《2020年北京市房山区高三第一次模拟检测数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市房山区高三第一次模拟检测数学试题（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 房山区 2020 年第一次模拟检测高三数学 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 本试卷共4 页 150 分 考试时长120 分钟 考生务必将答案答在答题纸上 在试卷上作答无效 考 试结束后 将本试卷和答题纸一并交回 第一部分 选择题共 40 分 一 选择题共 10小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项 1 复数i 3i A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 2 函数 tan 6 f xx的最小正周期为 A 3 B 2 C D 2 3 已知向量 1 1 2 a 2
2、mb 若a与b共线 则 b A 3 B 5 C 6 D 22 4 在二项式 5 12 x的展开式中 3 x的系数为 A 40 B 40 C 80 D 80 5 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递减的是 A 2 yx B ln yx C 2 x y D sinyxx 6 某三棱锥的三视图如右图所示 则该三棱锥的体积为 A 4 3 B 8 3 C 4 D 8 左视图 11 4 俯视图 主视图 2 7 已知函数 1 1 1 x ax f x bxx 若 2 0f 且 f x在R上单调递增 则a的取值范围是 A 0 2 B 1 2 C 1 D 2 8 设 n a是公差为d的等差数列 n S为其前
3、n项和 则 0d 是 n N 1nn SS 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 已知直线l 2 2ym x与圆C 22 9xy交于A B两点 则使弦长 AB为整数的直线 l共有 A 6条 B 7条 C 8条 D 9条 10 党的十八大以来 脱贫工作取得巨大成效 全国农村贫困人口大幅减少 下面的统计图反映了 20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况 注 贫困发生率贫困人数 人 统计人数 人 100 根据统计图提供的信息 下列推断不正确的是 9899 8249 7017 5575 4335 3046 1660 551
4、10 2 8 5 7 2 5 7 4 5 3 1 1 7 0 6 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 12 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 20122013201420152016201720182019 全国农村贫困人口 万人 全国农村贫困发生率 A 20122019年 全国农村贫困人口逐年递减 B 20132019年 全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年 C 2012 2019年 全国农村贫困人口数累计减少9348万 D 2019年 全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过 0 6 第二部分 非选择题共 110 分 二 填空题共 5 小题
5、每小题 5 分 共 25 分 11 已知集合 1 2 Am 1 3 4 B 1 3 ABI 则m 12 设抛物线 2 2xpy经过点 2 1 则抛物线的焦点坐标为 13 已知 n a是各项均为正数的等比数列 1 1a 3 100a 则 n a的通项公式 n a 设 数列 lg n a的前n项和为 n T 则 n T 14 将函数 sin 2 3 f xx的图象向右平移 s 0 s个单位长度 所得图象经过点 1 2 则s的 最小值是 15 如果方程 2 1 4 x y y所对应的曲线与函数 yf x的图象完全重合 那么对于函数 yf x有 如下结论 函数 f x在R上单调递减 yf x的图象上的
6、点到坐标原点距离的最小值为1 函数 f x的值域为 2 函数 F xf xx有且只有一个零点 其中正确结论的序号是 注 本题给出的结论中 有多个符合题目要求 全部选对得5 分 不选或有错选得0 分 其他得3 分 三 解答题共 6 题 共 85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题 14 分 在 ABC中 2a 10c 补充条件 求 ABC的面积 求sin AB 从 4b 5 cos 5 B 10 sin 10 A这三个条件中任选一个 补充在上面问题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 17 本小题 14 分 随着移动互联网的发展 越来越多的人习惯用手机应
7、用程序 简称app 获取新闻资讯 为了 解用户对某款新闻类app 的满意度 随机调查了300名用户 调研结果如下表 单位 人 青年人中年人老年人 满意6070 x 一般 5525 y 不满意 25510 从所有参与调研的人中随机选取 1人 估计此人 不满意 的概率 从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人 估计恰有1人 满意 的概率 现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈 若在 满意 一般 不满意 的老年人中 各取2人 这种抽样是否合理 说明理由 18 本小题 14 分 如图 在四棱锥PABCD中 PB平面ABCD ABBC ADBC 22ADBC ABBCPB 点E为棱PD的中点 求
8、证 CE平面PAB 求证 AD平面PAB 求二面角EACD的余弦值 19 本小题 14 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab过 2 0 A 0 1 B两点 求椭圆C的方程和离心率的大小 设M N是y轴上不同的两点 若两点的纵坐标互为倒数 直线AM与椭圆C的另一个交点为P 直线AN与椭圆C的另一个交点为Q 判断直线PQ与x轴的位置关系 并证明你的结论 20 本小题 15 分 已知函数 32 22f xxax 求曲线 yf x在点 0 0 f处的切线方程 讨论函数 f x的单调性 若0a 设函数 g xf x g x在 1 1 上的最大值不小于 3 求a的取值范围 21 本小题
9、14 分 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和 形成新的数列 我们把这样的操作称为该数列的 一次 Z拓展 如数列1 2第1次 Z拓展 后得到数列1 3 2 第2次 Z拓展 后得到数列1 4 3 5 2 设数列 a b c经过第n次 Z拓展 后所得数列的项数记为 n P 所有项的和记为 n S 求 1 P 2 P 若2020 n P 求n的最小值 是否存在实数a b c 使得数列 n S为等比数列 若存在 求a b c满足的条件 若不存 在 说明理由 B C E DA P 房山区 2020 年第一次模拟检测答案 高三数学 一 选择题 每小题4 分 共 40 分 二 填空题 每小题5 分
10、共 25 分 有两空的第一空3 分 第二空 2 分 11 3 12 0 1 13 1 10 n 1 2 n n 14 12 15 注 只写 或 得3 分 三 解答题 共 6 小题 共 85 分 16 本小题 14 分 解 选择 在 ABC中 因为 2a 10c 4b 由余弦定理得 222222 24102 cos 22224 abc C ab 因为 0 C 所以 22 sin1cos 2 CC 所以 112 sin242 222 SabC 在 ABC中 ABC 所以 2 sin sin 2 ABC 选择 因为 5 cos 5 B 0 B 所以 2 2 5 sin1cos 5 BB 因为2a 1
11、0c 所以 112 5 sin2102 225 SacB 因为2a 10c 5 cos 5 B 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B D A A B D C D 由 222 2cosbacacB 得 222 5 2102210 16 5 b 解得4b 由 sinsin bc BC 解得 2 sin 2 C 在 ABC中 ABC 2 sin sin 2 ABC 选择 依题意 A为锐角 由 10 sin 10 A 得 23 10 cos1sin 10 AA 在 ABC 中 因为 2a 10c 3 10 cos 10 A 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 2223
12、 10 210210 10 bb 解得 2b 或 4b 当 2b 时 1110 sin2101 2210 SbcA 当 4b 时 1110 sin4102 2210 SbcA 由2a 10c 10 sin 10 A sinsin ac AC 得 2 sin 2 C 在ABC 中 ABC 2 sin sin 2 ABC 17 本小题14 分 解 从所有参与调研的人共有300人 不满意的人数是2551040 记事件D为 从所有参与调研的人中随机选取1人此人不满意 则所求概率为 402 30015 P D 记事件M为 从参与调研的青年人中随机选取1人 此人满意 则 603 1407 P M 记事件
13、N为 从参与调研的中年人中随机选取1人 此人满意 则 707 10010 P N 则 从参与调研的青年人和中年人各随机选取 1人 恰有1人满意 的概率为 P M NM NP MP NP MP N 373737 1 1 71071070 这种抽样不合理 理由 参与调研的60名老年人中不满意的人数为20 满意和一般的总人数为50 xy 说明满 意度之间存在较大差异 所以从三种态度的老年中各取2人不合理 合理的抽样方法是采用分层抽 样 根据x y 10的具体数值来确定抽样数值 18 本小题 14 分 证明 取PA中点F 连接EF BF 因为E为PD中点 F为PA中点 所以 EFAD 且 1 2 EF
14、AD 又因为 BCAD 且 1 2 BCAD 所以 EFBC 且EF BC 所以四边形BCEF为平行四边形 所以 CEBF 因为CE平面 PAB BF平面PAB 所以 CE平面PAB 因为PB平面ABCD AD平面ABCD 所以PBAD 又因为 ABBC ADBC 所以ADAB 又ABPBBI ABPB 平面PAB 所以ADPAB平面 因为PB平面ABCD ABBC 平面ABCD 所以 PBAB PBBC 又ABBC 以B为原点 如图建立空间直角坐标系Bxyz 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 2 BPACE 所以 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2 2 BP
15、ACCE uuu ruuu ruuu r 已知平面ACD的一个法向量 0 0 1 BP uuu r F B C E DA P x y z B C E DA P 设平面ACE的法向量 nx y z r 则 0 0 n AC n CE r uuu r g r uuu r g 即 0 11 0 22 xy yz 令1x 则1 1yz 所以平面ACE的一个法向量为 1 1 1 n r 所以 3 cos 3 BP n BP n BP n uuu r r uu u r r g uu u rr g 由图可知二面角EACD为锐角 所以二面角EACD的余弦值为 3 3 19 本小题14 分 解 依题意得21ab
16、 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 22 3cab 离心率的大小 3 2 c e a 因为M N是y轴上不同的两点 两点的纵坐标互为倒数 设M N坐标为 0 m 0 n 则 1 n m 0 0mn 由 2 0 A M 0 m得直线AM的方程为mx m y 2 2 2 1 4 2 x y m yxm 整理得02 1 22 myym或0444 1 2222 mxmxm 得交点P的纵坐标为 1 2 2 m m yP 同理交点 Q 的纵坐标为 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 m m m m n n y Q 所以0 QP yy 直线PQ与x轴平行 解法二 设直线AM的方程为 0 2 ttyx 直线AN的方程为 0 2 ssyx 令0 x得2 M ty M坐标为 2 0 t 同理N坐标为 2 0 s 因为M N是y轴上不同的两点 两点的纵坐标互为倒数 所以4st 2 2 1 4 2 x y xty 整理得04 4 22 tyyt或041616 4 222 txxt 得交点P的纵坐标为 4 4 2 t t yP 同理得 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 t t t t
