《2020年四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题解析（含答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届四川省遂宁市高三二诊数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 1 2 Ax y x 2 1 0 1 2 3 B 则 AB R Ie A 2 1 0 1 2 B 0 1 2 3 C 1 2 3 D 2 3 答案 D 利用函数定义域 化简集合A 利用集合交集 补集的运算 即得解 解 由题意得集合 1 2 Ax y x 2 所以 2 RAe 故 2 3 RA Be 故选 D 点评 本题考查了集合的交集和补集运算 考查了学生概念理解 数学运算的能力 属于基础 题 2 若i为虚数单位 则复
2、数 22 sincos 33 zi 则 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 首先根据特殊角的三角函数值将复数化为 31 22 zi 求出z 再利用复数的几何 意义即可求解 解 Q 2231 sincos 3322 zii 31 22 iz 则 z 在复平面内对应的点的坐标为 3 22 1 位于第二象限 故选 B 点评 本题考查了复数的几何意义 共轭复数的概念 特殊角的三角函数值 属于基础题 3 1x 是 2 log0 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解 2 log01xxQ 1x
3、是 2 log0 x 的充要条件 选C 4 函数sinfxAx 其中0A 0 2 的图象如图 则此函 数表达式为 A 3sin2 4 fxxB 1 3sin 24 fxx C 3sin2 4 fxxD 1 3sin 24 fxx 答案 B 由图象的顶点坐标求出 A 由周期求出 通过图象经过点 3 0 2 求出 从而 得出函数解析式 解 解 由图象知3A 53 44 22 T 则 21 42 图中的点 3 0 2 应对应正弦曲线中的点 0 所以 13 22 解得 4 故函数表达式为 1 3sin 24 fxx 故选 B 点评 本题主要考查三角函数图象及性质 三角函数的解析式等基础知识 考查考生的
4、化归与 转化思想 数形结合思想 属于基础题 5 已知 m n是两条不重合的直线 是一个平面 则下列命题中正确的是 A 若 m n 则 mnB 若 m n 则 mn C 若mn m 则 nD 若m n 则mn 答案 D 利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断 解 解 选项A中直线m n还可能相交或异面 选项 B中m n还可能异面 选项 C 由条件可得 n 或n 故选 D 点评 本题主要考查直线与平面平行 垂直的性质与判定等基础知识 考查空间想象能力 推 理论证能力 属于基础题 6 已知实数x y满足约束条件 10 330 0 xy xy y 则2zxy的最大值为 A 1 B 2C 7D 8 答
5、案 C 作出不等式组表示的平面区域 作出目标函数对应的直线 结合图象知当直线过点C时 z取得最大值 解 解 作出约束条件表示的可行域是以 1 0 1 0 2 3 为顶点的三角形及其内部 如 下图表示 当目标函数经过点 2 3C 时 z取得最大值 最大值为7 故选 C 点评 本题主要考查线性规划等基础知识 考查运算求解能力 数形结合思想 应用意识 属 于中档题 7 已知a b c分别是 ABCV 三个内角 A B C的对边 cos3 sinaCcAbc 则A A 6 B 4 C 3 D 2 3 答案 C 原式由正弦定理化简得 3sinsincossinsinCAACC 由于 sin 0C 0A可
6、求A的值 解 解 由 cos3 sinaCcAbc及正弦定理得 sincos3sinsinsinsinACCABC 因为BAC 所以sinsincoscossinBACAC代入上式化简得 3sinsincossinsinCAACC 由于 sin0C 所以 1 sin 62 A 又0A 故 3 A 故选 C 点评 本题主要考查正弦定理解三角形 三角函数恒等变换等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 属于中档题 8 周易 是我国古代典籍 用 卦 描述了天地世间万象变化 如图是一个八卦图 包含乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑八卦 每一卦由三个爻组成 其中 表示一个阳爻 表示一个阴爻 若从含有两个及
7、以上阳爻的卦中任取两卦 这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 答案 B 基本事件总数为6个 都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个 由此求出概率 解 解 由图可知 含有两个及以上阳爻的卦有巽 离 兑 乾四卦 取出两卦的基本事件有 巽 离 巽 兑 巽 乾 离 兑 离 乾 兑 乾 共6个 其中符合条件的基本事件有 巽 离 巽 兑 离 兑 共3个 所以 所求的概率 31 62 P 故选 B 点评 本题渗透传统文化 考查概率 计数原理等基本知识 考查抽象概括能力和应用意识 属于基础题 9 如图 平面四边形ACBD中 ABBC ABDA 1ABAD 2B
8、C 现将 ABD 沿AB翻折 使点D移动至点P 且PAAC 则三棱锥PABC的外 接球的表面积为 A 8B 6C 4D 8 2 3 答案 C 由题意可得 PA 面ABC 可知PABC 因为ABBC 则 BC 面PAB 于是 BCPB 由此推出三棱锥PABC外接球球心是PC的中点 进而算出2CP 外 接球半径为1 得出结果 解 解 由 DAAB 翻折后得到PAAB 又PAAC 则PA面ABC 可知 PABC 又因为ABBC 则 BC 面PAB 于是BCPB 因此三棱锥PABC外接球球心是PC的中点 计算可知2CP 则外接球半径为1 从而外接球表面积为4 故选 C 点评 本题主要考查简单的几何体
9、球的表面积等基础知识 考查空间想象能力 推理论证能 力 运算求解能力及创新意识 属于中档题 10 设 1 F 2 F是双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点 O是坐标原点 过点 2 F 作C的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 1 6PFOP 则C的离心率为 A 2 B 3C 2D 3 答案 B 设过点 2 0Fc作 b yx a 的垂线 其方程为 a yxc b 联立方程 求得 2 a x c ab y c 即 2 aab P cc 由 1 6PFOP 列出相应方程 求出离心率 解 解 不妨设过点 2 0Fc作 b yx a 的垂线 其方程为 a yxc b 由 b yx
10、 a a yxc b 解得 2 a x c ab y c 即 2 aab P cc 由 1 6PFOP 所以有 2 222422 222 6 a baaa b c cccc 化简得 22 3ac 所以离心率3 c e a 故选 B 点评 本题主要考查双曲线的概念 直线与直线的位置关系等基础知识 考查运算求解 推理 论证能力 属于中档题 11 函数2fxax与 x g xe的图象上存在关于直线 yx对称的点 则a的取 值范围是 A 4 e B 2 e C e D 2 e 答案 C 由题可知 曲线2fxax与lnyx有公共点 即方程2lnaxx有解 可得 2ln x a x 有解 令 2ln x
11、h x x 则 2 1ln x hx x 对x分类讨论 得出 1 x e 时 h x取得极大值 1 he e 也即为最大值 进而得出结论 解 解 由题可知 曲线2fxax与lnyx有公共点 即方程2lnaxx有解 即 2ln x a x 有解 令 2ln x h x x 则 2 1ln x hx x 则当 1 0 x e 时 0hx 当 1 x e 时 0hx 故 1 x e 时 h x取得极大值 1 he e 也即为最大值 当x趋近于 0 时 h x趋近于 所以ae满足条件 故选 C 点评 本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法 考查化归与转化等数学思想 考查抽 象概括 运算求解等数学能
12、力 属于难题 12 已知抛物线 2 4Cyx和点2 0D 直线 2xty与抛物线C交于不同两点 A B 直线BD与抛物线C交于另一点E 给出以下判断 直线OB与直线OE的斜率乘积为2 AEy轴 以BE为直径的圆与抛物线准线相切 其中 所有正确判断的序号是 A B C D 答案 B 由题意 可设直线DE的方程为2xmy 利用韦达定理判断第一个结论 将2xty 代入抛物线C的方程可得 1 8 A y y 从而 2A yy 进而判断第二个结论 设F 为抛物线C的焦点 以线段BE为直径的圆为 M 则圆心 M 为线段BE的中点 设B E到准线的距离分别为1 d 2 d Me 的半径为 R 点M 到准线的
13、距离为d 显然B E F三点不共线 进而判断第三个结论 解 解 由题意 可设直线DE的方程为2xmy 代入抛物线 C的方程 有 2 480ymy 设点 B E的坐标分别为11 x y 22 xy 则 12 4yym 12 8y y 所 2 1212121222244x xmymym y ym yy 则直线OB与直线OE的斜率乘积为 12 12 2 y y x x 所以 正确 将2xty代入抛物线C的方程可得 1 8 A y y 从而 2A yy 根据抛物线的对称性可知 A E两点关于 x轴对称 所以直线 AEy轴 所以 正确 如图 设F为抛物线C的焦点 以线段BE为直径的圆为 M 则圆心 M
14、为线段BE的中点 设B E到准线的距离分别为 1 d 2 d Me的半径为 R 点M到准线的距离为d 显然B E F三点不共线 则 12 222 ddBFEFBE dR 所以 不正确 故选 B 点评 本题主要考查抛物线的定义与几何性质 直线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运 算求解能力 推理论证能力和创新意识 考查数形结合思想 化归与转化思想 属于难 题 二 填空题 13 已知平面向量 2am r 1 3b r 且bab rrr 则向量 a r 与 b r 的夹角的大 小为 答案 4 由bab rrr 解得 4m 进而求出 2 cos 2 a b r r 即可得出结果 解 解 因为 bab
15、rrr 所以1 31 11 30mm 解得4m 所以 2222 4 21 3 2 cos 2 4213 a b r r 所以向量 a r 与b r 的夹角的大小为 4 都答案为 4 点评 本题主要考查平面向量的运算 平面向量垂直 向量夹角等基础知识 考查运算求解能 力 属于基础题 14 某中学举行了一次消防知识竞赛 将参赛学生的成绩进行整理后分为5 组 绘制如 图所示的频率分布直方图 记图中从左到右依次为第一 第二 第三 第四 第五组 已知第二组的频数是80 则成绩在区间 80 100 的学生人数是 答案 30 根据频率直方图中数据先计算样本容量 再计算成绩在80 100 分的频率 继而得解
16、解 根据直方图知第二组的频率是0 040 100 4 则样本容量是 80 200 0 4 又成绩在80 100 分的频率是 0 0100 005 100 15 则成绩在区间 80 100 的学生人数是2000 1530 故答案为 30 点评 本题考查了频率分布直方图的应用 考查了学生综合分析 数据处理 数形运算的能力 属于基础题 15 已知 3 sin 45 且 3 44 则cos 答案 2 10 试题分析 因 3 44 故 所以 应填 2 10 考点 三角变换及运用 16 已知 f x 是定义在R上的偶函数 其导函数为 fx 若0 x时 2fxx 则不等式 2 2 1 321fxf xxx的解集是 答案 1 1 3 构造 2 g xf xx 先利用定义判断 g x的奇偶性 再利用导数判断其单调性 转化 2 2 1 321fxf xxx为 2 1 gxg x 结合奇偶性 单调性求解不 等式即可 解 令 2 g xf xx 则 g x是R上的偶函数 20g xfxx 则 g x 在 0 上递减 于是在 0 上递增 由 2 2 1 321fxfxxx得 22 2 2 1 1 fxxf xx
