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1、绝密 启用前 2019 2020 学年四川省成都市高一下学期 线上测试 期中数 学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 sin15 cos15的值是 A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 答案 A 直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可 解 sin15 cos15sin15 c 11111 2sin 30 22 os15 224 o 故选 A 点评 本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数 意在考查对基础知识的掌握与 应用 属于基础题 2 不等式的解集为 A B C D 答案 C 将化为 即
2、所以不等式的 解集为 故选 C 3 已知 n S为等差数列 n a的前n项和 若 49 10aa 则 12 S等于 A 30 B 45 C 60 D 120 答案 C 试题分析 112 1249 12 660 2 aa Saa 故选 C 考点 等差数的前n项和 4 已知 sin 2 3 5 则 cos 的值为 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 答案 D 由诱导公式化简已知式子可求cosa 再运用诱导公式对所求化简求值 解 因为 sin 2 cos 3 5 所以 cos cos 3 5 故选 D 点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值 属于基础题 5 若0 0abcd 则一定有
3、A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 答案 C 由题 可得 1 0 cd 且acbcbd 即 11 acbd cdcd 整理后即可得到作出判断 解 由题可得 0cd 则 1 0 cd 因为 ab 0cd 则acbc bc bd 则有acbd 所以 11 acbd cdcd 即 ab dc 故选 C 点评 本题考查不等式的性质的应用 属于基础题 6 在ABC中 2 cosabC 则这个三角形一定是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 答案 A 在 ABC中 2 cos a b C 由正弦定理可得 2 cos sinA sinB C 即2
4、 cossinAsinBC 又 sinsinABCsinBcosCcosBsinC 所以coscosBsinCsinBC 即sin0BC 有BC 所以 ABC为等腰三角形 故选 A 7 如图 要测出山上石油钻井的井架 BC的高 从山脚A测得60ACm 塔顶B的 仰角45o 塔底C的仰角15o 则井架的高BC为 A 20 2m B 30 2m C 20 3mD 303m 答案 B 试题分析 由题意得 BAC 45 15 30 ABC 45 且 AC 60m 在 ABC中 由正弦定理得 sinsin BCAC AB 即 60 sin30sin 45 BC oo 解得 BC 30 2m 考点 正弦定
5、理 任意角的三角函数的定义 8 已知 0 x y 且满足 11 1 2xy 那么4xy的最小值为 A 3 2 B 32 2 C 3 2 D 4 2 答案 B 利用 乘1 法 与基本不等式的性质即可得出结果 解 解 0 x y 且满足 11 1 2xy 那么 11 44 2 xyxy xy 4 3 2 yx xy 4 3232 2 2 yx xy 当且仅当2212xy时取等号 最小值为 32 2 故选 B 点评 本题考查基本不等式的应用 利用 乘 1 法 是基本不等式求最值中的重要方法 基本不 等式的应用要注意 一正二定三相等 9 已知 n a 是等比数列 且537 1 42 2 aaa 则9
6、a A 2 B 8C 1 8 D 2 答案 D n a是等比数列 且 5 1 2 a 得 2 375 1 4 a aa 又 37 42aa 联立得 3 1 4 a 25 3 q2 a a 4 95 2aa q 故选 D 10 已知 10 sin2cos 2 则tan2 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 答案 A 10 sin2cos 2 Q 225 sin4cos4 2 sincos 化简得 4sin23cos2 3 tan2 4 故选 A 点睛 三角化简求值合理利用 22 sin 1cos和tan sin cos 11 已知在 ABC中 内角 A B C 所对的边分别是a b
7、c且 BC边上的高为 2 a 则 cb bc 的 最大值为 A 2 2 B 2 C 2 D 4 答案 A 先由题得到 2 2sinabcA 再化简 2222 2cos 2cos cbcbabcAa A bcbcbcbc 2sin2cos22 sin 4 AAA 再利用三角函数求函数的最大值 解 由题意可知 11 sin 222 a abcA 得 2 2sinabcA 所以 2222 2cos 2cos cbcbabcAa A bcbcbcbc 2sin2cos22 sin 4 AAA 由 BC边上的高为 2 a 可得0 2 A 故当 4 A 时 cb bc 的最大值为 2 2 故答案为A 点评
8、 本题主要考查余弦定理解三角形 考查三角形的面积的计算 考查三角函数的图像和性 质 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 12 给出以下三个结论 若数列 n a的前n项和为 31 n n SnN 则其通项公式为 1 2 3 n n a 已知 ab 一元二次不等式 2 20axxb对于一切实数 x恒成立 又存在 0 xR 使 2 0020axxb成立 则 22 ab ab 的最小值为 2 2 若正实数xy 满足244xyxy 且不等式 2 2 22340 xy aaxy恒成 立 则实数a的取值范围是 5 3 2 U 其中正确的个数为 A 0B 1C 2D 3 答案 C 1n时不成立 不
9、正确 已知ab 一元二次不等式 2 20axxb对于一切实数 x恒成立 0a 且440abV 1ab 再由存在 0 xR 使 2 00 20axxb成立 可得 011abaV 2 22 22 2 2 ababab ab ababab 22 ab ab 的最小值为 2 2 成立 正实数x y满足244xyxy 可得244xyxy 不等式 2 222340 xy aaxy恒成立 即 2 4422340 xyaaxy 恒成立 变形可得 22 2214234xyaaa 恒成立 即 2 2 217 21 aa xy a 恒成立 0 0 22 2xyxyxy 4 24 42 2xyxyxy 即222xyx
10、y 解不等式可得2xy 或 2 2 xy 舍负 可得2xy 要使 2 2 217 21 aa xy a 恒成立 只需 2 2 217 2 21 aa a 恒成立 化简可得 2 215 0 a32a50aa 解得 5 3 2 aa或剠 正确 正确的个数为2 个 故选 C 点睛 1 利用 n S求 n a时注意 1 1 2 1 nn n SSn a Sn 2 二次抛物线恒大于等于0 即为图象开口向上 判别式小于等于0 二次方程等于 0 有解 即为判别式大于等于0 恒成立 3 不等式恒成立问题首选变量分离 将原不等式化为 2 2 217 21 aa xy a 恒成立 只 需 2 2 217 21 m
11、in aa xy a 成立即可 二 填空题 13 在ABC中 a b c分别是角 A B C的对边 且3 c1a 3 B 则b的 值为 答案 7 在ABC中 由余弦定理可得 2221 2912 3 17 2 bacaccosB b7 14 数列 n a 中 11 2 1 2 n n n a aa a 则其通项公式 n a 答案 2 1n 1 2 2 n n n a a a 两边同时取倒可得 1 2111 22 n nnn a aaa 所以数列 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项 以 1 2 为公差的等差数列 111 1n1 22n n a 所以 2 1 n a n 15 已知 3 0 4
12、 且 3 sin 45 则cos2 答案 24 25 223 sinsin 4225 cos 3 2 sin 5 cos 平方得 18 12sin 25 cos 求得 7 sin 50 cos 又 3 0sin0 4 cos 所以sin0 0cos 232 sin12sin 25 coscos 42 sin 5 cos 22 4 23 224 cos2cos 5525 sincossincossin 点睛 三角化简求值时常遇见sincos cossin和sin cos被称为 亲密 三姐妹 即关系密切 任意两者具有等量关 系 2 sin 12sincoscos 2 sin 12sincoscos
13、 22 sin sin 2coscos 16 函数 f x 是定义在 R上的不恒为零的函数 对于任意实数 x y满足 2 2 ff xyxfyyf x 2 2 n n n f an N 2 n n f bnN n 考查 下列结论 1 1f f x 为奇函数 数列 n a为等差数列 数列 n b为等 比数列 以上结论正确的是 答案 因为对定义域内任意x y f x 满足f xy yf x xf y 令x y 1 得f 1 0 故 错误 令x y 1 得f 1 0 令y 1 有f x f x xf 1 代入f 1 0 得f x f x 故f x 是 上的奇函数 故 正确 若 2 2 n n n f
14、 a n N 则 11111 1 1 22222222222 2 2 1 2222222 nnnnnnn nn nnnnn fffffff f aa 为常数 故数列 n a 为等差数列 故 正确 f 2 2 f xy xf y yf x 当x y时 f x2 xf x xf x 2xf x 则 22 242822ff 322333 2222222232fff 则22 nn fn 若 2 n n f b n n N 则 1 11 1 2 12 12 2 1222 n1 n n n n n nn n f nf nnb n bnnfnf nn nn 为常数 则数列 n b 为等比数列 故 正确 故答
15、案为 三 解答题 17 已知不等式 2 0axxc的解集为 13 xx 1 求实数a c的值 2 若不等式 2 240axxc的解集为A 不等式30axcm的解集为B 且 AB 求实数m的取值范围 答案 1 1 4 3 4 a c 2 2 解 1 依题意得 1 3 是方程 2 0axxc 的两根 且0a 所以 0 1 13 1 3 a a c a 解得 1 4 3 4 a c 2 由 1 得 13 44 ac 所以 2 240axxc即为 21 230 4 xx 解得 26x 26Axx 又30axcm 即为0 xm解得xm Bx xm A B 26xxx xm 2m 即 2m 的取值范围是2
16、 18 已知 A B C为ABC的三内角 且其对边分别为 a b c 若 1 coscossinsin 2 BCBC 1 求角 A的大小 2 若2 3 4abc 求ABC的面积 答案 1 2 3 A 2 3 1 已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简 求出cos BC的值 确定出 BC的度数 即可求出 A的度数 2 利用余弦定理列出关系式 再利用完全平方公 式变形 将a与bc的值代入求出bc的值 再由sin A的值 利用三角形面积公式即 可求出三角形ABC的面积 解 1 cosBcosC sinBsinC cos B C A B C cos A cosA 又 0 A A 2 由余弦定理 得a 2 b 2 c 2 2bc cos A 则 2 2 b c 2 2bc 2bc cos 12 16 2bc 2bc bc 4 S ABC bc sinA 4 点评 本题主要考查余弦定理 特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用 属于中档题 对余弦定理一定要熟记两种形式 1 222 2cosabcbcA 2 222 cos 2 bca A bc 同时还要熟练掌握运用两种形式的条件 另外 在解与三角
