《2019-2020学年四川省乐山沫若中学高二4月月考数学试题版[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省乐山沫若中学高二4月月考数学试题版[推荐]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 四川省乐山沫若中学 2019 2020学年高二 4月月考 数学试题 文理合卷 考试时间 120分钟总分 150分 范围 复数 导数 程序框图 统计 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数z满足 1 2zi i 为虚数单位 则z的虚部为 A i B i C 1 D 1 2 PM2 5 是空气质量的一个重要指标 我国 PM2 5 标准采用世卫组织设定的最宽限值 即 PM2 5 日均值在 35 g m 3 以下空气质量为一级 在 35 g m 3 75 g m3 之间空气质量为二级 在 75 g m 3 以上
2、空气质量为超标 如图是某地11月1日到10日PM2 5日均值 单位 g m 3 的统计数据 则下列叙述不正确的是 A 这 10 天中有 4 天空气质量为一级B 这 10 天中 PM2 5 日均值最高的是 11 月 5 日 C 从5日到9日 PM2 5日均值逐渐降低D 这10天的PM2 5 日均值的中位数是 45 3 设函数 fx 在1x处存在导数 则 0 1 1 lim 3 x fxf x A 1 1 3 fB 1 fC 3 1 fD 3 f 4 某工厂利用随机数表对生产的700 个零件进行抽样测试 先将 700 个零件进行编号 001 002 699 700 从中抽取70 个样本 如下提供随
3、机数表的第 4 行到第 6 行 若从表 中第 5 行第 6 列开始向右读取数据 则得到的第6 个样本编号是 A 328 B 623 C 253 D 007 2 5 曲线xxy 3 在点 0 1 处的切线方程为 A 20 xyB 220 xyC 220 xyD 220 xy 6 元朝时 著名数学家朱世杰在 四元玉鉴 中有一首诗 我有一壶酒 携着游春 走 与店添一倍 逢友饮一斗 店友经三处 没了壶中酒 借问此壶中 当原多少 酒 用程序框图表达如图所示 即最终输出的0 x 问一开始输入的x A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 7 函数 y f x 的导函数y f x 的图象如图所
4、示 给出下列命题 3 是函数 y f x 的极值点 1 是函数 y f x 的最小值点 y f x 在区间 3 1 上单调递增 y f x 在 x 0 处切线的斜率小于零 以上正确命题的序号是 A B C D 8 一组数 123 n x x xxL 平均数是 x 方差是 2 s 则另一组数 12 32 32xx 3 32 32 n xxL 的 平均数和方差分别是 A 2 3 x sB 2 32 3xs C 2 32 xsD 2 32 32 62xss 9 为了研究某班学生的脚长x 单位厘米 和身高y 单位厘米 的关系 从该班随机抽取10 名学生 根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线
5、性相关关系 设其回归直线方程为 ybxa 已知 10 1 225 i i x 10 1 1600 i i y 4b 该班某学生的脚长为24 据此估计其 身高为 A 160 B 165 C 166 D 170 3 10 设曲线 2 1yx上任一点 x y 处的切线的斜率为 g x 则函数 cosyg xx 的部分图象可以是 11 文科做 设 fxg x分别是定义在 0 xx上的奇函数和偶函数 且 fxgx 分别是 fxg x 的导数 当0 x时 0fx g xfx gx 且 60g 则不等 式0fx g x的解集是 A 6 0 6 B 6 0 0 6 C 6 0 6 D 6 6 11 理科做 设
6、函数 fx 是奇函数 0 f xx的导函数 2 0f 当0 x时 0 xfxf x 则使得 0f x 成立的的取值范围是 A 2 0 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 2 12 若函数 2 1 2 ln 2x exg x xf若 nfmg 成立 则 mn的最小值为 A 2ln1 B 2ln C 32 e D 3 2 e 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 13 某中学有高中生1500 人 初中生 1000 人 为了了 解该校学生自主锻炼的时间 采用分层抽样的方法从 高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本 若样本 中高中生恰有30 人 则 n 的值为 14 如图
7、 1 是某高三学生进入高中的数学考试成绩茎叶图 第1 次到第 14 次 考试成绩依次 记为 A1 A2 A14 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 那 么算法流程图输出的结果是 15 已知函数 2 1 2ln 2 fxxaxax在 1 2 上单调递减 则实数a的取值范围是 4 16 已知e为自然对数的底数 若对任意的 1 1 e x总存在唯一的 2 1 y 使得 y eyaxx 2 1ln成立 则实数 a的取值范围是 三 解答题 总分 70 分 解答应写出必要的演算步骤 证明过程或文字说明 17 本小题满分10 分 已知 1 2zi 12 62z zi 其中1 2
8、 i 且 1 z表示1z的共轭复 数 1 求 2 z 2 若 1 2 z z z 求z的模 18 本小题满分12 分 已知函数xbaxxfln 2 在1x处有极值 2 1 1 求ba 的值 2 求函数 xfy的单调区间 19 某校 200 名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 70 80 80 90 90 100 100 110 110 120 1 求图中m 的值 2 根据频率分布直方图 估计这200 名学生的平均分 3 若这 200 名学生的数学成绩中 某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之 比如下表所示 求英语成绩在 90 120 的人数 分数段
9、 70 80 80 90 90 100 100 110 110 120 xy 1 2 2 1 6 5 1 2 1 1 20 根据统计 某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y 百千克 与某种液体肥料每亩使用量 x 千 克 之间的对应数据的散点图 如图所示 5 1 依据数据的散点图可以看出 可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系 请计算相关系数r并 加以说明 若 0 75r 则线性相关程度很高 可用线性回归模型拟合 2 求 y 关于 x 的回归方程 并预测液体肥料每亩使用量为12 千克时 西红柿亩产量的增加 量 y 约为多少 附 相关系数公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r
10、 xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny 参考数 据 0 30 55 0 90 95 回归方程 ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx ayb x 21 文 如图 在多边形ABPCD 中 图 1 ABCD 为长方形 BPC为正三角形 3 3 2ABBC 现以 BC 为折痕将BPC折起 使点P 在平面 ABCD 内的射影恰好在 AD 上 图 2 证明 PD 平面 PAB 若点 E 在线段 PB 上 且 1 3 PEPB 当点 Q 在线段
11、AD 上运动时 求三棱锥 QEBC 的体积 6 21 理 如图1 已知四边形BCDE 为直角梯形 90B o BECD 且 222BECDBC A 为 BE 的中点 将EDA沿 AD 折到PDA位置 如图 2 连结 PC PB 构成一个四棱锥P ABCD 求证ADPB 若PA 平面 ABCD 求二面角BPCD的大小 在棱 PC 上存在点M 满足01PMPC uuuu ruuu r 使得直线AM 与平面 PBC 所成的角为 45 求的值 22 本题满分14 分 设函数 ln 0 f xxx x I 求函数 f x的最小值 II 设 2 F xaxfx aR 讨论函数 F x的单调性 III 斜率
12、为k的直线与曲线 yfx交于 11 A x y 22 B xy 12 xx两点 求证 12 1 xx k 7 8 乐山沫若中学高 2018级高二下期第一次月考 数学试题 文理合卷 答案 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 文科C D A B D B D B C A C B 理科C D A B D B D B C A D B 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 50 14 10 15 4 5 16 4 2 2 e e 三 解答题 17 题 10 分 其他各题12 分 共 70 分 17 1 设Rbabiaz 2 12 62z
13、 ziQ 26 2 ibiai即 26 2 2 iiabba 22 62 ab ba 解得 2 2 ba 22 2 iz 5 分 2 4 1 4 3 8 26 22 22 22 2 22 2 2 1 i i ii ii i i z z z 4 10 4 1 4 3 22 z 10 分 18 解 1 因为函数f x ax2 blnx 所以 f x 2ax b x 又函数 f x 在 x 1 处有极值 1 2 所以 f 1 0 f 1 1 2 即 2a b 0 a 1 2 解得 a 1 2 b 1 6 分 2 由 1 可知 f x 1 2x 2 lnx 其定义域是 0 且 f x x 1 x x
14、1 x 1 x 当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 1 1 1 f x 0 f x 递减极小值递增 所以函数y f x 的单调递减区间是 0 1 单调递增区间是 1 12 分 9 19 解 1 由1020 020 030 041m 解得0 005m 4 分 2 频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数 即估计 平均数为 0 05 750 4 850 3 950 2 1050 05 11593 8 分 3 由频率分布直方图可求出这200 名学生的数学成绩在90 100 100 110 110 120 的分别有60 人 40 人 10 人 按照表中
15、给的比例 则英语成绩在90 100 100 110 110 120的分别有50 人 80 人 10 人 所以英语成绩在90 120的有 140 人 12 分 20 解 1 由已知数据可得 24568 5 5 x 34445 4 5 y 2 分 所以 5 1 ii i xxyy 3 1 1 000103 16 3 分 5 2 22222 1 3 1 0132 5 i i xx 4 分 5 2 22222 1 1 00012 i i yy 5 分 所以相关系数 5 55 1 22 11 ii i ii ii xxyy r xxyy 69 0 95 10 2 52 6 分 因为 0 75r 所以可用
16、线性回归模型拟合y与x的关系 7 分 2 5 1 2 1 5 63 0 3 2010 ii i i i xxyy b xx 8 分 那么 450 32 5a 9 分 所以回归方程为 0 32 5yx 10 分 当12x时 0 3 122 56 1y 11 分 即当液体肥料每亩使用量为12 千克时 西红柿亩产量的增加量约为6 1 百千克 12 分 10 21 文 解 过点P作PO AD 垂足O 由于点 P在平面ABCD内的射影恰好在AD上 PO平面ABCD POAB 四边形ABCD为矩形 ABAD 又ADPOOI AB平面 PAD ABPD 3 分 又由3AB 3 2PB 可得3PA 同理3PD 又 3 2AD 222 PAPDAD PAPD 且PAABAI PD平面PAB 6 分 设点E到底面QBC的距离为h 则 1 3 QEBCE QBCQBC VVSh 由 1 3 PEPB 可知 2 3 BE BP 223 2 2 332 h h PO 又 1192 3 23 222 QBC SBCAB 1192 23 332 QEBCQBC VSh 12 分 21 理 证明 在图 1 中 ABC
