《2019-2020学年广西高二下学期开学考试数学(理)试题版[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广西高二下学期开学考试数学(理)试题版[推荐]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广西桂林市第十八中学2019 2020 学年高二下学期开学考试 数学 理科 第 I 卷 选择题 共60 分 一 选择题 本题包括12 小题 每小题只有一个选项符合题意 每小题5 分 共 60 分 1 若集合A x 2 x 1 B x x3 则AIB A x 2 x 1 B x 2 x 3 C x 1 x 1 D x 1 x1 则函数g x f x e x 的零点个数为 16 记ave a b c表示实数a b c的平均数 max a b c表示实数a b c的最大值 设 11 ave2 1 22 Axxx 11 max2 1 22 Mxxx 若31MA 则x的 取值范围是 三 解答题 本
2、题包括 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分10 分 已知等差数列 an 的公差d 0 它的前n项和为Sn 若S5 70 且 a2 a7 a22成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 1 Sn 的前n项和为Tn 求证 1 6 Tn 3 8 18 本小题满分12 分 已知点 P 3 1 Q cosx sinx O为坐标原点 函数 f x OP QP uuu r uuu r 1 求函数 f x 的最小正周期 2 若 A为 ABC的内角 f A 4 BC 3 ABC的面积为 33 4 求 ABC的周长 19 本小题满分12 分 根据某电子商务
3、平台的调查统计显示 参与调查的1 000 位上网购 物者的年龄情况如图所示 1 已知 30 40 40 50 50 60 三个年龄段的上网购物者人数成等差数列 求a b 的值 2 该电子商务平台将年龄在 30 50 内的人群定义为高消费人群 其他年龄段的人群定义为 4 潜在消费人群 为了鼓励潜在消费人群的消费 该平台决定发放代金券 高消费人群每人发 放 50 元的代金券 潜在消费人群每人发放100 元的代金券 现采用分层抽样的方式从参与调 查的 1 000 位上网购物者中抽取10 人 并在这10 人中随机抽取3 人进行回访 求此3 人获 得代金券总和X 单位 元 的分布列与数学期望 20 本小
4、题满分12 分 如图 四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形 ADBC 36ADBC 6 2PB 点M在线段AD上 且4MD ADAB PA平面 ABCD 1 求证 平面PCM平面PAD 2 当四棱锥PABCD的体积最大时 求平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值 21 本小题满分12 分 已知椭圆E x 2 t y 2 3 1 的焦点在x轴上 A是E的左顶点 斜率为 k k 0 的直线交E于A M两点 点N在E上 MA NA 1 当t 4 AM AN 时 求 AMN的面积 2 当 2 AM AN 时 求k的取值范围 22 本小题满分12 分 已知函数 2 23 e x fxxaxa 1
5、若2x是函数fx的一个极值点 求实数a的值 2 设0a 当1 2x时 函数fx的图象恒不在直线 2 ey的上方 求实数a的取值 范围 5 6 桂林市第十八中学18 级高二下学期开学考理科数学答案 一 选择题 本题满分60 分 ADCCB CDABA BD 二 填空题 本题满分20 分 13 1 2 14 22 15 216 4 2x xx或 17 本小题满分10 分 解 1 由题意得 5a1 10d 70 a1 6d 2 a1 d a1 21d 解得a1 6 d 4 an 6 n 1 4 4n 2 2 a1 6 d 4 Sn 6n n n 1 2 4 2n 2 4n 即 1 Sn 1 2n n
6、 2 1 4 1 n 1 n 2 Tn 1 4 1 1 3 1 2 1 4 1 n 1 n 2 1 4 1 1 2 1 n 1 1 n 2 3 8 2n 3 4 n 1 n 2 3 8 Tn 1 Tn 1 4 1 n 1 1 n 3 0 数列 Tn 是递增数列 即 Tn min T1 3 8 2n 3 4 n 1 n 2 1 6 故 1 6 Tn 3 8 18 本小题满分12 分 解析 1 由题易知 OP uuu r 3 1 QP uuu r 3 cosx 1 sinx 所以 f x 3 3 cosx 1 sinx 4 2sinx 3 所以 f x 的最小正周期为2 2 因为 f A 4 所以
7、sin A 3 0 则 x 3 k k Z 即x 3 k k Z 因 为 0 A0 1 当t 4 时 E的方程为 x 2 4 y 2 3 1 A 2 0 由已知及椭圆的对称性知 直线AM的倾斜角为 4 因此直线AM的方程为y x 2 将x y 2 代入 x 2 4 y 2 3 1 得 7y 2 12y 0 解得y 0 或y 12 7 所以y1 12 7 因此 AMN的面积S AMN 2 1 2 12 7 12 7 144 49 2 由题意t 3 k 0 A t 0 将直线AM的方程y k x t 代入 x 2 t y 2 3 1 得 3 tk 2 x 2 2 t tk 2 x t 2k2 3t
8、 0 由x1 t t 2k2 3t 3 tk 2 得x1 t3 tk 2 3 tk 2 故 AM x1 t 1 k 2 6 t1 k 2 3 tk 2 9 由题设 直线AN的方程为y 1 k x t 故同理可得 AN 6kt1 k 2 3k 2 t 由 2 AM AN 得 2 3 tk 2 k 3k 2 t 即 k 3 2 t 3k 2k 1 当k 3 2时上式不成立 因此t 3k2k 1 k 3 2 t 3 等价于 k 3 2k2 k 2 k 3 2 k 2k 2 1 k 3 2 0 即 k 2 k 3 20 k 3 2 0 或 k 20 解得 3 2 k 2 故k的取值范围是 3 2 2
9、22 解析 1 由 2 23 e x fxxaxa可得 22 2e23 e23 e xxx fxxaxaxaxa xa 2x是函数fx的一个极值点 20f 2 5 e0a 计算得出5a 代入31 e21 e xx fxxaxxx 当12x时 0fx 当2x时 0fx 2x是fx的极值点 5a 2 当1 2x时 函数f x的图象恒不在直线 2 ey上方 等价于1 2x 2 efx 恒成立 即1 2x 2 max efx 恒成立 由 1 知 31 e x fxxax 令0fx 得 1 3xa 2 1x 当5a 时 3 2a fx在1 2x单调减 2 max 12 eefxfa e2a 与5a 矛盾 舍去 当54a时 132a fx在1 3xa上单调递减 在3 2xa上单调递增 10 max fx在1f或2f处取到 12 efa 2 2ef 只要 2 12 eefa 计算得出e24a 当40a 时 3 1a fx在1 2x上单调增 2 max 2efxf 符合题意 实数a的取值范围是e2 0
