《2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷-06（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷-06（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷06数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020贵州贵阳一中高三月考（理）集合的非空真子集个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】用列举法表示集合，最后利用集合真子集的个数公式直接求解即可.【详解】因为，所以非空真子集个数为.故选：B【点睛】本题考查了用列举法表示集合，考查了集合真子集的个数公式，属于基础题.2.（2020河南高三期末（理）设复数，则（ ）A BCD【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则
2、运算法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可计算出.【详解】依题意，故.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了复数的四则运算，考查计算能力，属于基础题.3（2020福建省福州第一中学高三开学考试（理）下列命题中，真命题是（ ）A，B，C若，则 D是的充分不必要条件【答案】D【解析】当时，故A错误；由指数函数的性质可知，故B错误；根据同向可加性只能得出，故C错误；可得，反之不成立，故D正确.故选：D【点睛】本题考查判断真命题，是基础题。4.（2020四川高三月考（理）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把
3、各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题5（2020吉林高三期末（理）若平面向量与向量平行，且，则（ ）ABC或D【答案】C【解析】【分析】求得后根据平行向
4、量满足求解即可.【详解】由题.又且平面向量与向量平行.故,即或.故选：C【点睛】本题主要考查了平行向量的运用以及向量模长的运用,属于基础题.6.（2020内蒙古高三（理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是() A B C D【答案】D【解析】由正视图与侧视图可知，该几何体可以为如图所示的正方体截去一部分后的四棱锥，如图所示，由图知该几何体的俯视图为，故选D.7、（2020贵州贵阳一中高三月考（理）已知满足且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】画出可行解域，平移直
5、线，在可行解域内找到该直线在纵轴上截距最大和最小时所经过的点，最后根据题意求出的值.【详解】可行解域如下图所示：由题意可知：，该区域为三角形，三个顶点分别为，当目标函数经过，时得到最大值和最小值，依题，故选A.【点睛】本题考查了已知线性目标函数最大值与最小值的关系求参数值的问题，考查了数形结合思想.8.（2020河北衡水中学高三月考（理）如图是数学界研究的弓月形的一种，是以为直径的圆的内接正六边形的三条邻边，四个半圆的直径分别是，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A BC D【答案】A【解析】【分析】由题意分别算出阴影部分的面积和总面积后即可得解.【详解】不妨设六边形的边
6、长为1，由题意得，.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题.9.（2020广东高三期末（理）直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ）A10B9C8D7【答案】B【解析】【分析】由题意结合抛物线焦点弦的性质结合均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】由抛物线焦点弦的性质可知，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是9.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查抛物线焦点弦的性质，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10（2020安徽高三月考（理）若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为，则下列说法正确的是（
7、）A的图象关于对称 B在上有2个零点C在区间上单调递减D在上的值域为【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，并整理后，根据正弦函数性质判断【详解】由题意，不是函数的最值，不是对称轴，A错；由，其中是上的零点，B正确；由得，因此在是递减，在上递增，C错；时，D错故选：B【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质掌握正弦函数性质是解题关键11（2020安徽高三（理）已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（ ）A2BCD【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义，利用两点间线段最短，结合已知直接求解即可.【详解】设双曲线的左焦点坐标为，因此
8、有由双曲线的定义可知：，所以周长为，当在线段上时，有最小值，最小值为5，因此有，所以离心率为：.故选：B【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力.12. （2020广东高三期末（理）已知是定义域为的奇函数，也是奇函数，当时，则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题意，找出函数的周期，利用函数的单调性，奇偶性和周期性比较大小即可.【详解】由为奇函数，可知函数的一个对称中心为.由也是奇函数，可知的一个对称中心为.故函数的周期为4.当时， 故.又，所以.又，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的性质比较大小，涉及函数周期性、奇偶性、单
9、调性，是函数性质综合应用题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（2020陕西高三月考（理）袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是_.【答案】【解析】【分析】先计算第一次摸到黑球的概率，然后计算第二次摸到白球的概率，根据条件概率的公式，可得结果.【详解】设第一次摸到黑球为事件，则，第二次摸到白球为事件，则，设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查条件概率，属基础题.14.（2020山西高三期末（理）若展开式中的系数为30，则_.【答案】
10、1【解析】【分析】利用二项式的通项，根据题意，进行求解.【详解】展开式中的系数来源是：中的系数与的乘积加上的系数与的乘积由通项公式可得，的系数为：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由二项式中某一项的系数，求参数的问题，属基础题.15.（2020安徽高三月考（理）直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，弦的长为16，则直线的倾斜角等于_.【答案】或【解析】【分析】设，设直线方程为，利用焦点弦长公式可求得参数【详解】由题意，抛物线的焦点为， ，则的斜率存在，设，设直线方程为，由得，所以，所以，所以直线的倾斜角为或故答案为：或【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，解题方法是设而不求思想方法，
11、解题关键是掌握焦点弦长公式16.（2020内蒙古高三期末（理）在圆内接四边形中，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理在中，有，在中，有，再根据内接四边形对顶角互补，两式相加得再用正弦定理求解.【详解】根据题意在中，在中，又因为，所以，所以两式相减得所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020吉林高三
12、期末（理）已知数列的前项和为，（其中），且是和的等比中项.（1）证明：数列是等差数列并求其通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】【分析】(1)根据通项与前项和的关系求出关于的递推公式,再根据是和的等比中项利用基本量法求解首项即可.(2)根据(1)中可得,再根据裂项相消求和即可.【详解】（1）由得,所以,又，所以,故.故数列是公差为的等差数列,且是和的等比中项,即,得,解得,所以.（2）由题得,【点睛】本题主要考查了根据通项与前项和的关系证明等差数列的方法,同时也考查了等比中项的运用与裂项相消的求和方法.属于中档题.18.（本小题满分12分）（2020山
13、西高三月考（理）为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8.鱼苗乙，丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙，丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%.若每尾乙种鱼苗
14、最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？【答案】（1）分布列见解析，2.6（2）40000尾【解析】【分析】（1）由题意得随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，利用相互独立事件同时发生的概率，可计算的值，进而得到分布列和期望；（2）依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为，计算一尾乙种鱼苗的平均收益，进而计算尾乙种鱼苗最终可获得的利润，再解不等式，即可得答案.【详解】（1）记随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，则，.故的分布列为01230.0020.0440.3060.648.（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为，所以一尾乙种鱼苗的平均收益为元.设购买尾乙种鱼苗，为购买尾乙种鱼苗最终可获得的利润，则，解得.所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、利润最大化的决策问题，考查函数与方程思想、，考查数据处理能力.19.（本小题满分12分）（2020陕西高三月考（理）如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形
