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1、静海区第一中学2019 2020 学年高一下学期周测数学试题 1 已知 a bR i 是虚数单位 若 2 2i 1 bi a 则 a bi A 17 B 17 C D 5 2 如图所示 已知点M是ABC的边 BC的中点 点E 在边 AC 上 且 ECAE2 则向量 A ACAB 2 1 3 1 B ACAB 6 1 3 1 C ACAB 2 1 6 1 D ACAB 6 1 3 1 3 已知 m n 是不重合的直线 是不重合的平面 则下列命题正确的是 A 若 m n 则 m n B 若 m m 则 C 若 n m n 则 m D 若 m m 则 4 已知圆锥的底面直径为r 且它的侧面展开图是一
2、个半圆 若圆锥的表面积3 则 r A 1 B 2 C 3 D 4 5 如图 在铁路建设中 需要确定隧道两端的距离 单位 百米 已测得隧道两端点A B 到 某一点 C的距离分别为6 和 8 ACB 则 A B之间的距离为 A 7 B 12910 C 132 D 6 6 在空间四边形ABCD中 AD 2 BC E F 分别是AB CD的中点 EF 则异面直线 AD与 BC所成角的大小为 A B C D 7 已知三棱锥P ABC 过点 P作 PO 面 ABC O为ABC中的一点 且 PAPB PBPC PCPA 则点 O为ABC的 A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 8 水平放置的ABC的斜二测
3、直观图如图所示 若A1C1 4 ABC的面积为 28 则 A1B1的长为 9 设ABC的内角 A B C所对边的长分别为a b c 若 b c 2a 3sinA 5sinB 则角 C 10 已知ABC的三个内角A B C 所对的边分别为a b c 1 cosA sinA 若 且 acosB bcosA csinC 则角 B 11 ABC中 AB AC 1 B 则ABC的面积等于 12 在三棱锥P ABC中 PA 平面 ABC AP 3 Q是边 BC上的一动点 且直线 PQ与平面 ABC所成角的最大值为 则三棱锥P ABC的外接球的表面积为 13 已知ABC的三个内角A B C的对边分别为a b
4、 c 且满足2bcosA acosC ccosA 1 求角 A的大小 2 若 b 3 c 4 求 AD的长 14 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为平行四边形 PCD为等边三角形 PA 平面 PCD CD 2 AD 3 1 设 G H分别为 PB AC的中点 求证 GH 平面 PAD 2 求直线 AD与平面 PAC所成角的正弦值 15 如图 在三棱锥中 已知是正三角形 平面 为 的中点 在棱上 且 求三棱锥的体积 求证 平面 若为中点 在棱上 且 求证 平面 1 A 2 D 3 D 4 A 5 C 6 A 7 D 8 2 9 10 11 由 AC 1 cosB cos30 根据余弦定
5、理得 AC 2 AB2 BC2 2AB BCcosB 即 1 3 BC2 3BC 即 BC 1 BC 2 0 解得 BC 1 或 BC 2 当 BC 1 时 ABC的面积 S AB BCsinB 当 BC 2 时 ABC的面积 S AB BCsinB 所以 ABC的面积等于或 12 三棱锥 P ABC中 PA 平面 ABC 直线 PQ与平面 ABC所成角为 如图所示 则 且sin 的 最 大 值 是 AQ的最小值是 即 A 到 BC的距离为 AQ BC AB 在 Rt ABQ中可得 即可得BC 6 取 ABC的外接圆圆心为O 作 OO PA 解得 取 H为 PA的中点 由勾股定理得 三棱锥P
6、ABC的外接球的表面积是 13 1 解 因为2bcosA acosC ccosA 所以由正弦定理可得2sinBcosA sinAcosC sinCcosA 即 2sinBcosA sin A C sinB 因为 sinB 0 所以 2cosA 1 A 0 故 解 因为2bcosA acosC ccosA 所以由正弦定理可得2sinBcosA sinAcosC sinCcosA 即 2sinBcosA sin A C sinB 因为 sinB 0 所以 2cosA 1 A 0 故 2 解 由 得 所以 所以 解 由 得 所以 所以 14 1 证明 连结BD 由题意得AC BD H BH DH 又
7、由 BG PG 得 GH PD GH 平面 PAD PD 平面 PAD GH 平面 PAD 2 法 1 解 取棱PC中点 N 连结 DN DN 平面 PAC 知 DAN是直线 AD与平面 PAC所成角 PCD是等边三角形 CD 2 且 N为 PC中点 DN 又DN AN 在Rt AND 中 直线 AD与平面 PAC所成角的正弦值为 法 2 解 连结AN 由 中 DN 平面 PAC 知 DAN是直线 AD与平面 PAC所成角 PCD是等边三角形 CD 2 且 N为 PC中点 DN 又 DN AN 在 Rt AND中 直线 AD与平面 PAC所成角的正弦值为 15 解 是正三角形 平面 三棱锥的体积 证明 取的中点 连结 如图 为的中点 为的中点 则 是正三角形 平面 平面 平面 连结 设 连结 由条件知 为的重心 则 当时 平面 平面 平面
