《最新2020年浙江省知行联盟高三下学期5月联考数学试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年浙江省知行联盟高三下学期5月联考数学试题解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届浙江省知行联盟高三下学期5 月联考数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 2 40Px xx 14 Qxx 则 RP QIe A 0 1 B 0 4 C 1 4 D 1 4 答案 C 先求出 RP e 再与集合 Q求交集即可 解 由 2 40 xx 得 0 x 或4x 所以 0Px x或4 x 04 RP xxe 故 14 RP Qxxe 故选 C 点评 本题考查集合间的基本运算 涉及到解一元二次不等式 是一道容易题 2 复数 1 1 i i i为虚数单位 的共轭复数是 A iB iC
2、 1 iD 1i 答案 B 分子分母同乘以分母的共轭复数即可 解 2 1 1 2 1 1 1 2 iii i iii 所以其共轭复数为i 故选 B 点评 本题考查复数的除法运算 共轭复数的概念 考查学生的基本计算能力 是一道基础题 3 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积 单位 3 cm 是 A 2 B 2 3 C D 3 2 答案 A 由三视图知 该几何体为半球的四分之三 再利用球的体积公式计算即可得到答案 解 由三视图 知该几何体为半球的四分之三 球半径为1 故其体积 3 314 4232 VR 故选 A 点评 本题考查已知三视图求几何体体积 考查学生的空间想象能力 是一
3、道容易题 4 已知平面 直线l满足l 则 l 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 利用定义法直接判断即可 解 若l l不能推出 因为与可能相交 反过来 若l 则l与无公共点 根据线面平行的定义 知 l 所以 l 是 的必要不充分条件 故选 B 点评 本题考查充分条件 必要条件的应用 在判断充分条件 必要条件时 有如下三种方法 1 定义法 2 等价法 3 集合间的包含关系法 5 函数 sin2ln yxx 的图像可能是 A B C D 答案 D 利用 f x 是奇函数可排除A C 利用 5 0 4 f可排除 C 解 设 sin2ln 0
4、f xxxx 则 sin 2 ln sin2ln fxxxxxf x 故 f x 是奇函数 排除A B 又 555 sinln0 424 f 故排除C 故选 D 点评 本题考查由解析式选函数的图象 在做此类题时 一般利用函数的奇偶性 单调性 特 殊点的函数值等来处理 6 小明参加趣味投篮比赛 每次投中得1 分 投不中扣1 分 已知小明投球命中的概 率为 0 5 记小明投球三次后的得分为 则 D的值是 A 3 8 B 3 4 C 3 2 D 3 答案 B 先求出的所有可能取值以及相应取值的概率 进一步得到的取值及相应值的概率 与 E 再利用方差公式计算即可 解 由题意 知的所有可能取值为3 1
5、1 3 且 03 3 11 3 28 PC 13 3 13 1 28 PC 23 3 13 1 28 PC 33 3 11 3 28 PC 故 333 1 884 P 111 3 884 P 313 13 442 E 22 33313 1 3 24244 D 故选 B 点评 本题考查随机变量的方差 考查学生的运算能力与逻辑推理能力 是一道中档题 7 数列 n a 1 1 2 3 5 8 13 21 34 称为斐波那契数列 是由十三世 纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入 故又称为 兔子数列 该数列从第三项开始 每项等于其前相邻两项之和 即 21nnn aaa 记该数列 n a
6、 的前n项和为 n S 则下列结论正确的是 A 20192020 2Sa B 20192021 2Sa C 20192020 1Sa D 20192021 1Sa 答案 D 根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系 即得结果 解 因为 1233243546521 nnnn SaaaaaaaaaaaaaaLL 222 1 nn aaa 所以 20192021 1Sa 选 D 点评 本题考查裂项相消法 考查基本分析判断能力 属中档题 8 已知 a r b r 是平面向量 满足 4a r 1b r 且 3 2ba r r 则cos a b r r 的最小值 是 A 11 16 B 7 8 C 1
7、5 8 D 3 15 16 答案 B 设 OAa uuu rr 3OBb u uu rr 利用几何意义知B既在以O为圆心 半径为3 的圆上及圆的内 部 又在以A为圆心 半径为2 的圆上及圆的内部 结合图象即可得到答案 解 设 OAa uuu rr 3OBb u uu rr 由题意 知B在以O为圆心 半径为3 的圆上及圆的内部 由 3 2ba r r 知B在以A为圆心 半径为2 的圆上及圆的内部 如图所示 则B只能在阴影部分区域 要cos a b r r 最小 则 a b r r 应最大 此时 222222 min 4327 cos cos 22438 OAOBAB a bBOA OA OB r
8、 r 故选 B 点评 本题考查向量夹角的最值问题 本题采用数形结合的办法处理 更直观 是一道中档题 9 如图 在ABC中 36A o AD DBBC 点E为线段AB上一点 将ADE 绕DE翻折 若在翻折过程中存在某个位置 使得AECD 记为 ADE的最小值 则 A 15 20 oo B 20 25 oo C 25 30 oo D 30 35 oo 答案 C 易知 A在以AD为母线的圆锥上的一部分 弧AF AE与CD所成的最大角为FGA 只需 90FGA o 解 如图 AE与CD所成的最大角为FGA 只需 90FGA o 即可 即90 54 90 AFGFAGADEADE ooo 即 27ADE
9、 o 即27 25 30 ooo 故选 C 点评 本题考查几何中的翻折问题 考查学生的空间想象能力 转化与化归能力 是一道难题 10 记 0 Se 若对任意mS 存在 1 x 2xS且 12 xx 使得 2 1122 lnln 2 3axxaxxm 则满足条件的整数a的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 D 由已知可得 lnf xaxx与 yt 3 5 t 在 0 e 上有两个不同的交点 讨论 f x 的单调性 数形结合即可 解 当 0 me时 令 2 2 3 3 5 tm 由题意 lnf xaxx在 0 e 上与 yt 3 5 t有两个不同的交点 又 1 fxa x 若0a f x
10、 在 0 e上单调递减 不可能与 yt 3 5 t 有两个交点 若 1 0a e f x 在 0 e上单调递减 不可能与 yt 3 5 t 有两个交点 若 1 a e 易知 f x 在 1 0 a 上单调递减 在 1 a 上单调递增 要使 f x 在 0 e上与 yt 3 5 t 有两个不同的交点 需满足 1 3 5 f a f e 解得 26 ae e 故满足的整数a有3 4 5 6 7共 5 个 故选 D 点评 本题考查利用导数研究函数的交点问题 考查学生逻辑思维与运算能力 是一道有一定 难度的题 二 双空题 11 双曲线 22 1 43 xy 的焦距是 渐近线方程是 答案 2 7 3 2
11、 yx 直接利用 222 cab即可算得焦距 令双曲线方程右端1 为 0 即可得到渐近线方程 解 由已知 22 4 3ab 故 222 7cab 故焦距22 7c 由 22 0 43 xy 得渐近线方程为 3 2 yx 故答案为 1 2 7 2 3 2 yx 点评 本题考查双曲线的定义 涉及到焦距 渐近线 是一道基础题 12 若x y满足约束条件 22 21 34 xy xy xy 则2 zxy的最小值是 最大值 是 答案 1 8 3 讨论0y 0y两种情况 分别求出其目标函数的最值 再比较即可得到答案 解 当0y 时 作出平面区域如图1 所示 4 0 0 1 3 AB 此时2zxy 即 2y
12、xz 易知当直线经过A B点时 z分别取最大值 最小值 maxmin 8 1 3 zz 当 0y 时 作出平面区域如图2 所示 14 0 0 23 CA 此时 2zxy 即 2yxz 易知当直线经过线段CD上任意一点 除C外 时 z取最小值 min 1z 无最大值 但此时有 8 3 z 综上 2 zxy的最小值是 1 最大值是 8 3 故答案为 1 1 2 8 3 点评 本题考查简单线性规划的应用 考查学生利用几何意义找最大值 是一道中档题 13 在ABCV中 角A B C所对的边分别为a b c 若13a 1b 60A 则c ABC的面积是 答案 4 3 由余弦定理即可得到c 再利用公式 1
13、 sin 2 ABC SbcA即可求得面积 解 由余弦定理 得 222 2cosabcbcA 即 2 120cc 解得4c或 3c 舍 1 sin3 2 ABC SbcA 故答案为 1 4 2 3 点评 本题考查余弦定理解三角形 涉及到三角形面积公式的应用 考查学生的运算能力 是 一道容易题 14 若定义在R上的偶函数 f x 满足 0f x 1 1f x fx 则 3 2 f 若m Rn且1mn 记函数 1g xfx 则 g x 在 m n 上最少存在 个零点 答案 1 2 由已知可得 f x 是以 2 为周期的周期函数 通过赋值可得 1 1 2 f 故 31 22 ff 1 1 2 f 易
14、知 1 2 xkkZ是 g x的零点 区间 m n的长 度 1 2nmn n 故可得到 g x的零点个数 解 由已知 令 1 2 x 则 11 1 22 ff 因 0f x 所以 1 1 2 f 又 1 1f x fx 1 1fx fx 因 f x 为偶函数 所以 1 1f x fx 故 1 2 1 f xf x f x 所以 f x 是以 2 为周期的周期函数 故 31 22 ff 1 1 2 f 由题意知 1 0 0mnmn 且 1 2nmn n 当1n时 等号成立 式说 明区间长度大于等于2 而 1g xf x 易知 1 2 xkkZ是 g x的零点 而 相邻 零点的距离为1 故 g x
15、在 m n 上至少存在2 个零点 故答案为 1 2 点评 本题考查抽象函数及其的应用 涉及到赋值法求特殊点的函数值 函数零点的个数问题 函数的奇偶性 周期性等 是一道中档题 三 填空题 15 二项式 8 3 1 2x x 的展开式的常数项是 答案 112 写出二项式展开式的通项 4 8 8 3 18 2 r rr r TC x 令 4 80 3 r即可得到答案 解 二项式展开式的通项为 4 8 88 3 188 3 1 2 2 r rrrrr r TCxC x x 令 4 80 3 r 得6r 所以 26 38 2112TC 故答案为 112 点评 本题考查二项式定理的应用 涉及到求展开式中的
16、特殊项 只需准确写出通项公式即可 16 现安排 6 名同学前往4 所学校进行演讲 要求甲 乙两同学不能前往同一个学校 每个学校都有人前往 每人只前往一个学校 则满足上述要求的不同安排方案数为 用数字作答 答案 1320 分 4 所学校人数是3 1 1 1 和 2 2 1 1 两种情况讨论 采用间接法来处理 解 安排 6 名同学前往4 所学校进行演讲 每个学校都有人前往 每人只前往一个学校 有 两种情况 若 4 所学校的人数是3 1 1 1 时 则有 34 64 C A种不同安排方式 当甲 乙前往同一学 校时 有 14 44 C A 种不同的安排方式 若 4 所学校的人数是2 2 1 1 时 则有 2211 4 6421 4 22 22 C C C C A A A 种不同安排方式 当甲 乙前 往同一学校时 有 24 44 C A 种不同的安排方式 故甲 乙两同学不能前往同一个学校 每个学校都有人前往 每人只前往一个学校共有 34 64 C A 2211 46421 4 22 22 C C C C A A A 14 44 C A 24 44 1320C A种 故答案为 1320 点评 本题
