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1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷03数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020甘肃高三期末（文）若，则z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】【分析】因为，故，然后根据复数的几何意义判断即可.【详解】因为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算，考查复数的几何意义，属于基础题.2（2020福建省福州第一中学高三开学考试（文）A地的天气预报显示，A地在今
2、后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列
3、举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选D【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用3（2020湖南高三月考（文）海岛算经中有这样一个问题，大意为：某粮行用芦席围成一个粮仓装满米，该粮仓的三视图如图所示（单位：尺，1尺米），已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则估算出该粮仓存放的米约为( )A43斛B45斛C
4、47斛D49斛【答案】D【解析】【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可.【详解】观察发现该几何体为圆台和圆柱的结合体，其体积为：（尺），则该粮仓存放的米约为（斛）.故选：D.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大.4（2020安徽高三月考（文）若执行下图的程序框图，则输出的值为（ ）A2B3C4D5【答案】B【解析】【分析】依次写出每次循环得到的的值,当时,不满足条件,退出循环，输出的值为即可.【详解】第一次循环:，满足，继续循环;第二次循环:，满足，继续循环;第三次循环:满足，继续循环;第四次循环:，不满足，跳出循环，输出.
5、故选: B【点睛】本题主要考查程序框图中当型循环,循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累乘等,在循环结构框图中要特别注意条件的应用；属于基础题.5（2019湖北高三月考（文）已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A16B19C20D25【答案】B【解析】【分析】利用，成等比数列求解【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，成等比数列，因为，所以，故.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题6（2020辽宁高三期末（文）若，则（ ）A B C1 D【答案】C【解析】【分析】将所求的表达式转化为,代入已知条件可求选项.【详解】,【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同
6、角三角函数的平方关系,关键在于运用平方关系中的”1”,将原式化为分式的齐次式,属于基础题.7（2020全国高三专题练习（文）若圆上至少有个点到直线的距离为，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先将圆配成标准式，由题意则圆心到直线的距离不超过，利用点到线的距离公式得到不等式，解得.【详解】圆的标准方程为：，圆心，半径为，要满足题意，由圆的几何性质得圆心到直线的距离不超过，则，解得，即或故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系求参数的取值范围，属于基础题.8（2020山西高三期末（文）若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由方程可得两
7、个实数根的关系，再利用不等式求解范围.【详解】因为两个不等的实根是和，不妨令，故可得，解得，则=。【点睛】本题考查对数函数的性质，涉及均值不等式的使用，属基础题.9（2020江西高三期末（文）函数的图像可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】观察四个图像，找出图像间的区别，根据判断奇偶性和零点，即可排除得出答案.【详解】因为，所以即，所以是偶函数排除A和D选项.令.即 .则或，当时，即图像过原点，排除B【点睛】本题考查了函数的性质与图像的识别，一般可根据奇偶性，单调性，零点等即采取性质法和特殊值法，利用数形结合思想解题.10（2019黑龙江哈尔滨三中高三月考（文）正三棱柱的所有棱长都为2
8、，则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】如图所示，将正三棱柱补充为四棱柱，连接，故异面直线与所成角为，利用余弦定理计算得到答案.【详解】如图所示：将正三棱柱补充为四棱柱，连接.易知：，故异面直线与所成角为.在中，.根据余弦定理：.【点睛】本题考查了异面直线夹角，将正三棱柱补充为四棱柱是解题的关键.11（2019辽宁实验中学高三期中（文）若不等式的解集为，则实数的取值范围是( )A BCD【答案】C【解析】【分析】将题设条件转化为对任意恒成立,则利用导数求出的最小值即可得出结论.【详解】根据题意可知对任意恒成立,令,则,令,则在上单调递增,又,所以当时,即时,;当时
9、,即时,;所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数最值问题,考查转化思想,需要一定的分析计算能力.12（2020全国高三专题练习（文）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】设，由，可得，由椭圆、抛物线焦半径公式可得，整理可得答案.【详解】由题意可知，则抛物线的方程为，设不妨设在第一象限，且有数量积的投影可知，则，由椭圆的焦半径公式可知，由抛物线的定义，则，所以，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查了椭圆、抛物线的性质，运用焦半径公式计算使得解题过程简化，属于中档题.第
10、II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020安徽高三月考（文）已知向量（1，1），且，则的值等于_.【答案】1【解析】【分析】求出的坐标,再利用两向量垂直的坐标表示代入求解即可.【详解】由题意知,因为,（1，1）,由两向量垂直的坐标表示可得:,解得.故答案为: 1【点睛】本题主要考查两向量垂直的坐标表示;考查学生的运算能力;属于基础题.14（2020内蒙古高三期末（文）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有5个车次正点率为0.97，有10个车次的正点率为0.98，有5个车次正点率为0.99，则经停该站高铁列车
11、所有车次的平均正点率的估计值为_.【答案】0.98【解析】【分析】先求得总车次，再利用平均正点率求解.【详解】因为总车次：5+10+5=20，所以平均正点率： 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98，故答案为：0.98【点睛】本题主要考查了样本估计总体，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15（2020甘肃高三期末（文）函数的图象在处的切线方程是，则_.【答案】【解析】【分析】根据切线斜率得出的值，将切点坐标代入切线方程可得的值，由此得出的值.【详解】函数的图象在处的切线的斜率为，则，由于切点在直线上，则，因此，.【点睛】本题考查利用切线方程求函数值与导数值，解题时要抓住以下
12、两点，一是切线斜率等于函数在切点处的导数值，二是切点为切线与函数图象的公共点，考查运算求解能力，属于基础题.16（2019重庆西南大学附中高三月考（文）已知函数，若有4个零点，则m的取值范围是 _.【答案】【解析】【分析】画出图像，令，将“有4个零点”的问题转化为在上有两个不同实数根来列不等式组，解不等式求得的取值范围.【详解】画出的图像如下图所示，由于可知，当时，每个函数值都有两个不同自变量与其对应.令，则“有4个零点”的问题转化为在上有两个不同实数根.令，依题意在上有两个不同实数根，由于其对称轴，所以，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查根据函数零点
13、的个数求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020河南高三期末（文）已知中，角、所对的边分别为、，.（1）求的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由可得出，再由，结合正弦定理得出，代入可求出的值，进而可求得的值；（2）在中，利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求出该三角形的面积.【详解】（1）因为，所以点
14、在线段上，且，故，记，则，.因为，即，即，结合式，得，可得.因为，所以，所以；（2）在中，由余弦定理可得，即，解得.故.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，涉及共线向量的应用，考查计算能力，属于中等题.18.（本小题满分12分）（2020甘肃高三期末（文）某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长人数2816842表2：女生时长人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.每周运动的时长小于15小时每周运
