《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.2 导数与函数的极值、最值课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.11.2 导数与函数的极值、最值课件 文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章函数 导数及其应用 第十一节导数的应用 第二课时导数与函数的极值 最值 R热点命题深度剖析 利用导数研究函数的极值是高考考查热点 几乎每年都会考查 有时会和函数的单调性 不等式 导数的几何意义等相结合命题 有时作为高考的压轴题出现 难度中 高档 角度一 根据图像判断函数极值的情况1 设函数f x 在R上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图像如图所示 则下列结论中一定成立的是 A 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 B 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 C 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 D 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 解析
2、 当x0 1 x f x 0 f x 0 即f x 在 2 上是增函数 当 20 1 x f x 0 f x 2时 1 x0 即f x 在 2 上是增函数 综上 f 2 为极大值 f 2 为极小值 故选D 答案D 2 求函数f x 的极值 由上表知f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上为增函数 故f x 在x 1处取得极小值f 1 3 角度三 已知极值求参数4 2016 广州模拟 已知f x x3 3ax2 bx a2在x 1时有极值0 则a b 7 规律方法 函数极值问题的常见类型及解题策略 1 知图判断函数极值的情况 先找导数为0的点 再判断导数为0的点的左 右两侧的导数符号 2 已知
3、函数求极值 求f x 求方程f x 0的根 列表检验f x 在f x 0的根的附近两侧的符号 下结论 3 已知极值求参数 若函数f x 在点 x0 y0 处取得极值 则f x0 0 且在该点左 右两侧的导数值符号相反 规律方法 求函数f x 在 a b 上最值的方法 1 若函数f x 在 a b 上单调递增或递减 f a 与f b 一个为最大值 一个为最小值 2 若函数f x 在区间 a b 内有极值 先求出函数f x 在区间 a b 上的极值 与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 3 先求函数y f x 在 a b 内所有使f x 0的点 再计算函数y f x
4、在区间内所有使f x 0的点和区间端点处的函数值 最后比较即得 4 函数f x 在区间 a b 上有唯一一个极值点时 这个极值点就是最大 或最小 值点 变式训练1已知函数h x x3 3x2 9x 1在区间 k 2 上的最大值为28 求k的取值范围 解h x 3x2 6x 9 令h x 0 得x1 3 x2 1 所以当x变化时 h x h x 在区间 2 上的变化情况如下表所示 由表可知 当k 3时 函数h x 在区间 k 2 上的最大值为28 因此 k的取值范围是 3 又因为a 0 所以 30 即f x 0 当x0时 g x 0 即f x 0 所以f x 的单调递增区间是 3 0 单调递减区
5、间是 3 0 2 若f x 的极小值为 e3 求f x 在区间 5 上的最大值 规律方法 求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间 或开区间 上的最值时 方法是不同的 求函数在无穷区间 或开区间 上的最值 不仅要研究其极值情况 还要研究其单调性 并通过单调性和极值情况 画出函数的大致图像 然后借助图像观察得到函数的最值 S思想方法感悟提升 1个流程 解决函数极值问题的一般流程 2个关系 导数与单调性 极值的关系 1 f x 0在 a b 上成立 是f x 在 a b 上单调递增的充分不必要条件 2 对于可导函数f x f x0 0是函数f x 在x x0处有极值的必要不充分条件 3个注意点 利用导数求极值应注意三点 1 求单调区间时应先求函数的定义域 遵循定义域优先的原则 2 f x0 0时 x0不一定是极值点 3 求最值时 应注意极值点和所给区间的关系 关系不确定时应分类讨论
