《2020年2月高考数学（上海卷）全真模拟卷（2）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年2月高考数学（上海卷）全真模拟卷（2）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020年2月普通高考（上海卷）全真模拟卷（2）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.1已知全集，则_.【答案】3【解析】因为，所以，解得.2设，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则_
2、【答案】【解析】，复数是纯虚数，故答案为：3已知点A（1，-2，-7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，则向量CB的坐标为_【答案】(1,6,8)【解析】解：依题意，点A（1，-2，-7），B（3，10，9），C为线段AB的中点，所以C点坐标为1+32,-2+102,-7+92，即C（2，4，1），所以向量CB的坐标为BC=（3-2，10-4，9-1）=（1，6，8）故填：（1，6，8）4在展开式中常数项是_(用数值回答)【答案】70【解析】 的展开式的通项公式为， 令，求得，可得展开式中的常数项是，故答案为：705已知实数x,y满足且目标函数的最大值是2，则实数m的值为_.【答案】【
3、解析】画出可行域,易得当时, 无最大值.故且可行域为三角形.故在点处取得最大值2.故此时.即所以：.即.又在上.故.故答案为：6已知，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:7设复数且，则的最小值为_【答案】【解析】根据复数的几何意义可得：表示平面内一点到的距离与到的距离相等，所以点的轨迹方程为：当且仅当时，即，取等号故答案为：8在平面直角坐标系中，定义（为点到点的一个变换，我们把它称为点变换已知，是经过点变换得到的一列点设，数列的前项和为，那么的值为_【答案】【解析】由题设知，且当时，由定义（），得，代入计算化简
4、得（），数列是以为公比的等比数列，且首项，则故答案为：9若点均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为_.【答案】【解析】显然是的中点，则，最大值为故答案为：10设，为的展开式的各项系数之和，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_【答案】【解析】利用赋值法，令可得：，利用数学归纳法证明：，当时，成立，假设当时不等式成立，即，当时：据此可知命题成立，则，故，的几何意义为点到点的距离，如图所示，最小值即到的距离，由点到直线距离公式可得的最小值为.11已知，对任意，恒有成立，且当时，则方程在区间上所有根的和为_.【答案】.【解析】当时，则，故；同理可得：时， ，即，取则 故所有根的和为
5、 故答案为：12已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是_（用向量表示）【答案】【解析】由题意，有以下几种取值情况:，因为向量和是两个不相等的非零向量，所以均大于，故，故答案为：.二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13设aR，则“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分C充要条件D既不充分也不必要【答案】C【解析】若直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得a=3或-2.当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0和3x+2y+4
6、=0，满足平行；当a=-2时，两直线分别为：x-y+3=0和x-y+3=0，两直线重合；所以“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的充要条件.故选C.14平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设平面的斜线的斜足为，过斜线上点作平面的垂线，垂足为，则，当平面内的直线与平行时，直线与斜线所成的角为，此时最小；当平面内的直线与垂直时，则此直线与平面垂直，直线与斜线所成的角为，此时最大.因此，.故选：D15已知函数，有下列四个结论：对任意，恒成立；存在，使得方程有两个不等实根；对任意，若，则一定有；
7、对任意，函数有三个零点上述结论正确的个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函数是奇函数，任意,等式恒成立,故正确；令,可解得,或,故正确；当时,，故原函数在单调递增.当时,故原函数在单调递增.函数在是连续的,故函数在上单调递增,对任意，若，则一定有；故错误；由中分析可得：，故对任意,函数的图象与只有原点一个交点，即函数有一个零点，故错误故选：B16如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为AB1CD【答案】C【解析】延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，直线与平面不存在公共点，所以平面,由中位线定理可得,在平面内
8、，在平面外，所以平面,因为与在平面内相交，所以平面平面,所以在上时，直线与平面不存在公共点，因为与垂直，所以与重合时最小，此时，三角形的面积最小，最小值为，故选C.三、解答题：本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17如图,在三棱锥中,底面,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的大小;(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.【答案】(1)见解析(2)(3)【解析】(1)证明:D,E分别为,的中点;,平面,平面;平面,平面平面;(2)如图,在平面内作,则根据:底面,及即知,两
9、两垂直;以B为坐标原点,所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,则:,;,;设平面的法向量为;则由得:,令,得,;设直线和平面所成角为,则:;又;即直线和平面所成角为;(3)设,M在棱上,则:,();,;,;因为直线与直线所成角的余弦值;设直线和直线所成角为;所以;解得,或(舍去);.18某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元 分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这
10、10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1），（2）当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元【解析】解：投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设，由图知，又，从而，设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元，令，当，此时，当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元19在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.【答案】（）.=.（）.【解析】（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.20
11、如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.【答案】（1），（2）见解析（3）见解析【解析】（1）， ，； （2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点由，得 存在且，且 ，即 同理， 得证 （3）设直线的方程为， ， ， 两平行线间距离： 的面积最大值为21对于无穷数列，若，
12、则称是的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.（1）若，求的前项和；（2）证明：的“收缩数列”仍是；（3）若，求所有满足该条件的.【答案】（1）（2）证明见解析（3）所有满足该条件的数列为【解析】解：（1）由可得为递增数列， 所以，故的前项和为.（2）因为，所以所以.又因为，所以，所以的“收缩数列”仍是.（3）由可得当时，；当时，即，所以；当时，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得，所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：.经验证，左式，右式.下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件.法1：由上述时的情况可知，时，是成立的.假设是首次不符合的项，则，由题设条件可得（*），若，则由（*）式化简可得与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；所以，则，所以由（*）化简可得.这与假设矛盾.所以不存在数列不满足的符合题设条件.法2：当时，所以即由可得又，所以可得，所以，即所以等号成立的条件是，所以，所有满足该条件的数列为.24
