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1、吉大附中2017届高三9月测试 数学（理）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设集合，集合，则=A. B. C. D. 2.已知函数若，则实数a等于A. B. C.2 D.43. 已知，则A B C D4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B. C. D.5.命题“ 且”的否定形式是A. 且 B. 或C. 且 D. 或6.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必
2、要条件7.若函数在上是减函数，则的取值范围是A. B. C. D. 8.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则 的最小正值是A. B. C. D.9.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则A. B. C. D. 10函数的图象大致为A. B. C. D. 11.已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是A. B.C. D.12.已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C. D.第卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为_.14.曲线在点处的
3、切线方程为 .15.由三条曲线所围成的封闭图形的面积是_.16.已知函数 与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线L的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线L交于点.若点的坐标为，求.18（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数的值不大于1，求的取值范围；（2）若不等式的解集为R，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知函数（其中R）的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值20
4、（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.21（本小题满分12分）设函数（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数，,(R)（1）证明：当时，；（2）证明：当时，存在,使得对任意的， 恒有（3）确定的所有可能取值，使得存在，对任意的，恒有.一.选择题题号123456789101112答案ACCCDBCCDDAD二.填空题13. 3 14. 15. 16.三.解答题17.（10分）18.（12分）19.（12分）（1）（2）代入得 20.
5、（12分）21.（12分）22.（12分）解法一：（1）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，。（2）令，则有当时，故在单调递增, ，故对任意正实数均满足题意当时，令，得，取，对任意，有，从而在单调递增，所以，即综上，当时，总存在，使得对任意，恒有（3）当时，由（1）知，对于，故令，则有故当时，在上单调递增，故，即。所以满足题意的不存在当时，由（2）知，存在，使得当时，此时令，则有，当时，在上单调递增，故，即记与中的较小者为，则当时，恒有故满足题意的不存在当时，由（1）知，当时，令，则有当时，所以在上单调递减，故故当时，恒有此时，任意正实数均满足题意综上，解法二：（1）（2）同解法一（3）当时，由（1）知，对于，故令，解得从而得到，当时，对于，恒有故满足题意的不存在。当时，取，从而由（2）知，存在，使得，此时，令，解得，此时记与的较小者为，当时，恒有故满足题意的不存在当时，由（1）知，令，则有当时，所以在上单调递减，故故当时，恒有，此时，任意正实数均满足题意综上，10
