《最新2020年福建省漳州市南平市高三第二次教学质量检测数学(文)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年福建省漳州市南平市高三第二次教学质量检测数学(文)试题解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届福建省漳州市南平市高三第二次教学质量检测数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 1 Ax yx lg 1 Byyx 则ABU A 1 B 1 C 0 D R 答案 D 分别解得集合 1 Ax x BR 利用并集运算得解 解 因为 1 Ax x BR 所以ABRU 故选 D 点评 本题主要考查了求对数型函数的值域及并集的运算 属于基础题 2 若 2 1 abi a b i R 则 20192020 ab A 1 B 0 C 1 D 2 答案 D 整理 2 1 abi i 可得 1
2、 iabi 问题得解 解 因为 2 1 abi i 所以1 iabi 所以1 1ab 所以 20192020 2ab 故选 D 点评 本题主要考查了复数的除法运算及复数相等知识 属于基础题 3 若5 1 1 1abab vv vv 则 a r 与 b r 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 B 对 5ab v v 两边平方可得 22 25aa bb vv vv 再利用平面向量数量积的定义计 算得解 解 设a v 与b v 的夹角为 由条件 22 5ab v v 有 22 25aa bb vv vv 即 2221 cos15 所以 2 cos 2 又0 所以 4 故选 B 点评 本题
3、主要考查了平面向量数量积的定义及计算能力 属于基础题 4 已知等比数列 n a 的前 n项和为 n S 若 3 3 4 a 3 21 4 S 则n a 的公比为 A 1 3 或 1 2 B 1 3 或 1 2 C 3或 2 D 3 或2 答案 A 利用已知可得 2 1 3 4 a q及 2 1 21 1 4 aqq 联立方程组 解方程组即可得解 解 设等比数列 n a的公比为q 则 2 31 3 4 aa q 2 31 21 1 4 Saqq 所以两式相除 得 2 2 1 17 q qq 即 2 610qq 解得 1 2 q或 1 3 q 故选 A 点评 本题主要考查了等比数列的通项公式及前n
4、项和公式 考查了方程思想及计算能力 属 于基础题 5 已知点 P在圆 22 1Oxy上 角 的始边为x轴的非负半轴 终边为射线OP 则当 2 sinsin取最小值时 点P位于 A x轴上方B x轴下方C y轴左侧D y轴右侧 答案 B 直接利用二次函数的性质即可得到 当 1 sin 2 时 2 sinsin取最小值 结合 三角函数值的正负与角的终边的关系得解 解 因为 2 2 11 sinsinsin 24 所以当 1 sin 2 时 2 sinsin取最小值 此时点P位于x轴下方 故选 B 点评 本题主要考查了二次函数的性质及三角函数值的正负与角的终边的关系 属于基础题 6 执行如图所示的程
5、序框图 若输入的3n 则输出的S A 1 B 5 C 14 D 30 答案 C 按流程图逐一执行即可得解 解 执行程序框图 可得0 0iS 满足3i 执行循环体 2 1 11iS 满足3i 执行循环体 2 2 125iS 满足3i 执行循环体 2 3 5314iS 不满足3i 退出循环体 输出S的值为 14 故选 C 点评 本题主要考查了流程图知识 考查读图能力及计算能力 属于基础题 7 在ABCV中 角 A B C的对边分别为 a b c 已知 2 coscosbcAaC 则A A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 B 对2coscosbcAaC利用正弦定理可得 2sinsincos
6、sin cosBCAAC 整 理可得 2sin cossinBAB 问题得解 解 因为在ABCV中 角 A B C的对边分别为 a b c 2coscosbcAaC 所以由正弦定理得 2sinsincossin cosBCAAC 所以2sin cossincossincossinsinBAACCAACB 因为0B 所以 1 cos 2 A 又0A 所以 3 A 故选 B 点评 本题主要考查了利用正弦定理解三角形 还考查了两角和的正弦公式 属于中档题 8 若函数 2 sin ln f xxxax 是偶函数 则实数a A 1 B 0 C 1 D 2 答案 C 由已知及 sinyx是奇函数可得 2
7、lnyxax 是奇函数 利用奇函数定义列 方程可得 22 lnlnxaxxax 整理得解 解 因为 2 sinlnfxxxax是偶函数 sinyx是奇函数 所以 2 lnyxax是奇函数 所以 22 lnlnxaxxax 所以 22 lnln0 xaxxax 所以 22 ln0 xax 所以ln0a 所以 1a 故选 C 点评 本题主要考查了奇函数定义及分析能力 还考查了计算能力 属于中档题 9 由共青团中央宣传部 中共山东省委宣传部 共青团山东省委 山东广播电视台联 合出品的 国学小名士 第三季于 2019 年 11 月 24 日晚在山东卫视首播 本期最精彩的 节目是的飞花令 出题者依次给出
8、所含数字3 141592653 答题者则需要说出含 有此数字的诗句 雷海为 杨强 马博文 张益铭与飞花令少女贺莉然同场 PK 赛况 激烈让人屏住呼吸 最终的飞花令突破204 位 某校某班级开元旦联欢会 同学们也 举行了一场的飞花令 为了增加趣味性 他们的规则如下 答题者先掷两个骰子 得到的点数分别记为 x y 再取出 的小数点后第x位和第y位的数字 然后说出含有 这两个数字的一个诗句 若能说出则可获得奖品 按照这个规则 取出的两个数字相同 的概率为 A 1 18 B 1 6 C 7 36 D 2 9 答案 D 列出所有的基本事件 再利用古典概型概率计算公式得解 解 取出的小数点后第x位和第 y
9、位的数字 基本事件共有 36 个 1 4 1 5 9 2 1 1 1 1 4 1 1 1 5 1 9 1 2 4 4 1 4 4 4 1 4 5 4 9 4 2 1 1 1 1 4 1 1 1 5 1 9 1 2 5 5 1 5 4 5 1 5 5 5 9 5 2 9 9 1 9 4 9 1 9 5 9 9 9 2 2 2 1 2 4 2 1 2 5 2 9 2 2 取出的两个数字相同的基本事件共有8 个 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 3 3 1 其中括号内的第一个数表示第x位的取值 第二个数表示第 y位的取值 所以取出的两个数字相同的概率为 82 369 P 故选 D
10、点评 本题主要考查了古典概型概率计算公式 属于基础题 10 已知sincos 66 则 sin 2 A 1 B 0 C 1 2 D 1 答案 A 整理sincos 66 可得 1331 sincos 22 问题得解 解 解法一 因为sincos 66 所以 1331 cossincossin 2222 所以 1331 sincos 22 所以sincos 所以tan1 所以 4 k 即22 2 kkZ 所以sin2 1 故选 A 解法二 由sincos 66 同上可得 tan1 所以 222 2sincos2tan2 sin22sincos1 sincostan111 故选 A 点评 本题主要
11、考查了两角和的余弦公式及两角差的正弦公式 还考查了计算能力 属于中档 题 11 已知圆 M 的圆心为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 虚轴的一个端点 半径为 a b 若圆M截直线 lykx所得的弦长的最小值为 2 3b 则C的离心率为 A 10 3 B 10 9 C 2 D 2 答案 C 由弦 AB的长最小可得 3OAb OMb 即可求得 2MAb 结合 MAab可得 ab 问题得解 解 由条件知当ly轴时 圆M截直线 lykx所得的弦 AB的长最小 此时3OAb OM b 22 2MAOMOAb 又圆M的半径MAab 所以2bab 即ab 所以 22 2caba 所以C的离
12、心率2 c e a 故选 C 点评 本题主要考查了双曲线的离心率知识 还考查了转化能力及计算能力 属于中档题 12 已知 fx是定义在 R上的函数 f x 的导函数 且 2 1 1 x fxfx e 当1x 时 fxf x恒成立 则下列判断正确的是 A 5 2 3 e ffB 5 2 3 fe f C 5 2 3 e ffD 5 2 3 fe f 答案 A 整理 2 11 x fxfx e可得 11 11 xx fxfx ee 即可构造函数 x fx g x e 利用导数知识可得 g x在 1 上单调递增 结合g x的图象关 于直线1x对称即可解决问题 解 构造函数 x fx g x e 因为
13、 2 11 x fxfx e 所以 11 11 xx fxfx ee 则11gxgx 所以g x的图象关于直线1x对称 因为当 1x 时 fxfx 所以 0 x fxfx gx e 所以g x在 1 上单调递增 所以有32 23gggg 即 3223 3223 ffff eeee 即 5 32e ff 5 23e ff 故选 A 点评 本题主要考查了利用导数判断函数值的大小 还考查了构造能力 计算能力及转化能力 属于难题 二 填空题 13 若 n S是等差数列 n a的前n项和 且 9 18S 则 5 a 答案 2 由等差数列前n项和公式整理 9 18S可得 5 918a 问题得解 解 因为
14、195 9 992 18 22 aaa S 所以 5 918a 解得 5 2a 故答案为 2 点评 本题主要考查了等差数列前 n项和公式及等差数列的下标和性质 属于基础题 14 若函数 1 1 1 1 x ex f x f xx 则 ln3 f 答案 3 由ln31及 1 1 1 1 x ex fx fxx 可得 ln3ln31ff 即可求得 ln313f 问题得解 解 因为ln3 1 所以 ln3ln3 1ff 因为ln3 11 所以 ln3 ln313fe 所以ln33f 故答案为 3 点评 本题主要考查了分段函数函数值的计算 考查计算能力 属于基础题 15 已知 1 F 2 F是椭圆 2
15、2 2 1 04 16 xy Cb b 的左 右焦点 点P在C上 线段1PF 与y轴交于点 M O为坐标原点 若OM为 12 PF F 的中位线 且 1OM 则 1 PF 答案 6 利用OM为 12 PF F 的中位线可得 1OM 即可求得 2 2PF 结合椭圆定义列 方程得解 解 如图所示 因为OM为 12 PF F 的中位线 且1OM 所以 2 2PF 由椭圆定义可得 1222 426PFaPF 故答案为 6 点评 本题主要考查了椭圆定义的应用及转化能力 属于基础题 16 四面体ABCD中 ABD 和BCDV都是边长为 2 3的正三角形 二面角 ABDC大小为 120 则四面体ABCD外接
16、球的体积为 答案 28 7 3 过球心O分别作平面ABD 平面BCD的垂线 垂足分别为 12 O O 利用已知可证得 12 O HO为二面角 ABDC的平面角 解三角形即可求得外接球半径7R 问 题得解 解 如图 过球心 O分别作平面ABD 平面BCD的垂线 垂足分别为 12 O O 则 12 O O分别为 ABD 和 BCDV 的外心 取H为BD中点 连结 1 O H 2 O H 因为 ABD 和BCDV都是边长为 2 3的正三角形 所以 1 O HBD 2 O HBD 所以 12 O HO 为二面角ABDC的平面角 即12 120O HO 在 1 Rt OO HV中 1 13 2 31 32 O H 112 1 60 2 OHOO HO 所以 111tan3OOO HOHO 在 1 RtOO A 中 11 22O AO H 所求的外接球半径 22 11 347ROAOOO A 所以四面体ABCD外接球的体积 3 428 7 33 VR 故答案为 287 3 点评 本题主要考查了几何体外接球半径计算 还考查了二面角ABDC的平面角推理论 证及计算能力 空间思维能力 属于中档题 三 解
