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1、绝密 启用前 2019 2020 学年四川省新津中学高二4 月月考 入学 数 学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设x为实数 命题 p xR 2 210 xx 则命题 p的否定是 A p xR 2 210 xx B p xR 2 210 xx C p xR 2 210 xx D p xR 2 210 xx 答案 A 根据全称命题的否定为特称命题 可得结果 解 由命题 p xR 2 210 xx 所以命题 p的否定是 xR 2 210 xx 故选 A 点评 本题主要考查全称命题的否定 对命题的否定以及一个命题的否命题要
2、加以区分 属基 础题 2 设全集U R A x 2 1 2 x log2 x 2 2 则图中 阴影部分表示的集合为 A x 1 x 2 B x x 1 C x 0 x 1 D x x 1 答案 A 先求得集合A与集合 B 再根据韦恩图表示的集合的意义 即可运算求得阴影部分表示 的集合 解 因为 2 1 22 x Ax 解不等式可得02Axx 集合 22 12 2 log1log2Bxxxx 解不等式可得1Bx x 阴影部分表示的集合为 U AC B 所以02112 U AC Bxxx xxx 所以阴影部分表示的集合为12xx 故选 A 点评 本题考查了指数不等式与对数不等式的解法 韦恩图表示集
3、合的形式 集合的交集与补 集运算 属于基础题 3 给出两个命题 p 函数y x 2 1 有两个不同的零点 q 若 1 x 1 那么在 下列四个命题中 真命题是 A pqB pq C pqD pq 答案 D 先分别判断命题 p q的真假 再由复合命题的真假判断得答案 解 解 由 2 10 x 得 1x 所以函数y x 2 1 有两个不同的零点 所以命题 p为真 命题 p为假命题 由 1 x n 0 是 方程mx 2 ny2 1 表示焦点在 y轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 由椭圆的标准方程结合充分必要条件的判定得答案
4、解 解 若 0mn 则方程 22 1 11 xy mn 表示焦点在y轴上的椭圆 反之 若方程 22 1 11 xy mn 表示焦点在y轴上的椭圆 则 0mn 所以 0mn 是 方程mx 2 ny2 1 表示焦点在 y轴上的椭圆 的充要条件 故选 C 点评 此题考查椭圆的标准方程 考查充分必要条件的判定方法 属于基础题 7 一动点C在曲线x 2 y2 1 上移动时 它和定点 B 3 0 连线的中点P的轨迹方程是 A x 3 2 y2 4 B x 3 2 y2 1 C 2x 3 2 4 y 2 1 D x 3 2 2 y 2 1 答案 C 根据已知 设出CB中点P的坐标 x y 根据中点坐标公式求
5、出点C的坐标 再由点C 在圆 22 1xy上 代入圆的方程即可求得中点P的轨迹方程 解 解 设中点 P x y 则动点 23 2 Cxy 因为点C在圆 22 1xy上 所以 22 231 2xy 即 22 23 41xy 故选 C 点评 此题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式 属于基础题 8 双曲线的离心率为 则其渐近线方程为 A B C D 答案 A 分析 根据离心率得a c 关系 进而得a b 关系 再根据双曲线方程求渐近线方程 得 结果 详解 因为渐近线方程为 所以渐近线方程为 选 A 点睛 已知双曲线方程求渐近线方程 9 设f x 是定义在实数集R上的函数 满足条件y f x 1 是偶
6、函数 且当x 1 时 f x 1 1 2 x 则 231 323 fff 的大小关系是 A 231 323 fff B 213 332 fff C 321 233 fff D 132 323 fff 答案 A 函数y f x 1 是偶函数 所以f x 1 f x 1 即函数关于x 1 对称 所以f 2 3 f 4 3 f 1 3 f 5 3 当x 1 时 f x 1 2 x 1 单调递减 所以由 4 3 3 2 5 3 可得f 4 3 f 3 2 f 5 3 即f 2 3 f 3 2 f 1 3 故选 A 10 2017 新课标全国卷 文科 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的
7、左 右顶点分 别为A1 A2 且以线段A1A2为直径的圆与直线 20bxayab 相切 则C的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 答案 A 以线段12 A A为直径的圆的圆心为坐标原点0 0 半径为 ra 圆的方程为 222 xya 直线20bxayab与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 22 2ab da ab 整理可得 22 3ab 即 222 3 aac即 22 23ac 从而 2 2 2 2 3 c e a 则椭圆的离心率 26 33 c e a 故选 A 名师点睛 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题 其关 键就是确立一个关于 a b c的方程或
8、不等式 再根据 a b c的关系消掉 b 得到 a c的关系式 而建立关于 a b c的方程或不等式 要充分利用椭圆 和双曲线的几何性质 点的坐标的范围等 11 已知抛物线C y 2 16x 的焦点为F 准线是l 点P是曲线C上的动点 点P到准 线l的距离为d 点A 1 6 则 PA d的最小值为 A 2 5B 3 5C 3 2 D 2 2 答案 B 求出抛物线的焦点坐标 判断 A的位置 利用抛物线的性质 转化求解即可 解 解 抛物线 2 16Cyx的焦点为 4 0 F 准线是 4lx 因为当1x时 4y 所以点 A在抛物线外 点P是曲线C上的动点 设点 P到准线l的距离为d 则 PA d的最
9、小值为 AF的距 离 22 1 4 60 3 5AF 故选 B 点评 此题考查抛物线的简单性质的应用 考查转化思想及计算能力 属于基础题 12 已知Oe的方程是 222 0 xymm 1 3A 3 1B 若在Oe上存在点 P 使PAPB 则实数m的取值范围是 A 2 32B 2 32 C 2 22 D 2 2 2 答案 A 在 O上存在点P 使PAPB转化为以AB为直径的圆与 O有公共点的问题 列 不等式求解即可 解 根据直径对的圆周角为90 结合题意可得以AB为直径的圆和圆 222 xym有交 点 即两个圆相交或相切 而以AB为直径的圆的方程为 22 222xy 两个圆的圆心距为 2 2 故
10、 m 2 2 2 m 2 求得 2 m 3 2 故选A 点评 本题主要考查圆和圆的位置关系 体现了等价转化的数学思想 属于中档题 二 填空题 13 若方程 22 24270 xytxyt表示圆 则实数t的取值范围是 答案 13 U 根据圆的一般式方程x 2 y2 dx ey f 0 d 2 e2 4f 0 列出不等式即可求出t 的取 值范围 解 关于x y的方程 22 24270 xytxyt表示圆时 应有 4 2 t 16 427t 0 解得 t 1 或 t 3 故答案为 13 点评 本题考查二元二次方程表示圆的条件 x 2 y2 dx ey f 0 表示圆的充要条件是 d 2 e2 4f
11、0 14 已知函数 32 256fxxxx 用秦九韶算法 则f 10 答案 756 f x x 3 2x2 5x 6 x2 2x 5 x 6 x 2 x 5 x 6 当 x 10 时 f 10 10 2 10 5 10 6 8 10 5 10 6 75 10 6 756 填 756 15 已知双曲线C的方程为 22 2 1 0 9 xy a a 过原点O的直线l与双曲线C相交于 A B两点 点F为双曲线C的左焦点 且AFBF 则ABFV的面积为 答案 9 由双曲线的对称性可得四边形AFB 1 F 为矩形 结合双曲线定义及勾股定理可得ABF的 面积 解 设 1 F为双曲线的右焦点 连接 1 BF
12、 1 AF 由对称性可知 四边形 AFB 1 F为矩形 设 1 BFmBFn 则 222 2 4 mna mnc 2 2222 2424mnmnmncmna 2 2mnb 1 21 9 2 ABFBFF SSmnb 故答案为9 点评 本题考查双曲线的定义和方程 性质 考查解直角三角形 以及化简运算能力 属于基 础题 16 已知函数 2 1 1 x y x 的图象与函数2ykx的图象恰有两个交点 则实数k的取 值范围是 答案 04k或1k 作出函数的图像 根据图像交点个数得出k的范围 解 解 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x xx y xxx 作出函数 2 1 1 x y x 与2ykx的
13、图像如图所示 因为函数 2 1 1 x y x 的图象与函数 2ykx 的图象恰有两个交点 所以0 1k 或14k 故答案为 04k 或 1k 点评 此题考查了函数的图像变换 属于中档题 三 解答题 17 已知p x 2 mx 1 0 有两个不等的负根 q 4x 2 4 m 2 x 1 0 无实根 若p或q为 真 p且q为假 求m的取值范围 答案 1 23 U 利用复合命题的真假推出两个命题为一真一假 求出m的范围即可 解 解 当p为真命题时 2 12 12 40 0 10 m xxm xx 解得 2m 当q为真命题时 2 16 2 160m 解得13m 因为若p或q为真 p且q为假 所以 p
14、 q一真一假 1 当 p为真 q为假时 2 1 3 m mm 所以 3m 2 当 p为假 q为真时 2 13 m m 所以 12m 综上m的取值范围为1 23 U 点评 此题考查命题的真假的判断与应用 复合命题的真假的判断 考查计算能力 属于基础 题 18 已知函数f x 的定义域为A 函数g x 1 x 0 的值 域为B 1 求A B 2 若C x a x 2a 1 且C B 求a的取值范围 答案 1 A B 2 2 1 根据根式有意义的条件及指数函数的性质可得集合A B 再进行集合的运算即可 2 先根据集合C 结合C B 得出区间端点的不等关系 解不等式得到实数a的取 值范围 解 1 由题
15、意得 函数f x 有意义 则 即 解得 A x x 2 又g x 单调递减 B y 1 y 2 A B 2 2 由 1 知 当即时 满足题意 当即时 要使则解得 综上 点评 本题考查了利用集合间的关系求参数的取值范围的方法 借助于区间端点间的大小关系 列出不等式组是解题的关键 属于基础题 19 如图 在四棱柱ABCD PGFE 中 底面 ABCD 是直角梯形 侧棱垂直于底面 AB DC ABC 45 o DC 1 AB 2 PA 1 1 求 PD与 BC所成角的大小 2 求证 BC 平面 PAC 3 求二面角A PC D 的大小 答案 1 60 o 2 见解析 3 60 o 解 1 取的 AB
16、中点 H 连接 DH 易证 BH CD 且 BD CD 所以四边形BHDC 为平行四边形 所以BC DH 所以 PDH为 PD与 BC所成角 因为四边形 ABCD 为直角梯形 且 ABC 45 o 所以 DA AB 又因为 AB 2DC 2 所以 AD 1 因为 Rt PAD Rt DAH Rt PAH都为等腰直角三角形 所以 PD DH PH 2 故 PDH 60 o 2 连接 CH 则四边形ADCH 为矩形 AH DC 又 AB 2 BH 1 在 Rt BHC中 ABC 45 o CH BH 1 CB 2 AD CH 1 AC 2 AC 2 BC2 AB2 BC AC 又 PA平面 ABCD PA BC PA AC A BC 平面 PAC 3 如图 分别以AD AB AP为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 则由题设可 知 A 0 0 0 P 0 0 1 C 1 1 0 D 1 0 0 AP uuu r 0 0 1 PC uuu r 1 1 1 设 m a b c 为平面 PAC的一个法向量 则 0 0 m AP m PC u uu r u uu r 即 0 0 c abc
