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1、2020 届陕西高三第三次模拟考试卷 理 科 数 学 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 0 1
2、A 0 1 2 B 则满足ACBU的集合C的个数为 A 4B 3C 2D 1 2 已知i为虚数单位 复数 93i 2i 1i z 则 z A 23 5 B 202 2 C 5D 25 3 抛物线 2 2yx的通径长为 A 4B 2C 1D 1 2 4 某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1 5倍 为了更好地对比该校考 生的升学情况 统计了该校2015年和2018年的高考情况 得到如下柱状图 则下列结论正确的是 A 与2015年相比 2018年一本达线人数减少 B 与2015年相比 2018年二本达线人数增加了0 5倍 C 2015年与2018年艺体达线人数相同 D 与
3、2015年相比 2018年不上线的人数有所增加 5 我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方 如图 将1 2 9L填入3 3的方格内 使三行 三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15 一般地 将连续的正整数 2 1 2 3 nL填 入nn个方格中 使得每行 每列和两条对角线上的数字之和都相等 这个正方形叫做n阶幻方记 3 n n阶幻方的对角线上的数字之和为 n N 如图三阶幻方的 3 15N 那么 8 N的值为 A 260B 369C 400D 420 6 根据如下样本数据 得到的回归方程为 ybxa 则 A 0a 0bB 0a 0bC 0a 0bD 0a 0b 7 设 n a是任意
4、等比数列 它的前n项和 前 2n项和与前3n项和分别为n S 2n S 3n S 则下列 等式中恒成立的是 A 32 2 nnn SSSB 2233 nnnnnn SSSSSS C 2 23nnn SS SD 223 nnnnnn SSSSSS 8 设 2019 log2020a 2020 log2019b 1 2020 2019c 则a b c的大小关系是 A abcB acbC cabD cba 9 已知函数 sin 0 0 f xx的最小正周期是 将函数 fx的图象向左平 移 3 个单位长度后所得的函数图象过点 0 1 P 则下列结论中正确的是 A fx 的最大值为2B fx 在区间 6
5、 3 上单调递增 C fx的图像关于直线 12 x对称D fx的图像关于点 0 3 对称 10 过正方体 1111 ABCDA B C D的顶点A作平面 使得正方体的各棱与平面所成的角都相等 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 则满足条件的平面的个数为 A 1B 3C 4D 6 11 椭圆与双曲线共焦点 1 F 2 F 它们在第一象限的交点为P 设 12 2F PF 椭圆与双曲线 的离心率分别为 1 e 2 e 则 A 22 22 12 cossin 1 ee B 22 22 12 sincos 1 ee C 22 12 22 1 cossi
6、n ee D 22 12 22 1 sincos ee 12 已知正方形ABCD的边长为1 M为ABC 内一点 满足10MDBMBC 则MAD A 45B 50C 60D 70 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 26 32 xx展开式中x的系数为 14 设实数x y满足不等式 2 1 1 y xy xy 当3zxy时取得最小值时 直线 3zxy与以 1 1 为圆心的圆相切 则圆的面积为 15 已知等差数列 n a的公差 0 d 1 2 a 则使得集合 sin nMx xanN 恰好有两个元素的d的值为 16 在三棱锥PABC中 2PAPC 1BABC 90A
7、BC 若PA与底面ABC 所成的角为60 则点P到底面ABC的距离是 三棱锥PABC的外接球的表面积 是 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知A B分别在射线CM CN 不含端点C 上运动 2 3 MCN 在ABC 中 角A B C所对的边分别是a b c 1 若a b c依次成等差数列 且公差为2 求c的值 2 若3c ABC 试用表示ABC 的周长 并求周长的最大值 18 12 分 如图 在三棱锥 PABC中 底面是边长为4的正三角形 2PA PA底面ABC 点E F分别为AC PC的中点 1 求证 平面 BEF 平面PA
8、C 2 在线段 PB上是否存在点G 使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为 15 5 若存在 确定点G的位置 若不存在 请说明理由 19 12 分 已知 1 0 A 1 0 B APABAC uu u ruuu ruuu r 4APAC u uu ru uu r 1 求P的轨迹E 2 过轨迹E上任意一点P作圆 22 3O xy的切线 1 l 2 l 设直线OP 1 l 2 l的斜率分别是 0 k 1 k 2 k 试问在三个斜率都存在且不为0的条件下 012 111 kkk 时候是定值 请说明理由 并加 以证明 20 12 分 已知函数 2 42 x xx f x e 1 求函数 f x的单
9、调区间 2 若对任意的 2 0 x 不等式2 1 m xf x恒成立 求实数m的取值范围 21 12 分 2019年3月5日 国务院总理李克强在做政府工作报告时说 打好精准脱贫攻坚战 江 西省贫困县脱贫摘帽取得突破性进展 20192020年 稳定实现扶贫对象 两不愁 三保障 贫困县全部退出 围绕这个目标 江西正着力加快增收步伐 提高救助水平 改善生活条件 打好 产业扶贫 保障扶贫 安居扶贫三场攻坚战 为响应国家政策 老张自力更生开了一间小型杂货店 据 长期统计分析 老张的杂货店中某货物每天的需求量 m m N在17与26之间 日需求量m 件 的频率 P m分布如下表所示 己知其成本为每件5元
10、售价为每件10元若供大于求 则每件需降价处理 处理价每件2元 1 设每天的进货量为 16 1 2 10 nn XXn nL 视日需求量 16 1 2 10 ii Y Yi iL的 频率为概率 1 2 10 i P iL 求在每天进货量为 n X的条件下 日销售量 n Z的期望值 n E Z 用 i P 表示 2 在 1 的条件下 写出 n E Z和 1 n E Z 的关系式 并判断X为何值时 日利润的均值最大 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中 直线l的参数方程为 3 1 xt yt t为
11、参数 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 2cos 4 C 1 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程 2 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值 23 10 分 选修4 5 不等式选讲 设 0a 0b 且abab 1 若不等式2xxab恒成立 求实数x的取值范围 2 是否存在实数 a b 使得 48ab 并说明理由 答 案 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 A 解 由ACBU可知集合C中一定有元素 2 所以符合要求的集合C有 2 2 0 2 1 2 0 1 共4种情况 2 答
12、案 C 解 对复数 z进行化简 93i 93i 1i 2i2i34i 1i2 z 所以 22 345z 3 答案 D 解 标准化 21 2 xy 通径 1 2 2 p 4 答案 D 解 设2015年该校参加高考的人数为S 则2018年该校参加高考的人数为1 5S 对于选项A 2015年一本达线人数为0 28S 2018年一本达线人数为0 24 1 50 36SS 可见一本达线人数增加了 故选项A错误 对于选项B 2015年二本达线人数为0 32S 2018年二本达线人数为0 4 1 50 6SS 显然2018年二本达线人数不是增加了0 5倍 故选项B错误 对于选项C 2015年和2018年 艺
13、体达线率没变 但是人数是不相同的 故选项C错误 对于选项D 2015年不上线人数为0 32S 2018年不上线人数为0 28 1 50 42SS 不达线人数有所增加 5 答案 A 解 根据题意可知 幻方对角线上的数成等差数列 3 1 123456789 15 3 N 4 1 12345678910111213141516 34 4 N 5 1 12 5 N 345678910111213141516171819 2021 22232425 65 222 2 11 1 1 1 2345 22 n nnn n Nn nn L 2 8 8 81 260 2 N 6 答案 A 解 画出散点图知0a 0
14、b 故选 A 7 答案 D 解 由等比数列的性质得 n S 2nn SS 32nn SS成等比数列 2 232 nnnnn SSSSS 化简 得 223 nnnnnn SSSS SS 8 答案 C 解 2 2019201920192019 1111 log2019log2020log2020log20191 2222 a 202020202020 111 0log2019log2019log2020 222 b 1 2020 20191c 9 答案 B 解 由条件知 sin 2 6 f xx 结合图像得B 10 答案 C 解 在正方体 1111 ABCDA B C D中 四面体 11 AB D
15、 C的四面与12条棱所成的角相等 正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的平面有4个 11 答案 B 解 设椭圆的长轴长为 1 2a 双曲线的实轴长为 2 2a 交点P到两焦点的距离分别为 0 m n mn 焦距为2c 则 222 2cos2 2 mnmnc 又 1 2mna 2 2mna 故 12 maa 12 naa 222222 22212 122222 12 sincossincos 1 cos2 1 cos2 211 aa aac ccee 12 答案 D 解 设正方形ABCD的边长为1 在BMD 中 由正弦定理得2sin35 sin35sin135 DMDB DM 在AMD 中
16、由余弦定理得 22 14sin 354sin35 cos551AM AMD 为等腰三角形 70MAD 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 答案 576 解 26 32 xx展开式中含x的项为 155 65 C 3 C26332576xxx 即x的系数为576 14 答案 5 2 解 当直线过点 1 2 时 3zxy取得最小值1 故 3 1 1 10 2 10 rd 从而圆的面积为 5 2 15 答案 2 3 解 要使得集合S恰好有两个元素 可以使 2 a 3 a的终边关于y轴对称 此时 2 3 d 16 答案 3 5 解 将三棱锥PABC置于长方体中 其中 1 PP平面ABC 由PA与底面ABC所成的角为60 可得 1 3PP 即为点P到底面ABC的距离 由 11 PP APPC 得 11 1P APC 如图 PB就是长方体 三条棱长分别为1 1 3 外接球的直径 也是三棱锥PABC外接球的直径 即 5PB 所以球的表面积为 2 5 4 5 2 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 7 2
