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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年下学期高三3月月考精编仿真金卷理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，即2在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】，在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限3已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】A【解析】双曲线的渐进线方程为，即4已知直线和平面内的两条直线，则“”是“且”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由直线平面内的两条直线，可得：充分性：，直线必垂直于平面内的所有直线，即且；必要性：由“且”，若，则直线不一定垂直于平面综上，“”是“且”的充分不必
3、要条件5等差数列中，则数列的前项之和等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，可得，即，故6设，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意知，即，又，即7执行如图所示的程序框图（其中表示除以后所得的余数），则输出的的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】容易看出，该程序框图的功能是，统计至中所有是的倍数但不是的倍数的整数个数在中，能被整除的数共有个，但其中这个能被整除，故符合条件的整数个数为8函数的部分图像大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】，为奇函数，排除B，C，又，排除D，故选A9十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含，两代表团）安排至，三家宾
4、馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若，两代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为（ ）ABCD【答案】B【解析】如果仅有，入住宾馆，则余下三个代表团必有个入住同一宾馆，此时共有安排种数，如果有，及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为10在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题时如何由三角形的三边，直接求出三角形的面积，据说这个问题最早由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即，其中，我国南宋著名数学家秦久韶（约）在数学九章里面给出了一个等价解法，这个解法写出公式就是，这个公式中的应该
5、是（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C11已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若为抛物线准线上的一个动点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】作点关于准线的对称点，则所求距离和的最小值为，由抛物线的性质可知，点到焦点的距离等于点到准线的距离，点的横坐标为，故或，所以的最小值为12设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，下列四个结论：在区间单调递增是的零点是的极大值点，是的最小值其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，即，可得，函数的零点个数为方程的解得个数，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，且，又有且只有一个零点，根据函数的图像知，即正确；故，则，令，
6、则，当时，单调递减；当时，单调递增，且，当时，则，即，单调递增；当时，则，即，单调递减，即错误；当时，则，即，单调递增即是的极大值点，是的极小值点，又，即是函数的最小值，可得正确，综上可知，正确的个数为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 【答案】【解析】设与的夹角为，解得，即14已知函数，且，则 【答案】【解析】当时，解得，不符合题意，舍去；当时，解得或（舍去），综上可知，即15在中，内角，的对边分别为，若，则 ，的面积是 【答案】，【解析】由正弦定理知，解得，即，根据正弦定理，又，即16在边长为的菱形中，沿对角线折成二面角为的四面体，则此四面体
7、的外接球表面积为 【答案】【解析】如图，取的中点，连，由已知条件，面面，则外接球球心在面内，如图，垂直平分，其中，得，外接球的表面积为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）设是公差不为的等差数列，其前项和为，已知，成等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）设的公差为，则，成等比数列，又，即的通项公式为（2）由（1）得，18（12分）高三年级某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：，其中，成等差数列且，物理成绩统计如表：（说明：数学满分分，物理满分分）（1）根据
8、频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩额中位数；（3）若数学成绩不低于分的为“优”，物理成绩不低于分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为人，从此人中随机抽取人，记为抽到两个“优”的学生人数，求的分布列和期望值【答案】（1）平均分：分；（2）中位数：分；（3）分布列见解析，【解析】（1）根据频率分布直方图得，又，解得，故数学成绩的平均分分（2）总人数分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间，所以物理成绩的中位数为分（3）数学成绩为“优”的同学有人，物理成绩为“优”有人，因为至少有一个“优”的同学总数为名同学，故两科均为“优”的人数为人，故的取
9、值为，则，所以分布列为：期望值为19（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题设可得，从而，又是直角三角形，取的中点，连接，则，又是正三角形，即为二面角的平面角，在中，即，平面平面（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系则，由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得，故，设是平面的法向量，则，即，可取，设是平面的法向量，则，同理可取
10、，则，所以二面角的余弦值为20（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）能，的斜率为或时，四边形为平行四边形【解析】（1）设直线，由，得，直线的斜率，即即直线的斜率与的斜率的乘积为定值（2）四边形能为平行四边形直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，由（1）得的方程为设点的横坐标为，由，得，即，将点的坐标代入直线的方程得，因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，解得，当的斜
11、率为或时，四边形为平行四边形21（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，则，故曲线在处的切线方程为，即（2），令，则，当时，所以函数在上单调递增，又，故当时，在上单调递增，无极值；当时，令，则，当时，函数在上单调递增，所以在上，恒成立，所以，所以函数在上存在唯一零点，所以在上单调递减，在上单调递增，此时函数存在极小值，综上，若函数在区间上有极值，则，故实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求线段的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）的方程可化为，将，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，由，得或或，解得或，故不等式的解集是（2）当时，因此恒成立，即恒成立，整理得，当时，成立，当时，令，故，故7
