《2019-2020学年吉林省高二上学期期末考试数学(理)试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高二上学期期末考试数学(理)试题[推荐]（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省长春市第二十九中学2019 2020 学年 高二上学期期末考试理科数学试卷 答题时间 90 分钟满分 150 分 一 选择题 共 60 分 每小题 5 分 1 若命题 pq 为假 且 p 为假 则 A p或q为假 B q假 C q真 D 不能判断q的真假 2 抛物线yx4 2 的焦点坐标是 A 1 0 B 1 0 C 0 1 D 0 1 3 命题 x0 0 ln x0 x0 1 的否定是 A x0 0 ln x0 x0 1 B x0 0 ln x0 x0 1 C x 0 ln x x 1 D x 0 ln x x 1 4 某同学学业水平考试的9 科成绩的茎叶图如图所示 则根据茎叶图可
2、知该同 学的平均分为 A 79 B 80 C 81 D 82 5 执行如图所示的程序框图 则输出S的值为 A B C D 2 6 同时投掷两个骰子 则向上的点数之差的绝对值为4 的概率是 A 18 1 B 12 1 C 9 1 D 6 1 7 已知ABC的顶点 B C在椭圆 2 2 1 3 x y上 顶点 A是椭圆的一个焦 点 且椭圆的另外一个焦点在BC边上 则 ABC的周长是 A 2 3 B 6 C 4 3 D 12 8 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 AA1与 CC1的中点 则直线 ED与 D1F 所 成角的余弦值是 A 1 5 B 1 3 C 1 2 D 3 2 9
3、 双曲线 y 2 3 x 2 1 的渐近线方程为 A y 3x B y 3 3 x C y 2x D y 2 3 3 x 10 在三角形 ABC中 6 A 是 1 sin 2 A 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M和 N分别为 A1B1和 BB1的中点 那 么直线 AM与CN所成角的余弦值是 A 5 2 B 5 2 C 5 3 D 10 10 12 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 底面是边长为 2 的正方形 高为4 则点 A1到 截面 AB1D1的距离是 A 3 8 B 8
4、3 C 3 4 D 4 3 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 某校高一有 900 名学生 其中女生400 名 按男女比例用分层抽样方法 从 该年级中抽取容量为45 的样本 则应抽取的男生人数为 14 双曲线1 916 22 yx 的离心率是 15 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都相等 D是 A1C1的中点 则直线 AD与 平面 B1DC所成角的正弦值为 16 抛物线xy12 2 上与焦点的距离等于6 的点的坐标是 3 三 解答题 共 70 分 17 满分 12 分 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查 发现其用电量都 在 50 度至 350 度之间 频率分布
5、直方图如下图所示 1 求直方图中 x 的值 2 求众数 3 在这些用户中 用电量落在区间 100 250 内的户数为多少 18 13 分 给定两个命题 P 对任意实数x都有01 2 axax恒成立 Q 2 8200aa 如果P Q为真命题 P Q为假命题 求实数a的取值范围 19 13 分 某单位从一所学校招收某类特殊人才 对20位已经选拔入围的学生 进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试 其测试结果如下表 一般良好优秀 一般2 21 良好4 b1 优秀13 a 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是 4人 由于部分数据丢 失 只知道从这 20位参加测试的学生中随机抽取一位 抽到逻辑
6、思维能力优秀 的学生的概率为 1 5 1 求 a b的值 2 从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位 求其中至少有一位逻辑思 维能力优秀的学生的概率 运动 协调能力 逻辑思维 能力 4 20 满分 13 分 设椭圆 C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 过点 0 4 离心率为 3 5 1 求 C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为 4 5的直线 被椭圆 C所截得的弦长 21 14分 已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形 ABDC PADAB 90底面ABCD 且 1 2 PAADDC 1AB M是PB的中点 证明 面PAD面PCD 求AC与PB所成的角 求面AMC与面BMC所成
7、二面角的大小 22 延展题 满分 5 分 若椭圆的对称轴在坐标轴上 短轴的一个端点与两个焦点 组成一个正三角形 焦点到椭圆上点的距离的最小值为3 求椭圆的标准方 程 老师您好 高二理科数学答题卡共需要4 页 请把 18 题占整页的三分之一把 19 题占整页的三分之二 把22题占整页的四分之一 5 理科数学试卷 答案 一 选择题 共 60 分 每小题 5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B C C C A A A B C 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 25 14 5 4 15 4 5 16 3 6 3 6 三 解答题 共 70 分 17 满
8、分 12 分 解 1 4 分 0 0024 0 0036 0 0060 x 0 0024 0 0012 50 1 解得 x 0 0044 1 4 分 众数 175 2 4 分 设户数为 x X 0 0036 0 0060 0 0044 50 100 70 18 满分 13 分 试题解析 命题 P 01 2 axax恒成立 当 0a时 不等式恒成立 满足题意 2分 当0a时 2 0 40 a aa 解得04a 4分 04a 6分 命题Q 2 8200aa解得102a 9分 P Q为真命题 P Q为假命题 P Q有且只有一个为真 11分 如图可得 6 100a或24a 13分 19 满分 13 分
9、 试题解析 I 由题意可知 逻辑思维能力优秀的学生共有 2 a 人 设事件A 从20位学生中随机抽取一位 逻辑思维能力优秀的学生 则 21 205 a P A 解得 2a 所以 4b 5分 2 由题意可知 运动协调能力为优秀的学生共有 6位 分别记为 123456 MMMMMM 其中 5 M 和 6 M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生 从中任意抽取2位 可表示为 1213141516 M MM MM MM MM M 2324 M MM M 2526 M MM M 343536 M MM MM M 454656 M MM MM M 共15种可能 7分 设事件B 从运动协调能力为优秀的学
10、生中任意抽取2位 其中至少有一位逻辑思维能力 优秀的学生 事件B包括 1516 M MM M 2526 M MM M 3536 M MM M 454656 M MM MM M 共 9 种可能 9分 所以 93 155 P B 12分 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为 3 5 13 分 20 满分 13 分 1 b 4 e a c 3 5 a 2 16 c2 解得 b 4 2分 7 a 5 4分 所以椭圆方程为 x 2 25 y2 16 1 6 分 2 直线 L 的方程为 y 4 5 x 3 设弦为 AB y 4 5 x 3 x 2 25 y2 16 8 分 联立方程消元得 x 2
11、3 x 8 0 10 分 AB 41 5 13分 21 满分 14 分 证明 以A为坐标原点AD长为单位长度 如图建立空间直角坐标系 则各点坐标为 1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 ABCDPM 2 分 证明 因 0 0 1 0 1 0 0 DCAPDCAPDCAP所以故 由题设知ADDC 且AP与AD是平面 PAD内的两条相交直线 由此得DC 面PAD 又DC在面PCD上 故面PAD 面PCD 6 分 解 因 1 2 0 0 1 1 PBAC 5 10 cos 2 5 2 PBAC PBAC PBAC PBACPBAC所以故 10 分 解 在MC上取
12、一点 N x y z 则存在 R使 MCNC 8 2 1 1 1 2 1 0 1 1 1 zyxMCzyxNC 要使 14 00 25 ANMCAN MCxz uuu r u uu u r g只需即解得 0 5 2 1 5 1 5 2 1 5 1 0 5 2 1 5 1 5 4 MCBNBNAN MCANN 有此时 能使点坐标为时可知当 ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由 0 0 为 所求二面角的平面角 30304 555 2 cos 3 2 arccos 3 ANBNAN BN AN BN AN BN ANBN uuu ruuu ruuu r uuu r Qg u uu r uu u r uuu r uu u r g uu u ruuu r 故所求的二面角为 14 分 22 满分 5 分 解 a 2c a c 3解得 a 2 3 c 3b 3 所以椭圆方程为 x 2 12 y2 9 1 或 x 2 9 y2 12 1 5 分
