《2020届高考系统复习数学（文）大题精做12 解析几何中的最值问题 学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考系统复习数学（文）大题精做12 解析几何中的最值问题 学生版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例1已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，O为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点A的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的直线方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为（2）当轴时不合题意，故设直线，将代入，得，当，即时，从而，又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当时，时取等号，且满足，所以，当的面积最大时，的方程为或例2已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有当点的横坐标为时，为正三角形（1）求的方程；（2）若直线，且和有且只有一个公共点证明直线过定点，并求出定点坐
2、标；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）证明见解析，定点；存在，最小值为16【解析】（1）由题意知，设，则FD的中点为，因为，由抛物线的定义知，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线C的方程为（2）由（1）知，设，因为，则，由，得，故，故直线AB的斜率为，因为直线和直线AB平行，设直线的方程为，代入抛物线方程，得，由题意，得，设，则，当时，可得直线AE的方程为，由，整理可得，直线AE恒过点当时，直线AE的方程为，过点，所以直线AE过定点由知，直线AE过焦点，所以，设直线AE的方程为，因为点在直线AE上，故，设，直线AB的方程为，由于，可得，代入抛
3、物线方程得，所以，可求得，所以点B到直线AE的距离为则的面积，当且仅当，即时等号成立所以的面积的最小值为161已知点，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线（1）求的方程，并说明什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点证明：是直角三角形；求的面积的最大值2已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）ABCD1【答案】（1），表示焦点在轴上的椭圆（不含与轴的交点）；（2）证明见解析；【解析】（1）由题意得，化简得，表示焦点在轴上的椭圆（不含与轴的交点）（2）依题意设，直线的斜率为，则，又，即是直角三角形直线的方程为，联立，得，则直线，联立直线和椭圆，可得，则，令，则，2【答案】B【解析】据题意得，设，则，或，因为，位于轴两侧，所以两面积之和为10
