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1、绝密 启用前 2020 届辽宁省锦州市渤大附中 育明高中高三下学期开学摸 底考试数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设集合 2 320Mx xx 集合 1 4 2 x Nx 则MNI A 2x x B 1x x C 2x x D R 答案 B 由 2 320 xx 解得 1Mx x 或2 x 由 1 4 2 x 解得 2 Nx x 利用交集的概念求解即可 解 2 320 2 1 0 xxxx 解得 1x或2x 1Mx x 或2 x 2 1 422 2 x x 解得 2x 即2x 2 Nx x 所以1MNx x
2、故选 B 解 本题主要考查一元二次不等式的解法和指数不等式的解法以及交集的运算 同时考查计 算能力 属于简单题 2 已知复数z满足 21zizi 则 z A 12iB 12i C 1iD 1i 答案 C 设出复数z 根据复数相等求得结果 解 设 zabi a bR 则zabi 故22221zizabi iabibaab ii 故 21 21 ba ab 解得 1 1 a b 所以1zi 故选 C 解 本题考查复数的运算 共轭复数的求解 属综合基础题 3 方程 22 1 23 xy mm 表示双曲线的一个充分不必要条件是 A 30m B 13m C 34m D 23m 答案 B 根据充分条件和必
3、要条件的定义 结合双曲线方程的性质进行判断即可 解 方程 22 1 23 xy mm 表示双曲线23023mmm Q选项是23m的充分不必要条件 选项范围是23m的真子集 只有选项 B符合题意 故选 B 解 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 以及双曲线的标准方程 属于简单题 判断 充分条件与必要条件应注意 首先弄清条件 p 和结论q分别是什么 然后直接依据定义 定理 性质尝试 pq qp 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集 合思想化抽象为直观外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化 为判断它的等价命题 对于范围问题也可以转化为包含关系来处理 4 已知数列 n
4、 a是正项等比数列 若 1 32a 34 32aa 数列 2 log n a的前n项 和为 n S 则 n S 0 时n的最大值为 A 5 B 6 C 10 D 11 答案 C 252516 3412 1 32323222log6 2 nn nn aaa qqqaan max 56 01110 2 n nn Snn 故选 C 5 函数 sin 0 0 2 f xx在一个周期内的图象如图所示 M N 分别是图象的最高点和最低点 其中M点横坐标为 1 2 O为坐标原点 且 0OM ON uu uu v uuu v 则 的值分别是 A 2 3 6 B 3 C 2 4 D 1 3 答案 A 根据条件即
5、可得出 1 1 2 M 并设 1 N x 然后根据 0OM ON uuu r uuu r g 即可得出2x 这样结合图象即可得出 22 3 2 2 从而解出 即可 解 解 根据题意知 1 1 2 M 设 1 N x 且 0OM ON uuu r uuu r g 10 2 x 解得2x 结合图象 把两点的坐标代入函数解析式中得 22 3 2 2 解得 2 36 故选 A 解 本题考查了向量数量积的坐标运算 根据点的坐标求向量的坐标的方法 五点法画 sin f xx 的图象的方法 考查了计算能力 属于基础题 6 周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作 其中一个问题的大意为 一年有二 十四个节气 如
6、图 每个节气晷长损益相同 即物体在太阳的照射下影子长度的增加 量和减少量相同 若冬至晷长一丈三尺五寸 夏至晷长一尺五寸 注 丈等于十尺 一尺等于十寸 则立冬节气的晷长为 A 九尺五寸B 一丈五寸C 一丈一尺五寸D 一丈六尺五寸 答案 B 设晷长为等差数列 an 公差为d a1 15 a13 135 利用等差数列的通项公式即可得 出 解 设晷长为等差数列 an 公差为d 令夏至晷长为a1 则a1 15 a13 135 则 15 12d 135 解得d 10 a10 15 90 105 立冬节气的晷长为一丈五寸 故选 B 解 本题考查了等差数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 7
7、某程序框图如图所示 其中 2 1 g n nn 若输出的 2019 2020 S 则判断框内可以 填入的条件为 A 2020 n B 2020 n C 2020 n D 2020 n 答案 A 因为 2 1111 11 g n nnn nnn 此程序框图是对函数g n求和 利用裂 项相消法求和 可知 2019 12020 n S n 可知 2019 满足条件进入循环 2020 不满足条 件没有进入循环 根据选项得到正确结果 解 由 222 1111111112019 11 11222231112020 n S nnnnnn 解得2019n 可得 n 的值为 2019 时 满足判断框内的条件 当
8、n 的值为 2020 时 不满足判断框内的条件 退出循环 输出S的值 故判断框内可以填人的条件为 2020n 故选 A 解 本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容 关键是分析出满足输出结果时的 n值 再根据选项判断结果 8 已知 2 2 2 45sin axx dx 且 2a m 则展开式 2 1 2 1 m x x 中x的系 数为 A 12 B 12 C 4 D 4 答案 D 求定积分得到a的值 可得m的值 再把1 m x按照二项式定理展开式 可得 2 1 2 1 m x x 中x的系数 解 2 222 2 2 1 45sin 252 2 axx dxcosx 且 2 4 a m 则
9、展开式 4 22 11 2121 m xx xx 234 2 1 21464xxxx x 故含x的系数为 844 故选 D 解 本题主要考查求定积分 二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性 质 属于基础题 9 设 分别是正方体的棱上两点 且 给出下 列四个命题 三棱锥的体积为定值 异面直线与所成的角为 平面 直线与平面所成的角为 其中正确的命题为 A B C D 答案 A 根据题意画出图形 结合图形求出三棱锥的体积为定值 根据 转化为与所成的角 利用反正法判与平面不垂直 平面即为平面 故直线与平面所成的角是为 解 解 如图所示 三棱锥的体积为为定值 正确 是异面直线与所成的角为
10、 正确 若平面 则 而故 而与所成角为 错误 平面即为平面 故直线与平面所成的角是为 错 误 综上 正确的命题序号是 故选 解 本题考查了空间中的线线 线面的位置关系和体积应用问题 是基础题 10 某教师准备对一天的五节课进行课程安排 要求语文 数学 外语 物理 化学每 科分别要排一节课 则数学不排第一节 物理不排最后一节的情况下 化学排第四节的 概率是 A 3 20 B 3 13 C 7 39 D 17 78 答案 C 先求出事件 A 数学不排第一节 物理不排最后一节的概率 设事件B 化学排第四 节 计算事件 AB的概率 然后由公式 P AB P A 计算即得 解 设事件 A 数学不排第一节
11、 物理不排最后一节 设事件 B 化学排第四节 4113 4333 55 55 AC C A78 AA P A 3112 3222 55 55 AC C A14 AA P AB 故满足条件的概率是 7 39 P AB P A 故选 C 解 本小题主要考查条件概率计算 考查古典概型概率计算 考查实际问题的排列组合计算 属于中档题 11 已知 0F c为双曲线 C 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点 若圆 F 2 22 xcya上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为 2 a 则双曲线的离 心率为 A 5 2 B 6 2 C 10 2 D 13 2 答案 A 双曲线渐近线方程为0bx
12、ay 由题意可得圆心到渐近线的距离为 22 aa a 通过 点到直线的距离公式可得2ab 根据 22 2 2 ab e b 即可得结果 解 双曲线C 22 22 10 0 xy ab ab 的渐近线方程为0bxay 圆F 2 22 xcya的圆心为 0c 半径为 a 圆 F 2 22 xcya上恰有三个点到双曲线C的一条渐近线的距离为 2 a 圆心到渐近线的距离为 22 aa a 即 22 2 bca ab 化简得2ab 2222 2 222 55 44 cabb e aab 即 5 2 e 故选 A 解 本题主要考查了双曲线离心率的求法 由题意转化为 0F c到渐近线的距离为 2 a 得到
13、2ab是解题的关键 属于中档题 12 已知函数 2 2ln3 xx f xm x 若 0 1 4 x 使得 00 ffxx 则m的取值范围是 A 2 e B 2 16ln 212 e C 0 2 eD 2 0 e 答案 D 由题意 00 ffxx 可得 00 fxx 即fxx在 1 4 上有根 即 2 2ln3 xx f xmx x 分离参数 构造函数 结合导数求出函数的单调性 作出其图像即可求解 解 由 2 2ln3 xx f xm x 得 2 2 22 2 22ln3 2ln1 xxxx xxx fx xx 设 2 2ln1h xxx 则 2 21 2 2 x h xx xx 当 1x 时
14、 0hx h x单调递增 当01x时 0hx h x单调递减 所以 1 0h xh 即 0fx 所以 f x 在 1 4 上单调递增 由题意 00 ffxx 若 00 fxx 则 000 ffxfxx与条件不符 所以 00 fxx不成立 若 00 fxx 则000 ffxfxx 与条件不符 所以00 fxx 不成立 所以有 00fxx 即fxx在 1 4 上有零点 即 2 2ln3 xx f xmx x 整理得 2ln3x m x 即直线 ym与 2ln3 x g x x 有交点 又由 2 2ln1 x g x x 1 4 x 令 0gx 解得 e x e 当 1 4 e x e 时 0g x
15、 函数 g x 单调递增 当 e x e 时 0g x 函数 g x单调递减 max 2 e g xge e 又 1 4 3ln16 0 4 g 当x时 0g x 且 0g x 分别画出 ym与 yg x 的图象 如图所示 由图象可得当 02me 即20em 时 ym与 yg x有交点 故选 D 解 本题考查函数有零点求参数问题 考查分离参数 构造函数 属于难题 二 填空题 13 已知 1 3a r 2 bk r 且2 3abab rr rr 则实数 k 答案 6 由题意 2 3 32 abk r r 3 5 9 abk r r 由 2 3 abab rr rr 得 3 9 5 32 kk 解
16、得6k 解设向量 11 ax y r 22 bxy r 向量平行的两种方法 1 ab r r 的充要条件是 1221 0 x yx y 2 不妨设 0a r r ab r r 的充要条件是存在实数 使 ba r r 即 21 22 xx yy 第一种方法纯粹地是代数方程 第二种方法是几何方法 对不是坐标表示的向量平行非 常适用 14 直线l过抛物线 2 2 0 ypx p的焦点 且交抛物线于 A B两点 交其准线于C 点 已知 3CBBF uu u ru uu r 则 p 答案 2 试题分析 过 A B分别作准线的垂线交准线于 E D 因为 3CBBF uuu ruu u r 所 以3AE 3CBBF 且BFBD 设BFBDa 则3CBa 根据 三角形的相似性可得 BDCB AEAC 即 3 333 aa aa 解之得 3 2 a 而 GFCF AEAC 即 4 343 pa a 所以2p 故应填 2 考点 1 抛物线的定义 2 相似三角形的性质 思路点睛 本题主要考查了抛物线的定义和相似三角形的性质 考查了学生综合运用 能力和计算能力 属中档题 其解题的一般思路为 首先过 A B分别
