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1、版权所有 正确教育侵权必纠 数学 文科 试卷 本试卷分第I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考试时间120 分钟 满分 150 分 第 I 卷 选择题 共60 分 注意事项 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考场号 座号 考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干 净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 31 06 2 xxNxxxM 则NM A 2 1 B 2 1 C
2、2 3 D 3 2 2 已知 ABC中 4 A 是 2 2 sin A 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 在复平面内 复数i 3 2i1 5 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设变量 yx 满足约束条件 0 02 052 x yx yx 则目标函数yxz32的最大值为 A 10 B 9 C 8 D 4 版权所有 正确教育侵权必纠 5 已知是等差数列的前项和 若 则 6 S A 40 B 80 C 57 D 36 6 己知抛物线 xy4 2 的焦点为 F 准线为l 若l与双曲线 0 0 1 2 2 2 2
3、ba b y a x 的两条 渐近线分别交于 点 A和点B 且 32 OFAB O为原点 则双曲线的离心率为 A 3B 2C 2 D 5 0 821 27 x yyxx y7 己知的线性回归直线方程为且之间的一组相关数据如下表 则下列说法错误的是 A 变量 x y之间呈现正相关关系 B 2 09m C 可以预测当5x时 5 37y D 由表可知 该回归直线必过点1 5 2 5 2112 1 2 12 0 32 1 32 x fxx fx fxx x xx ff abfc 8 已知函数是定义在 R上的奇函数 对任意两个不相等的正数都有 记则 A acbB abcC cbaD bca 9 已 知
4、平 面 四 边 形ABCD中 135BAD o 120ADC o 45BCD o 60ABC o 3BC 则线段AC长度的取值范围是 版权所有 正确教育侵权必纠 A 2 3 B 3 3 2 C 2 3D 3 3 2 10 4 3 61a aan中 若在等比数列 2345 9 4 aaaa 则 2345 1111 aaaa A 1 B 3 4 C 3D 4 3 11 已知 12 FF为椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左右焦点 若椭圆C上存在点P 使得 线段 1 PF的中垂线恰好经过焦点 2 F 则椭圆C离心率的取值范围是 A 2 1 3 B 12 32 C 1 0 3 D 1 1
5、3 12 定义在 0上的函数xf的导函数xf 满足 2 1 xfx 则下列不等式中 一 定成立的是 A 1491 16fffB 1 16914fff C 1 1425fffD 25411fff 第 II卷 非选择题 共90 分 注意事项 1 答题前将密封线内的项目及座号填写清楚 2 考生做答时 用黑色签字笔将答案答在答题卷上 答在试题卷上的答案无效 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 版权所有 正确教育侵权必纠 13 若 函 数 2 1 2 log 0 log 0 xx f x xx 若 f afa 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 14 已知1x 则函数 1 25
6、 x xx xf的最小值为 15 设直线tx与函数 2 xxf xxgln2的图象分别交于点NM 则当MN达到 最小值时 t的值为 16 已知aR 命题 1 2Px 0 3 ax 命题 2 220qxR xaxa 若 命题 pq为真命题 则实数 a的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知 在ABC中 a b c 分别为角A B C 的对边 且 AbBacos3sin 1 求角 A的大小 2 设ABC的面积为33 求a的取值范围 18 本小题满分12 分 已知 n a是等比数列 3 1 a 24 4 a 数列
7、n b满足1 1 b 8 4 b 且 nn ba是等差数列 1 求数列 n a和 nn ba的通项公式 2 求数列 n b的前n项和 版权所有 正确教育侵权必纠 19 本小题满分12 分 在某超市 随机调查了100 名顾客购物时使用手机支付的情况 得 到如下的22列联表 已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1 人 抽到青年的概 率为 5 4 1 根据已知条件完成22列联表 并根据此资料判断是否有99 9 的把握认为 超市购 物用手机支付与年龄有关 2 现按照 使用手机支付 和 不使用手机支付 进行分层抽样 从这 100 名顾客中抽取 容量为 5 的样本 求 从样本中任选3 人 则 3 人中至
8、少2 人使用手机支付 的概率 附 dbcadcba bcadn 2 2 K 其中dcban 青年中老年合计 使用手机支付60 不使用手机支付28 合计100 版权所有 正确教育侵权必纠 20 本小题满分12 分 已知椭圆C 1 3 2 2 2 y a x 的右焦点为 F 右顶点为A 设离心率 为e 且满足 AF e OAOF 311 其中O为坐标原点 1 求椭圆C的标准方程 2 过点10 的直线l与椭圆交于NM 两点 求OMN面积的最大值 21 本小题满分12 分 已知函数2lnfxxax Ra 1 求函数fx的极值 2 当2a时 若直线l 2ykx与曲线yfx没有公共点 求k的取值范围 选做
9、题 本小题满分10 分 两题中选择一道进行作答 写出必要的解答过程 22 在平面直角坐标系 xoy中 曲线 1 C的参数方程为 ty tx 4 4 2 其中为参数 以坐标原点 O为 极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度 圆 2 C 的极坐标方程为 015sin8 2 1 求曲线 1 C的方程普通方程和 2 C的直角坐标方程 版权所有 正确教育侵权必纠 2 过圆 2 C 的圆心 2 C 倾斜角为 4 的直线 l 与曲线 1 C 交于 BA 两点 则 22 BCAC 的 值 23 已知 12 1 xxxf 1 求不等式 0 xf 的解集 2 若 Rx 不等式 32 axxf 恒成立
10、 求实数a的取值范围 数学 文科 试卷参考答案 一选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D B C C B A B C D A 二填空题 13 101 14 9 151 1612aa或 三解答题 17 1 解 AbBacos3sin 由正弦定理可得 ABBAcossin3sinsin 2 分 又sin0BQ 得tan3 0 AA又 版权所有 正确教育侵权必纠 3 A 5 分 2 因为 3 A ABC的面积为 13 3 3sin 24 bcAbc 解得 12bc 8 分 由余弦定理可得 2222 2cos22 3abcbcAbcbcbcbcbc 当且仅当2 3bc
11、时等号成立 综上 边a的取值范围为 23 12 分 18 解 1 n aq设等比数列的公比为由题意得 34 1 8 2 a qq a 解得 11 1 32 nn n aa q所以 2 分 nnab设等差数列的公差为 d 由题意得 4411 4 41 abab d 11 14 nn ababndn所以 6 分 2 由 1 知 1 432 n n bn由 1 知 421 nnn n数列的前 项和为 1 32321 nn n数列的前 项和为 10 分 2 223 23 n n bnnn所以 数列的前 项和为 12 分 19 解 1 从使用手机支付的人群中随机抽取1 人 抽到青年的概率为 5 4 版权
12、所有 正确教育侵权必纠 使用手机支付的人群中的青年的人数为4860 5 4 人 2 分 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为1248 60人 所以22列联表为 22 2 100 482812 12 K2510 828 60406040 n adbc abcdacbd 故有 99 9 的把握认为 市场购物用手机支付与年龄有关 6 分 2 这 100 名顾客中采用分层抽样从 使用手机支付 和 不使用手机支付 中抽取得到 一个容量为5 的样本中 使用手机支付的人有3 100 60 5人 1 2 3 2记编号为 不使用手机支付的人有人 记编号为 a b 8 分 则从这个样本中任选3 人有 1 2 3
13、 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2 3 2 3 2 3 ababa baba ba b 共 10 种 其中至少有2 人是使用手机支付的 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3 1 2 3ababab共 7 种 故所求概率为 10 7 12 分 20 解 1 cOFc OAa AFac设椭圆的焦半距为 则 222113 3 ec ebac caaca 所以其中又 2 1 ac联立解得 版权所有 正确教育侵权必纠 22 1 43 xy C所以椭圆的方程是 4 分 2 x由题意直线不能与轴垂直 否则将无法构成三角形 1lxklykx当直线 与 轴不垂直时 设其斜率为那么 的方程为 6
14、分 22 43880 lCykxkx联立 与椭圆的方程 消去得 2 2 832 430 kk于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是 这显然成立 1122 Mx yN xy设点 1212 22 88 4343 k xxx x kk 由根与系数的关系得 22 2 122 2 4 621 11 1 43 1 kk MNkxxOl k k 所以又到 的距离d 22 22 2 12 6 2121 2 6 243 43 OMN kk Sd MN k k 10 分 2 22 1112 6 433 33 3 3 t tkt ttt 令那么 S 22当且仅当时取等号 2 6 3 OMN所以面积的最大值是 12 分
15、 版权所有 正确教育侵权必纠 21 解 1 2lnfxxa x定义域为0 1 axa fx xx 当0a时 0fx fx为0 上的增函数 所以函数fx无极 值 2 分 当0a时 令0fx 解得xa 当0 xa 0fx fx在0 a上单调递减 当 xa 0fx fx在 a上单调递增 故fx在x a处取得极小值 且极小值为2lnfaaa a 无极大值 综上 当0a时 函数fx无极值 当0a时 fx有极小值为2lnaa a 无极 大值 6 分 2 当2a时 22lnfxxx 直 线l 2ykx与 曲 线yfx没 有 公 共 点 等 价 于 关 于x的 方 程 222lnkxxx 在0 上没有实数解
16、即关于x的方程12lnkxx在0 上没有实数解 即 2ln 1 x k x 在0 上没有实数解 8 分 令 2lnx g x x 则有 2 2 1lnx gx x 令0gx 解得 ex 当x变化时 gx g x的变化情况如下表 版权所有 正确教育侵权必纠 且当0 x时 g x ex时 g x的最大值为 2 e 当x时 0g x 从而g x的取值范围为 2 e 10 分 所以当 2 1 e k 时 方程12lnkxx无实数解 解得k的取值范围是 2 1 e 12 分 22 解 1 曲线C1的参数方程为 2 4 4 xt yt 其中 t 为参数 消去参数可得 2 4yx 2 分 曲线 2C 的极坐标方程 2 8sin 15 0变为直角坐标的方程 为 22 4 1xy 5分 2 可知 2 C的圆心坐标为 0 4 直线l的参数方程为 tty ttx 2 2 4 4 sin4 2 2 4 cos 其中 为参数 7分 版权所有 正确教育侵权必纠 代入 2 4yx 可知 2 2320tt4 8分 因为 1 2 32t t 可知 2212 2C AC Btt4 10分 23 1 2 1 2 2 1 1
