《最新2020年湖北省武汉市高三下学期自主检测十二数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2020年湖北省武汉市高三下学期自主检测十二数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020 届高三下学期 数学自主检测十二 一 选择题 本题共 12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 已知 i 是虚数单位 若复数 3 2 1 i z i 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 已知集合 1 1 lg 3 AxBx yx x 则 A A B 1 0 3 B AB R C AC B 1 R C ABD 3 已知等差数列 n a其前 n 项和为 n S且 159 3 aaam 则 67 9 2aa S 5 m A 9 m B 1 5 C 1 9 D 4 已知 a bR
2、则 ab 1 是 a b 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 2019冠状病毒病 Corona Virus Disease 2019 COVID 19 是由新型冠状病毒 2019 nCoV 引发的疾 病 目前全球感染者以百万计 我国在党中央 国务院 中央军委的坚强领导下 已经率先控制住疫情 但目前疫 情防控形势依然严峻 湖北省中小学依然延期开学 所有学生按照停课不停学的要求 居家学习 小李同学在居家 学习期间 从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷 快递员计划在下午4 00 5 00之间送货到小区门口的快递 柜中 小李同学父亲参加防疫志愿服务
3、按规定 他换班回家的时间在下午4 30 5 00 则小李父亲收到试卷无 需等待的概率为 1 8 A 1 4 B 3 4 C 7 8 D 6 已知 x 表示不超过x 的最大整数 如 1 2 1 0 5 1 执行如图所示的程序框图输出的结果为 A 49850 B 49950 C 50000 D 50050 7 在二项式 1 7 2 1 2 x x 的展开式中有理项的项数为 A 1 B 2 C 3 D 4 8 函数 2 sinf xxxx的图像大致为 9 已知定义在R 上的函数y f x 是偶函数 且图像关于点 1 0 对称 若当 x 0 1 时 sin 2 f xx则 函数 x g xf xe在区
4、间 2019 2020 上的零点个数为 A 1009 B 2019 C 2020 D 4039 10 已知函数 2 sincos 0 f xxx xa的值域为 5 1 4 则实数 a 的取值范围是 0 6 A 0 3 B 62 C 32 D 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 直线4x 3y 0与双曲线的右支交于点M 若 OM OF 则该双曲线的离心率为 3AB 2 5C 6D 12 已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1 P 是空间中任意一点 下列正确命题的个数是 若 P 为棱 1 CC中点 则异面直线AP与 CD所成角的正切值为 5 2
5、 若 P 在线段 1 A B上运动 则 1 APPD的最小值为 62 2 若 P 在半圆弧 CD上运动 当三棱锥P ABC 体积最大时 三棱锥P ABC 外接球的表面积为2 若过点 P的平面 Q与正方体每条棱所成角相等 则C 截此正方体所得截面面积的最大值为 3 3 4 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本题共 4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知 1 2 0 3 ab r r 则向量b r 在向量 a r 方向上的投影为 14 一般都认为 九章算术 是中国现存最古老的数学著作 然而 在1983 年底到 1984 年初 在荆州城西 门外约 1 5 公里的张家山2
6、47 号墓出土的 算数书 比现有传本 九章算术 还早二百年 某高校数学系博士 研究生 5 人 现每人可以从 算数书 九章算术 周髀算经 孙子算经 缀术 等五部著作 每部著作 有多本 中任意选择一部进行课题研究 则恰有两部没有任何人选择的情况有 种 请用数字作答 15 已知曲线 2 8xy的焦点为F 点 P在曲线上 运动 定点 0 2 A则 PF PA 的最小值为 16 定 义 若 数 列 n t满 足 1 n nn n f t tt ft 则 称 该 数 列 为 切 线 一 零 点 数 列 已 知 函 数 2 f xxpxq有 两 个 零 点1 2 数 列 n x为 切 线 一 零 点 数 列
7、 设 数 列 n a满 足 1 2 2 ln 2 1 n nn n x aax x 数列 n a的前 n 项和为 n S则 2020 S 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都 必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本题 12 分 已知 ABC的内角 A B C所对的边是a b c 且满足 a b sinA csinC bsin B 1 求角 C 2 若 1 2 ADAB uu u ruuu r c 2 求 CD的最大值 18 本题 12 分 在平行四边形EABC中 EA 4 EC
8、2 2 E 45 D 是 EA的中点 如图 1 将 ECD沿 CD折起到图2 中 PCD的位置 得到四棱锥P ABCD 1 求证 CD 平面 PDA 2 若 PD与平面 ABCD所成的角为60 且 PDA为锐角三角形 求平面PAD和平面 PBC所成锐二面角的 余弦值 19 本题 12 分 某学校为进一步规范校园管理 强化饮食安全 提出了 远离外卖 健康饮食 的口号 当然 也需要学校 食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求 在学期末 校学生会为了调研学生对本校食堂A 部和 B 部的用 餐满意度 从在A部和 B部都用过餐的学生中随机抽取了200 人 每人分别对其评分 满分为 100 分 随后整
9、理评 分数据 将分数分成6 组 第 1 组 40 50 第 2 组 50 60 第 3 组 60 70 第 4 组 70 80 第 5 组 80 90 第 6 组 90 100 得到 A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表 1 求 A部得分的中位数 精确到小数点后一位 2 A 部为进一步改善经营 从打分在80 分以下的前四组中 采用分层抽样的方法抽取8 人进行座谈 再从这 8 人中随机抽取3 人参与 端午节包粽子 实践活动 在第3 组抽到 1 人的情况下 第4 组抽到 2 人的概 率 3 如果根据调研结果评选学生放心餐厅 应该评选A部还是 B部 将频率视为概率 20 本题 12 分 已
10、知椭圆 E 22 1 43 xy 的左焦点为F 点 4 0 M过 M的直线与椭圆E 交于 A B两点 线段 AB中点为 C 设椭圆 E在 A B 两点处的切线相交于点P O为坐标原点 1 证明 O C P三点共线 2 已知A B是抛物线 2 2 0 xpy p的弦 所在直线过该抛物线的准线与y 轴的交点 P 是弦AB在 两端点处的切线的交点 小明同学猜想 P在定直线上 你认为小明猜想合理吗 若合理 请写出P所在直线方程 若不合理 请说明理由 21 本题 12 分 设函数 2 2ln 1 f xxxax 1 讨论 f x 的单调性 2 设 x g xfxe若 1 1 g x x 在 0 上恒成立
11、 求 a 的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题 10 分 在平面直角坐标系xoy 以坐标原点O为极点 以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 是 2 cos21 直线 l 的参数方程为 3 3 xt yt t为参数 1 求曲线 C的直角坐标方程和直线l 的普通方程 2 设点 P的直角坐标为 3 0 直线 l 与曲线 C相交于 A B 两点 求 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 已知函数 f x x 1 2 x 2 x R 记 f x 的最小值m 1 解不等式f x 5 2 若 a 2b 3c m 求 222 abc的最小值
