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1、2018-2019学年河北省石家庄市高一下学期期末数学试题一、单选题1在等比数列中，则（ ）AB3CD1【答案】C【解析】根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列,故.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.2已知直线的倾斜角为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为,故直线斜率.故选：B【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.3已知数列满足，则数列的前5项和（ ）A15B28C45D66【答案】C【解析】根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【详解】因为,故
2、数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.4下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.5若关于x，y的方程组无解，则（ ）ABC2D【答案】A【解析】由题可知直线与平行,再根据平行公式求解即可.【详解】由题, 直线
3、与平行,故.故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题.6已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B, 根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误. 故选：D【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.7若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，【答案】D【解析】【详解】因为且，所以，又直
4、线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.8已知等差数列前n项的和为，则（ ）A25B26C27D28【答案】C【解析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.9如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知求与的坐标,由两向量所成角的余弦值求解异面直线与所成角的余弦值【详解】如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知得：,所以,
5、.设异面直线与所成角,则 故异面直线与所成角的余弦值为.故选：A【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解线线角的问题,属于基础题.10在中，已知a，b，c分别为，所对的边，且a，b，c成等差数列，,则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用成等差数列可得,再利用余弦定理构造的结构再代入求得即可.【详解】由成等差数列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故选：B【点睛】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造与的结构代入求解.属于中档题.11水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】先根据斜二测
6、画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.12已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（ ）A8BCD4【答案】C【解析】先求解圆锥的底面半径,再根据侧面
7、展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【详解】设圆柱的高为,则 ,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.二、填空题13点关于直线的对称点的坐标为_【答案】【解析】设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故.又与直线垂直有,联立可得.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标
8、,属于基础题.14已知等比数列中，若，则_【答案】4【解析】根据等比数列的等积求解即可.【详解】因为,故.又,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.15已知，是与的等比中项，则最小值为_【答案】9【解析】根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以最小值为9故答案为：9【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值16在四面体ABCD中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_【
9、答案】【解析】易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.17在四面体中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_【答案】【解析】设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的
10、等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.三、解答题18已知直线和（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，【答案】（1）（2）【解析】(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】解（1）与互相垂直,解得（2）由与互相平行,解得直线化为：,与间的距离【点睛】本题主要考
11、查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.19已知不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）解不等式.【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.【详解】（1）依题意，得：，解得，所以，不等式为，解得，或，所以，所以，；（2）不等式为：，即，当时，解集为当时，解集为当时，解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.20如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A
12、处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上（1）求此山的高度（单位：km）；（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求【答案】（1）km（2）【解析】(1) 设此山高,再根据三角形中三角函数的关系以及正弦定理求解即可.(2) 由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大,再计算到直线的距离即可.【详解】解：（1）设此山高,则,在中,根据正弦定理得,即,解得（km）（2）由题意可知,当点C到公路距离最小时,仰望山顶D的仰角达到最大, 所以过C作,垂足为E,连接DE则,所以【点睛】本题主要考查了解三角形在实际中的运用
13、,需要根据题意找到对应的直角三角形中的关系,或利用正弦定理求解.属于中档题.21如图，在边长为2菱形ABCD中，且对角线AC与BD交点为O沿BD将折起，使点A到达点的位置（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)证明与即可.(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二：通过进行转化求解即可.法三：通过进行转化求解即可.【详解】证明：（1）在菱形ABCD中,AC与BD交于点O以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,又,平面ABCD（2）（法一）：,取的中点,则且,因为且,所以平面,过点做垂足为,则平面BCD,又,解得,三棱锥体积（法二）： 因为,取AC中点E,又（法三）因为且,所以平面,所以【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.22在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值【答案】（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,
