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1、A B C a b c A u B u C u A i B i C i a u b u c u a i b i c i 0 1 异步电机的矢量控制理论 本章首先阐述异步电动机的三相坐标系下的数学模型 然后根据坐标变换理 论 得到了它在两相静止坐标系下和两相同步坐标系下的数学方程 在此基础之 上介绍了异步电机的矢量控制原理 14 1 1 异步电机的数学模型 由于异步电机矢量控制调速系统的控制方式比较复杂 要确定最佳的方式 必须对系统动静态特性进行充分的研究 异步电机本质上是一个高阶 非线性 强耦合的多变量系统 为了便于研究 一般进行如下假设 1 三相定子绕组和转子绕组在空间均分布 即在空间互差
2、120 o 所产生的 磁动势沿气隙圆周按正弦分布 并忽略空间谐波 2 各相绕组的自感和互感都是线性的 即忽略磁路饱和的影响 3 不考虑频率和温度变化对电阻的影响 4 忽略铁耗的影响 无论三相异步电动机转子绕组为绕线型还是笼型 均将它等效为绕线转子 并将转子参数换算到定子侧 换算后的每相绕组匝数都相等 这样异步电机数模 型等效电路如图 1 1 所示 A AAsAsA B BBsBsB C CCsCsC d ui Ri Rp dt d ui Ri Rp dt d ui Ri Rp dt 图 1 1 异步电机的物理模型 图 1 1 中 定子三相对称绕组轴线A B C在空间上固定并且互差 120 o
3、转子对称绕组的轴线a b c 随转子一起旋转 我们把定子A 相绕组的轴线作 为空间参考坐标轴 转子 a 轴和定子 A 轴间的角度作为空间角位移变量 规定 各绕组相电压 电流及磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则 这样 我 们可以得到异步电机在三相静止坐标系下的电压方程 磁链方程 转矩方程和运 动方程 1 1 1 异步电机在三相静止坐标系下的数学模型 1 三相定子绕组的电压平衡方程为 a aarara b bbrbrb c ccrcrc d ui Ri Rp dt d ui Ri Rp dt d ui Ri Rp dt du dt 1 1 式中以微分算子 P代替微分符号 相应地 三相转子绕组
4、折算到定子侧的电压方程 1 2 式中 ABCabc uuuuu u 为定子和转子相电压的瞬时值 ABCabc iiiiii 为定子和转子相电流的瞬时值 ABCabc 为定子和转子相磁链的瞬时值 sr R R 为定子和转子电阻 将定子和转子电压方程写成矩阵形式 00000 00000 00000 00000 00000 00000 uiR AAAs uiR BBBs uiR CCCs p uiR aaar Rui rbbb Rui rccc AA AAABACAaAbAc BBBABBBCAaAbAc CCCACBCCCaCbCc aAaBaCaaabacaa bAbBcCbabbbcbb cA
5、cBcCcacbcccc iLLLLLL iLLLLLL iLLLLLL LLLLLLi LLLLLLi LLLLLL i 1 3 2 磁链方程 由于绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和 因 此 根据图 1 1 可列出三相异步电机的磁链方程 1 4 Li sin sin 120 sin 120 enmA aB bC cA bB cC a A cB aC b Tp Li ii ii ii ii ii i i ii ii i 或者写成 1 5 式中 L 是 6x6 电感矩阵 其中对角线上元素是各绕组的自感 其余元素是各 烧组间的互感 与电机绕组交链的磁通主要有两类 一类是只与一
6、相绕组交链而 不穿过气隙的漏磁通 另一类是穿过气隙的互感磁通 称为主磁通 对于各相绕 组 它所交链的磁通是主磁通与漏磁通之和 因此 定子各相自感为 AABBCCmss LLLLL 1 6 转子各相自感为 aabbccmsr LLLLL 1 7 在假设气息磁通为正线分布的条件下 两相绕组间的互感为 2 ABACBCBACACBm LLLLLLL 1 8 2 abacbcbacacbm LLLLLLL 1 9 cos AaBbCcaAbBcCm LLLLLLL 1 10 cos 120 AbBaBccBCaaCm LLLLLLL 1 11 240 AccABaaBCbbCm LLLLLLL 1 1
7、2 从以上方程可知 定子绕组和转子绕组之间的互感与转子位置角有关 它们是变参量 这是系统非线性的一个根源 将方程 1 8 1 12 带入式 1 4 即可得到磁链方程 3 电磁转矩方程 由机电能量转换原理 可得到电磁转矩方程 1 13 r el n dJ TT Pdt 11 1 222 3 33 0 22 A B C i i i i i 从上式可以看出 电磁转矩是定子电流 转子电流及角的函数 是一个多变量 非线性且强耦合的函数 4 运动方程 电机的运动方程为 elNrnr TTJPddtDp 1 14 式中 l T 为负载转矩 J 为转动惯量 对于恒转矩负载 阻尼系数D 0 则有 1 15 1
8、1 2 坐标变换及变换矩阵 如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式 分析和控制 问题就可以大为简化 上节中得到的异步电机动态数学模型非常复杂 要分析和 求解这些非线性方程显然是非常困难的 即便是做了一些假设 要画出清晰的结 构图也并不容易 采用坐标变换的方法可以使变换后的数学模型容易处理一些 有利于异步电机的分析和控制 因此 坐标变换是实现矢量控制的关键 由异步 电动机坐标系可以看到 它涉及到了两种坐标变换式 3s 2s 变换和 2s 2r 旋转变 换 又称克拉克 Clark 变换和 2s 2r 变换即派克 Park 变换 通过坐标变换的方法 使得变化后的数学模型得到简化 1
9、3 2 变换 Clark 变换 由电机学原理可知 交流电机三相对称的静止绕组A B C 通以三相平 衡的正弦电流 A i B i C i 时 产生的合成磁动势是旋转磁动势F 且以同步 转速 1 旋转 两相绕组的轴线分别为 空间位置相差 90 构成 两 相静止坐标系 坐标轴逆时针超前坐标轴 90 在该两相固定绕组 中 加时间上相差 90 的两相平衡交流电流 i i 时 同样也可以产生与三相定 子合成磁动势相同的空间矢量F 且同步角频率为 1 三相异步电动机的定子 三相绕组和与之等效的两相异步电动机定子绕组 各相磁势矢量的空间 位置如图 1 2 所示 根据变换前后总磁动势不变和变换前后总功率相等的
10、原则 3s 2s 变换用矩 阵可表示为 10 13 22 13 22 A B C i i i i i M T i M i T i i 1 16 i i A i B i C i F 图 1 2 三相静止到两相静止变换 其反变换式如下 2 17 因此 经过 3s 2s 变换 可以将三相异步电机模型变换为两相正交的异步电机模 型 2 旋转变换 Park变换 从图 1 3中的两相静止坐标系到两相旋转坐标系M T 的变换称作 Park变换 简称 2s 2r 变换 其中 s 表示静止 r 表示旋转 如图 1 3 所示 其中 静止坐 标系的两相交流分量和旋转坐标系的两个直流分量产生同样大小的同步旋转磁 动势
11、 cossin sincos M T ii ii cossin sincos M T ii i i 00 00 ss ssm ss ssm mrmrrrrrr rmmrrrrrr ui RL pL p ui RL pL p L pLRL pLui LL pLRL p ui 图 1 3 两相静止到两相旋转变换 根据图 1 3 的几何关系写成矩阵形式如下 1 18 旋转反变换如下 1 19 其中为 M T 坐标和静止的夹角 1 1 3 异步电机在两相坐标系下的数学模型 上面分析得到了异步电机的动态数学模型 为了矢量控制分析 必须把它转 换为 M T 旋转坐标系下的数学模型 因此 必须先将三相静止坐
12、标系下的模型 转换为两相静止坐标系下的模型 然后 通过旋转变换将异步电机模型转 换到 M T 坐标系中 其结果如下所示 1 异步电机在两相静止坐标系的数学模型 经过 3s 2s 变换 就得到了三相异步电机在两相静止坐标系下的数学模型 1 电压方程 ss sm r ss sm r rs sm r rs sm r L iL i L iL i L iL i L iL i r el n dJ TT pdt 1 20 2 磁链方程 1 21 3 电磁转矩方程 enmsrsr Tp Liii i 1 22 4 运动方程 1 23 在坐标系中绕组都落在两根相互垂直的轴上 两组绕组间没有耦合 矩阵中所有元素均
13、为常系数 消除了异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型 11smsmsssmm ststesssemm msmrrrrrmrm smmsrrr rtrt uiRL pLL pL uiLRL pLL p L pLRL pLui LL pLRL pui sms smm rm sts stm rt rmr rmm sm rtr rtm st L iL i L iL i L iL i L iL i r el n dJ TT pdt 中的一个非线性的根源 1 1 4 异步电机在两相同步旋转坐标系的数学模型 两相旋转坐标系以同步转速旋转 经过3s 2r 变换 就得到了异步电机在任 意两相同步旋转坐标系上的
14、数学模型 1 电压方程 1 24 式中 1 表示定子的同步角频率 s 表示转差角频率 2 磁链方程 1 25 3 电磁转矩方程 enmst rmsm rt Tp Li iii 1 26 4 运动方程 1 27 式 1 24 1 27 是矢量控制中重要的方程式 接下来的基于转子磁场定向的 矢量控制都要依据这些方程式 2s 3s 变换 等效直流电机 模型 A i B i C i i i m i t i r 矢量旋转变换 1 2 异步电机矢量控制 矢量控制 vector control 理论 是在 20 世纪 70 年代初由美国学者和德国学 者各自提出的 以后在实践中经过改进 形成了现在普遍采用的矢
15、量控制方法 矢量控制的基本思想是 按照旋转磁场等效的原则 通过一系列的坐标变换 矢 量变换 把定子电流分解成互相垂直的励磁分量和转矩分量 在交流调速系统 中 如果能保持励磁分量不变 控制转矩分量 就可以像控制直流电机那样控制 交流电机了 它们的诞生使交流变频调速技术大大的迈进了一步 以后 在实际 中许多学者进行了大量的工作 经过不断的工作 不断的改进 历经30 多年的 时间 达到了可与直流调速系统相媲美的程度 1 2 1 矢量控制的原理 通过前面的分析我们可以发现 异步电机的矢量控制理论 15 16 就是以产 生同样的旋转磁动势为准则 在三相坐标系下的定子交流电流 A i B i C i 通过
16、 3s 2s 变换 可以等效成两相静止坐标系下的电流 i i 再经过同步旋转变换 把电机定子电流分解成互相垂直的励磁电流 M i 和转矩电流 T i 当观察着站在铁 心上 并与坐标系一起旋转时 交流电机便等效成了直流电机 其中 交流电机 的转子总磁通 r 就变成了等效的直流电机的磁通 M 绕组相当于直流电机的励 磁绕组 M i 相当于励磁电流 T 绕组相当于伪静止绕组 T i 相当于与转矩成正比 的电枢电流 以上这些等效关系可以用2 4 所示的结构图来表示 图中 A i B i C i 为三相交流输入 r 为转速输出 图 1 4 感应电机的坐标变换结构图 经过图 1 4 所示的变换后 异步电机等效成了直流电机 因此 可以模仿直 0 r rtm st L iL i rr rmm sm L iL i 流电机的控制方法来实现对异步电机的控制 先求得直流电机的控制量 再经过 相应的坐标反变换 就实现了异步电机的矢量控制 根据等效控制理论 可 以构成直接控制 r r 的矢量控制系统 如图1 5 所示 图 1 5 矢量控制系统的基本框图 从图 1 5 可以看出 在设计矢量变换控制系统时 我们可以认
