《2020年四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学(文)试题解析（含答案）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 复数 1 i i A 2i B 1 2 iC 0 D 2i 答案 C 略 2 已知集合1 3 Am 1 Bm 若ABA 则 m A 0 或 3 B 0或3C 1或 3 D 1或3 答案 B 解 因为ABA 所以BA 所以3m或m m 若3m 则 1 3 3 1 3 AB 满足ABA 若m m 解得0m 或 1m 若 0m 则 1 3 0 1 3 0 AB 满足 ABA 若1m 1 3 1 1 1 AB 显然不成立
2、 综上0m或3m 选 B 3 3 本不同的语文书 2 本不同的数学书 从中任意取出2 本 取出的书恰好都是数学 书的概率是 A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 10 答案 D 把 5 本书编号 然后用列举法列出所有基本事件 计数后可求得概率 解 3 本不同的语文书编号为 A B C 2 本不同的数学书编号为 a b 从中任意取出 2 本 所有的可能为 AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab共 10 个 恰好都是数学书的 只有ab一种 所求概率为 1 10 P 故选 D 点评 本题考查古典概型 解题方法是列举法 用列举法写出所有的基本事件 然后计数计算 概率 4 已知
3、 1 tan 2 2 则sin A 2 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 5 5 答案 D 根据同角三角函数基本关系 得到cos2sin 再由 22 sincos1 结合题 中条件 即可得出结果 解 由 sin1 tan cos2 得cos2sin 又因为 22 sincos1 所以 22 sin4sin1 即 2 1 sin 5 因为 2 所以 5 sin 5 故选 D 点评 本题主要考查由正切求正弦的问题 熟记同角三角函数基本关系即可 属于常考题型 5 如图 1 九章算术 中记载了一个 折竹抵地 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去 本三尺 问折者高几何 意思是 有一根竹子 原高一丈 1
4、 丈 10 尺 现被风折断 尖端落在地上 竹尖与竹根的距离三尺 问折断处离地面的高为 尺 A 5 45B 4 55C 4 2D 5 8 答案 B 如图 已知 10ACAB 3BC 222 9ABACBC 9ABACABAC 解得0 9ABAC 10 0 9 ABAC ABAC 解得 5 45 4 55 AB AC 折断后的竹干高为4 55 尺 故选 B 6 若函数2sin 2 yx的图象过点 1 6 则它的一条对称轴方程可能是 A 6 xB 3 xC 12 xD 5 12 x 答案 B 把已知点坐标代入求出 然后验证各选项 解 由题意2sin 1 3 1 sin 32 2 6 k或2 2 k
5、kZ 不妨取 6 或 2 若 2 则函数为sin 2 cos2 2 yxx 四个选项都不合题意 若 6 则函数为2sin 2 6 yx 只有 3 x时 sin 2 1 36 即 3 x 是对称轴 故选 B 点评 本题考查正弦型复合函数的对称轴 掌握正弦函数的性质是解题关键 7 过圆 22 4xy外一点 4 1 M 引圆的两条切线 则经过两切点的直线方程是 A 440 xyB 440 xyC 440 xyD 440 xy 答案 A 过圆 222 xyr外一点 m n 引圆的两条切线 则经过两切点的直线方程为 2 0mxnyr 故选A 8 定义在R上的函数 f x 满足 4 1f fx为 f x
6、的导函数 已知 yfx 的 图象如图所示 若两个正数 a b满足 2 1fab 1 1 b a 则 的取值范围是 A 1 1 5 3 B 1 5 3 C 1 5 3 D 3 答案 C 先从函数单调性判断2ab的取值范围 再通过题中所给的 a b是正数这一条件和常用 不等式方法来确定 1 1 b a 的取值范围 解 由 yfx 的图象知函数fx在区间0 单调递增 而20ab 故由 2 14fabf可知24ab 故 14217 25 111 ba aaa 又有 1171 2 13 33 22 bb bb a 综上得 1 1 b a 的取值范围是 1 5 3 故选 C 点评 本题考查了函数单调性和不
7、等式的基础知识 属于中档题 9 一个空间几何体的正视图是长为4 宽为 3的长方形 侧视图是边长为 2 的等边三 角形 俯视图如图所示 则该几何体的体积为 A 4 3 3 B 4 3C 2 3 3 D 2 3 答案 B 由三视图确定原几何体是正三棱柱 由此可求得体积 解 由题意原几何体是正三棱柱 1 2344 3 2 V 故选 B 点评 本题考查三视图 考查棱柱的体积 解题关键是由三视图不愿出原几何体 10 ABCV的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 2 coscosabCcB 则内角 C A 6 B 4 C 3 D 2 答案 C 由正弦定理化边为角 由三角函数恒等变换可得 解 2
8、coscosabCcB 由正弦定理可得 2sinsin cossincosABCCB 2sincossincossincossin sinACBCCBBCA 三角形中sin0A 1 cos 2 C 3 C 故选 C 点评 本题考查正弦定理 考查两角和的正弦公式和诱导公式 掌握正弦定理的边角互化是解 题关键 11 正三棱锥底面边长为3 侧棱与底面成60角 则正三棱锥的外接球的体积为 A 4B 16C 16 3 D 32 3 答案 D 由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高 再利用勾股定理求得球半径后可得球 体积 解 如图 正三棱锥ABCD中 M是底面BCD的中心 则AM是正棱锥的高 ABM
9、是侧棱与底面所成的角 即 ABM 60 由底面边长为3 得 23 3 3 32 BM tan60333AMBM 正三棱锥ABCD外接球球心O必在AM上 设球半径为 R 则由 222 BOOMBM得 222 3 3 RR 解得2R 33 4432 2 333 VR 故选 D 点评 本题考查球体积 考查正三棱锥与外接球的关系 掌握正棱锥性质是解题关键 12 设 12 FF分别是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左右焦点若双曲线上存在点P 使 12 60F PF 且 12 2PFPF 则双曲线的离心率为 A 3B 2 C 5D 6 答案 A 由 12 2PFPF及双曲线定义得 1
10、PF和 2 PF 用a表示 然后由余弦定理得出 a c的 齐次等式后可得离心率 解 由题意 12 2PFPF 由双曲线定义得 12 2PFPFa 从而得 1 4PFa 2 2PFa 在 12 PF F中 由余弦定理得 222 2 4 2 242 cos60caaaa 化简得 3 c e a 故选 A 点评 本题考查求双曲线的离心率 解题关键是应用双曲线定义用a表示出P到两焦点的距 离 再由余弦定理得出 a c的齐次式 二 填空题 13 已知向量 a b r r 满足 2 6abab rr rr 且 1 2ab r r 则cos a b r r 答案 1 2 由数量积的运算律求得 a b r r
11、 再由数量积的定义可得结论 解 由题意 22 2 2 21226ababaa bba b rr rrr rrr rr 1a b r r 即cos 2cos 1a ba ba b r rr rr r 1 cos 2 a b r r 故答案为 1 2 点评 本题考查求向量的夹角 掌握数量积的定义与运算律是解题关键 14 一次考试后 某班全班50 个人数学成绩的平均分为正数 M 若把 M 当成一个同 学的分数 与原来的50 个分数一起 算出这51 个分数的平均值为N 则 M N 答案 1 根据均值的定义计算 解 由题意 50 51 MM NM 1 M N 故答案为 1 点评 本题考查均值的概念 属于
12、基础题 15 已知函数 2 lnf xaxbx图象上一点 2 2 f 处的切线方程为 32ln 22yx 则ab 答案 3 求出导函数 由切线方程得切线斜率和切点坐标 从而可求得 a b 解 由题意 2 a fxbx x 函数图象在点 2 2 f处的切线方程为32ln 22yx 43 2 ln 2462ln 22 a b ab 解得 2 1 a b 3ab 故答案为 3 点评 本题考查导数的几何意义 求出导函数是解题基础 16 已知F是抛物线 2 2 0 Cypx p的焦点 过 F作直线与 C相交于 P Q 两点 且Q在第一象限 若 2PFFQ uuu ruuu r 则直线PQ的斜率是 答案
13、2 2 作出准线 过 P Q作准线的垂线 利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为 点到准线的距离 利用平面几何知识计算出直线的斜率 解 设l是准线 过P作PM l于M 过Q作QNl于N 过P作PHQN于H 如图 则PMPF QNQF 2PFFQ u uu ru uu r 2QFPF 2QNPM QH NHPMPF 2 2 3 2 2PHPFPFPF tan2 2 PH HQF QH 直线PQ斜率为 2 2 故答案为 2 2 点评 本题考查抛物线的焦点弦问题 解题关键是利用抛物线的定义 把抛物线上点到焦点距 离转化为该点到准线的距离 用平面几何方法求解 三 解答题 17 等差数列 n a
14、中 163 1 2aaa 1 求 n a的通项公式 2 设2 n a n b 记 n S为数列 n b前n项的和 若 62 m S 求m 答案 1 n an 2 5m 1 由基本量法求出公差d后可得通项公式 2 由等差数列前n项和公式求得 n S 可求得 m 解 解 1 设 n a的公差为d 由题设得 1 1 n and 因为 63 2aa 所以1 61 2 1 31 dd 解得 1d 故 n an 2 由 1 得2 n n b 所以数列 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 所以 1 122 22 12 n n n S 由 62 m S得 1 2262 m 解得5m 点评 本题考查求
15、等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式 解题方法是基本量法 18 为了打好脱贫攻坚战 某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研 力争有效地改 良玉米品种 为农民提供技术支援 现对已选出的一组玉米的茎高进行统计 获得茎叶 图如图 单位 厘米 设茎高大于或等于180 厘米的玉米为高茎玉米 否则为矮茎玉 米 1 求出易倒伏玉米茎高的中位数 m 2 根据茎叶图的数据 完成下面的列联表 抗倒伏易倒伏 矮茎 高茎 3 根据 2 中的列联表 是否可以在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为抗倒 伏与玉米矮茎有关 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 2 P KK 0 0500 0100 00
16、1 K3 8416 63510 828 答案 1 190 2 见解析 3 可以在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为抗倒 伏与玉米矮茎有关 1 排序后第10 和第 11 两个数的平均数为中位数 2 由茎叶图可得列联表 3 由列联表计算 2 K 可得结论 解 解 1 190190 190 2 m 2 抗倒伏易倒伏 矮茎15 4 高茎10 16 3 由于 2 245 15 164 10 7 2876 635 19262520 k 因此可以在犯错误的概率不 超过 1 的前提下 认为抗倒伏与玉米矮茎有关 点评 本题考查茎叶图 考查独立性检验 正确认识茎叶图是解题关键 19 在四棱锥PABCD中 底面ABCD是边长为2 的菱形 120 2 BADPAPBPCPD E是PB的中点 1 证明 PD 平面 AEC 2 设F是线段DC上的动点 当点E到平面 PAF 距离最大时 求三棱锥 PAFE 的体积 答案 1 见解析 2 3 3 1 连接 DB与AC交于O 连接OE 证明 PDOE即可得证线面平行 2 首先证明 PA 平面ABCD 只要取BC中点M 可证 BC 平面PAM 从而 得PABC 同理得P
