《2019-2020学年湖北省武汉市高一下学期期中联考数学试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省武汉市高一下学期期中联考数学试题[推荐]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 湖北省武汉市2019 2020 学年高一下学期 期中联考数学试卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡 上 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确答案填涂在答题卡上 1 数列 n a是等差数列 2 3a 5 9a 则 6 S A 12 B 24 C 36 D 72 2 若向量a v b v 满足 5aab v vv 2a v 1b v 则向量a v b v 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3 在ABC中 2 3 2 2 4 abB 则
2、A等于 A 6 B 3 C 3 或 2 3 D 6 或 5 6 4 在ABCV中 1 2 BDDC uuu ruuu r 则 AD uuu r A 13 44 ABAC u uu ruuu r B 21 33 ABAC uuu ru uu r C 12 33 ABAC u uu ru uu r D 21 33 ABAC uu u ruuu r 5 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初行健步不为难 此日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见此日行数里 请公仔细算相还 其意思为 有一 个人要去378 里外的地方 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了
3、6 天后到达目的地 请问第四天走了 A 96 里B 24 里C 192 里D 48 里 6 已知数列 n a是等比数列 数列 n b是等差数列 若1598aaa 2583bbb 则 46 37 sin 1 bb a a 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7 钝角三角形ABC的面积是 3 3 2 2AB 3BC 则AC A 7B 15C 17D 19 8 已知ABCV的三个内角 A B C的对边分别为 a b c 若2 cosaBc 则该三角 形一定是 A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形 D 等腰直角三角形 9 如 图 已 知 等 腰 ABCV 中 3ABAC 4B
4、C 点 P 是 边BC上 的 动 点 则 APABAC uuu ru uu ruuu r A 为定值10 B 为定值6 C 最大值为18 D 与P的位置有关 第 9 题图 10 在ABCV中 三边长可以组成公差为1 的等差数列 最大角的正弦值为 3 2 则这个三角 形的面积为 A 15 16 B 15 3 16 C 15 4 D 15 3 4 11 如图所示 为了测量 A B处岛屿的距离 小明在D处观测 A B分别在D 处的北偏 西15o 北偏东45o方向 再往正东方向行驶10海里至C处 观测 B在C处的正北方向 A在 C处的北偏西60 o 方向 则 A B两岛屿的距离为 海里 A 5 6 B
5、 10 6 C 10 2 D 20 2 第 11 题图 12 数列 na 的前n项和为 n S 1 2 1 1 n n nn aan 2021 1001S 则 2 a的值为 A 9 B 8 C 1019 D 1018 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 请将正确答案填在答题卡相应位置上 13 已知a r b r 均为单位向量 它们的夹角为 2 3 则ab rr 14 在数列 n a中 1 3a 2 1 2 n nn aa 则 n a 15 设等比数列 n a满足 13 30aa 24 10aa 则 123n aaaa 的最大值为 16 已知 a b c分别为ABC的三个内
6、角 A B C的对边 3c且 sinsin 3 sinCBbabA 则ABC面积的最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 在平面直角坐标系中 已知 1 2a r 3 4b r 若 3abakb rrrr 求实数 k的值 若 atbb rrr 求实数t的值 18 本小题满分12 分 已知数列 n a是等差数列 1 10a 公差 0d 且245 aaa是等比数列 求 n a 求数列 n a的前n项和 n T 19 本小题满分12 分 在四边形ABCD中 90ADC o 45A o 1AB 3BD 求cosADB 若2DC
7、 求BC 20 本小题满分12 分 等差数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 7a 公差d为整数 且 4n SS 求数列 n a的通项公式 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n T 21 本小题满分12 分 在ABC中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 222 cossinsincossinAABCB 求角C 若 21c 且 ABC的面积是5 3 求ABC的周长 22 本小题满分12 分 设正项数列 n a的前n项和为 n S 且满足 2 4a 2 1444nnaSn nN I 求数列 n a的通项公式 II 若正项等比数列 n b满足 11 ba
8、 34 ba 且 1nnn cab 数列 n c的前n项和 为 n T 若对任意nN 均有 2 828 n Tmnn恒成立 求实数m的取值范围 高一数学试题答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C C B B D D A A B A B 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 3 14 n 45 3 15 729 16 3 3 4 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 17 本题 10 分 1 2a r Q 3 4b r 33 1 23 40 10ab rr 1 23 43
9、1 42akbkkk rr 3 abakb rrrr Q 10 310k 解得 1 3 k 5分 1 23 413 24atbttt rr atbb rrr Q 3134242550atbbttt rrr 解得 1 5 t 10 分 18 本小题满分12 分 由题意 2 10104103ddd 计算得 20d或0 舍去 所以212 n an 6 分 当16n时 0 n a 即有 2 11 nn TSnn 当 7n 时 0 n a 66 2 1160 nn TSSSnn 即有 2 2 11 16 1160 7 n nnn T nnn 12 分 19 本小题满分12 分 在ABD 中 由正弦定理得
10、 sinsin BDAB AADB 由题设知 31 sin 45sinADB 所以 2 sin 6 ADB 由题设知 90ADB 所以 234 cos1 366 ADB 6 分 由题设及 1 知 2 cossin 6 BDCADB 在BCD 中 由余弦定理得 222 2cosBCBDDCBD DCBDC 2 922 32 6 9 所以3BC 12 分 20 本小题满分12 分 1 由 等差数列 n a的前n项 n S满足 4n SS 1 70a 得a4 0 a5 0 于是 7 3d 0 7 4d 0 解得 7 4 d 7 3 因为公差d为整数 因此d 2 故数列 an 的通项公式为29 n a
11、n 6 分 2 1111 292722927 n b nnnn 于是 12nn Tbbb 1111111 275532927nn 111 27277 27 n nn n T 7 27 n n 12 分 21 本小题满分12 分 1 由 222 cossinsincossinAABCB 得 2 1sinsinsinAAB 22 1sinsinCB 即 2 sinsinsinCAB 22 sinsinAB 由正弦定理可得 222 abcab 由余弦定理可得cos 1 2 C C 0 所以 3 C 6 分 2 1 sin 2 ABC SabC 5 3 3 4 ab 20ab 因为 222 cabab
12、 21c 所以 22 41ab 2 22 2414081abaabb 9ab 所以ABC的周长为 921 12 分 22 本小题满分12 分 1 因为 2 1 444 nn aSn 所以 2 1 4414 nn aSn n 2 两式相减得 an 1 2 an 2 4 an 4 即an 1 2 an 2 2 n 2 又因为数列 an 的各项均为正数 所以an 1 an 2 n 2 又因为a2 4 16 a1 2 4 4 可得 a1 2 所以当n 1 时上式成立 即数列 an 是首项为1 公差为2 的等差数列 所以an 2 2 n 1 2n 4 分 2 由 1 可知b1 a1 2 b3 a4 8
13、所以bn 2 n cn 1 12 n n 231 2 23 221 2 nn n Tnn 3412 22 23 2212 nn n Tnn 得 3412 822212 nn n Tn 23212 22 4223212 44 21122 nn nnn n nn 2 2 n n Tn 8 分 2 828 n Tmnn恒成立 等价于 2 247 n nmn n恒成立 所以 27 2 n n m恒成立 设kn 27 2 n n 则kn 1 kn 1 25 2 n n 27 2 n n 1 92 2 n n 所以当n 4 时kn 1 kn 当n 4 时kn 1 kn 所以 123456 kkkkkk 所以当kn的最大值为k5 3 32 故m 3 32 即实数m的取值范围是 3 32 12 分
