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1、北京市朝阳区高三年级高考练习一 数学2020 4 考试时间120 分钟满分 150 分 本试卷分为选择题 共40 分 和非选择题 共110 分 两部分 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 已知集合1 3 5A 1 4 0BxxxZ 则ABU A 3 B 1 3 C 1 2 3 5 D 1 2 3 4 5 2 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 A 3 yx B 2 1yx C 2 logyx D
2、 2 x y 3 在等比数列 n a中 1 1a 4 8a 则 n a的前6项和为 A 21 B 11 C 31 D 63 4 如图 在 ABC中 点D E满足 2BCBD uuu ruuu r 3CACE uu u ruuu r 若DE x ABy AC uuu ruuu ruuu r x yR 则 xy A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 5 已知抛物线C 2 2 0 ypx p的焦点为F 准线为l 点A是抛物线C上一点 ADl于D 若4AF 60DAF 则抛物线C的方程为 A 2 8yx B 2 4yx C 2 2yx D 2 yx 6 现有甲 乙 丙 丁 戊5 种在线教学软
3、件 若某学校要从中随机选取3 种作为教师 停课不停学 E DCB A 第 4 题图 的教学工具 则其中甲 乙 丙至多有2 种被选取的概率为 A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 9 10 7 在 ABC中 BCAB 120ABC 若以A B为焦点的双曲线经过点C 则该双曲线的离心 率为 A 2 5 B 2 7 C 31 2 D 3 8 已知函数 3sin 0 f x x 的图象上相邻两个最高点的距离为 则 6 是 fx 的图象关于直线 3 x对称 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知函数 2 22 1 2ln 1 xaxax f
4、 x xaxx 若关于 x 的不等式 2 a f x在R上恒成立 则实数 a 的取值范 围为 A 2 e B 3 0 2 C 0 2 D 0 2 e 10 如图 在正方体 1111 ABCDAB C D 中 M N分别是棱AB 1 BB的中点 点P在对角线 1 CA上运 动 当 PMN的面积取得最小值时 点P的位置是 A 线段 1 CA的三等分点 且靠近点 1 A B 线段 1 CA的中点 C 线段 1 CA的三等分点 且靠近点C D 线段 1 CA的四等分点 且靠近点C 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共5 小题 每小题5分 共 25 分 P M N A B C D D1 C1
5、 B1 A1 第 10 题图 11 若复数 2 1i z 则 z 12 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的最长棱的长为 它的体积为 13 某购物网站开展一种商品的预约购买 规定每个手机号只能预约一次 预约后通过摇号的方式决定 能否成功购买到该商品 规则如下 摇号的初始中签率为0 19 当中签率不超过 1时 可 借助 好友助力 活动增加中签率 每邀请到一位好友参与 好友助力 活动可使中签率增加0 05 为了使中签率超过0 9 则至少需要邀请 位好友参与到 好友助力 活动 14 已知函数 cos 2 x f xx 数列 n a 满足 1 n af nf n nN 则数列 n a 的前100
6、项和 是 15 数学中有许多寓意美好的曲线 曲线 22322 4Cxyx y被称为 四叶玫瑰线 如图所示 给出下列三个结论 曲线C关于直线 yx对称 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1 存在一个以原点为中心 边长为2的正方形 使得曲线C在此正方形区域内 含边界 其中 正确结论的序号是 注 本题给出的结论中 有多个符合题目要求 全部选对得5 分 不选或有错选得 0 分 其他得 3 分 三 解答题共6 小题 共85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 第 15 题图 第 12 题图 俯视图 正 主 视图 侧 左 视图 3 2 2 2 2 16 本小题14 分 在 ABC中 sincos
7、 6 bAaB 求B 若5c 求a 从 7b 4 C 这两个条件中任选一个 补充在上面问题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 17 本小题14 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 平面 11 ACCA 平面ABC 四边形 11 ACC A是正方形 点D E 分别是棱BC 1 BB的中点 4AB 1 2AA 2 5BC 求证 1 ABCC 求二面角 1 DACC 的余弦值 若点F在棱 11 B C上 且 111 4B CB F 判断平面 1 AC D 与平面 1 A EF是否平行 并说明理由 18 本小题14 分 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒 为了
8、解该试剂盒检测的准确性 质检部门从某 地区 人数众多 随机选取了80位患者和100位非患者 用该试剂盒分别对他们进行检测 结果如下 患者的检测结果人数 A B B1 E C C1 A1 D F 从该地区患者中随机选取一人 对其检测一次 估计此患者检测结果为阳性的概率 从该地区患者中随机选取3人 各检测一次 假设每位患者的检测结果相互独立 以X表示检测结 果为阳性的患者人数 利用 中所得概率 求X的分布列和数学期望 假设该地区有10万人 患病率为0 01 从该地区随机选取一人 用该试剂盒对其检测一次 若检测 结果为阳性 能否判断此人患该疾病的概率超过0 5 并说明理由 19 本小题14 分 已知
9、椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 圆 222 O xyr O为坐标原点 过点 0 b且斜率为1的 直线与圆O交于点 1 2 与椭圆C的另一个交点的横坐标为 8 5 求椭圆C的方程和圆O的方程 过圆O上的动点 P作两条互相垂直的直线 1 l 2 l 若直线 1 l的斜率为 0 k k且 1 l与椭圆C相切 试判断直线 2 l 与椭圆C的位置关系 并说明理由 20 本小题15 分 已知函数 1 1 e x x x fx 求曲线 yf x在点 0 0 f处的切线方程 判断函数 f x的零点的个数 并说明理由 阳性76 阴性 4 非患者的检测结果人数 阳性 1 阴性99 设 0 x是 f
10、x的一个零点 证明曲线e x y在点 0 0 e x x处的切线也是曲线lnyx的切线 21 本小题14 分 设数列 12 n A a aaK 3n 的各项均为正整数 且 12n aaaL 若对任意 3 4 knL 存在正整数 1 i jijk 使得kij aaa 则称数列A具有性质T 判断数列 1 1 2 4 7 A 与数列 2 1 2 3 6 A 是否具有性质T 只需写出结论 若数列 A具有性质T 且 1 1a 2 2a 200 n a 求 n的最小值 若 集合 123456 1 2 3 2019 2020 SSSSSSSLUUUUU 且 ij SSI 任意 1 2 6 i jL ij 求证 存在 i S 使得从 i S中可以选取若干元素 可重复选取 组成一个具有性质T的数列
