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1、 1 绝密 启用前 上海位育中学高二期中数学试卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡 上 一 填空题 1 方程 22 1818 xx CC的解为 x 2 3600 的正约数共有 个 3 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 对 4 将 A B C D E F 这 6 个字母排成一排 若A B C必须按在A前 B 居中 C在后的原 则 允许不相邻 则有 种不同的排法 5 在 2017 年的上海高考改革方案中 要求每位考生必须在物理 化学 生物 政治 历史 地理 6 门学科中选择3 门学科参加等级考试 小明同学决定在生物
2、 政治 历史三门中至多选择一 门 那么小明同学的选科方案有 种 6 从 7 幅油画中任选3 幅 再从 10 幅彩画中任选3 幅 把选出的6 幅画排成一列展出 有 种不同的方法 7 若 1 n x x 的展开式中的第3 项与第7 项的二项式系数相等 则该展开式中 2 1 x 的系数为 8 三个人坐在一排八个空位上 若每个人的两边都要有空位 则不同的坐法种数为 9 4 名男歌手和2 名女歌手联合举行一场音乐会 出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌 手 共有出场方案的种数是 10 若 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 则0123aaaa的值 11 回文数是指从左到右与从右到
3、左都一样的正整数 如22 121 3443 94249 等 则在所 有四位数种 回文数的个数是 12 从正方体的8 个顶点种取4 个顶点 取出的4 个顶点构成一个正三棱锥的4 个顶点 则取 法种数为 二 选择题 13 有三个命题 1 空间中不同三点确定一个平面 2 空间中两两相交的三条直线确定一个平 面 3 一条直线和一个点确定一个平面 其中所有错误命题的序号是 A 1 B 1 3 C 2 D 1 2 3 14 直线与平面没有公共点 是 直线与平面平行 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 15 直角 ABC的斜边 AB在平面 内 直角顶点C在平面 外
4、 C在平面 a 内的射影为 1 C且 1 CAB则 1 ABCV一定是 2 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 以上皆有可能 16 一个棱柱是正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形 B 底面是正方形 有两个侧面垂直于底面 C 底面是菱形 且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 17 在三棱柱 111 ABCA B C中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点 D 是侧面 11 BB C C的中心 则 AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 18 正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1 线段 11
5、 B D上有两个动点E F 且 2 2 EF则 下列结论中错误的是 A AC BE B EF 平面 ABCD C 三棱柱 A BEF 的体积为定值D 异面直线AE BF所成的角为定值 19 已知圆锥底面半径与球的半径都是1 如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等 那么这个 圆锥的侧面积为 A 4 B 4 17C 17D 20 某班某次数学测验的平均分为70 分 标准差为s 后来发现成绩记录有误 甲生得80 分 却误记为60 分 某乙得70 分却误记为90 分 更正后计算得标准差为 1 s则 s 和 1 s之间的大小关 系是 1 Ass 1 Bss 1 CssD 与人数有关 无法 确定 21 锅中煮
6、有肉馅 三鲜馅 菌菇馅的水饺各5 个 这三种水饺的外形完全相同 从中任意舀 取 4 个水饺 则每种水饺都有的概率为 90 91 A 50 273 B 50 91 C 100 91 D 22 任意确定四个日期 其中至少有两个星期天的概率为 241 2401 A 1105 2401 B 1 2 C 338 343 D 23 联结球面上两点的线段称为球的弦 半径为4 的球的两条弦AB CD 的长度分别等于 2 7 4 3 M N分别为 AB CD的中点 每条弦的两端都在球面 上运动 有下列四个命题 弦 AB CD可能相交于点M 弦 AB CD可能相交于N MN的最大值为5 3 MN的最小值为1 其中
7、真命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 24 如图 正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1 P 为 BC中点 Q为线段 1 CC上的动点 过 点 A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S 则下列命题正确的是 写出所有正确命题的编 号 A B C D 当 1 0 2 CQ时 S为四边形 当 1 2 CQ时 S为等腰梯形 当 3 4 CQ时 S与 11 C D的交点 R 满足 1 1 3 C R 当 3 1 4 CQ时 S为六边形 当 CQ 1时 S的面积为 6 2 三 解答题 25 如图所示 圆锥SO的底面圆半径 OA 1 母线 SA 3 1 求此圆锥的体积和侧面展开 图
8、扇形的面积 2 过点 O 在圆锥底面作OA的垂线交底面圆圆弧于点P 设线段SO中点为 M 求异面直线 AM与 PS所成角的大小 4 26 如图所示 某地出土的一种 钉 是由四条线段组成 其结构能使它任意抛至水平面后 总 有 一 端 所 在 的 直 线 竖 直 向 上 并 记 组 成 该 钉 的 四 条 等 长 的 线 段 公 共 点 为O 钉 尖 为 i A i 1 2 3 4 1 设 0 i OAa a 当 123 A AA在同一水平面内时 求 1 OA与平面 123 A A A所成角的大小 结果用反三角函数值表示 2 若该 钉 的三个端尖所确定的三角形的面积为 2 3 2cm要用某种线型材料复制100 枚这 种 钉 损耗忽略不计 共需要该种材料多少米
