《2020年福建省高三下学期质量检查测试(3月)数学(理)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省高三下学期质量检查测试(3月)数学(理)（含答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 本试卷共5 页 满分150 分 注意事项 1 答题前 考生务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的准考证号 姓名 考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的 准考证号 姓名 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已
2、知集合A x x 1 B x x 4 x 2 0 则 R e AUB A x 2 x 1 B x 1 x 4 C x 2 x 1 D x x 4 2 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 4 S13 104 则 a10 A 10 B 12 C 16 D 20 3 设 x y 满足约束条件 0 20 10 xy xy y 则 z 2x y 的最大值是 A 0 B 3 C 4 D 5 4 2x 1 x 2 5 的展开式中 x 3 的系数是 A 200 B 120 C 80 D 40 5 某市为了解居民用水情况 通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据 制得频率分布直方图 如图 若 以频率代
3、替概率 从该市随机抽取5 个家庭 则月均用水量在8 12 吨的家庭个数X的数学期望是 A 3 6 B 3 C 1 6 D 1 5 6 在 ABC中 2DCBD u uu ru uu r 且 E为 AC的中点 则DE uuu r A 21 36 ABAC u uu ruuu r B 21 36 ABAC u uu ruuu r C 11 36 ABAC u uu ruu u r D 25 36 ABAC uuu ru uu r 7 若双曲线上存在四点 使得以这四点为顶点的四边形是菱形 则该双曲线的离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 3 C 2 D 3 8 某学生到工厂实践 欲将一个底面半径为
4、2 高为3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体 并使圆柱体 的一个底面落在圆锥体的底面内 若不考虑损耗 则得到的圆柱体的最大体积是 A 16 9 B 8 9 C 16 27 D 8 27 9 已知 f x 是定义在R上的偶函数 其图象关于点 1 0 对称 以下关于f x 的结论 f x 是周期函数 f x 满足 f x f 4 x f x 在 0 2 单调递减 f x cos 2 x 是满足条件的一个函数 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 10 设抛物线E y 2 6x 的弦 AB过焦点 F AF 3 BF 过 A B分别作 E的准线的垂线 垂足分别是 A B 则四边形AA
5、B B 的面积等于 A 43 B 83 C 163 D 323 11 上世纪末河南出土的以鹤的尺骨 翅骨 制成的 骨笛 图 1 充分展示了我国古代高超的音律艺术及 先进的数学水平 也印证了我国古代音律与历法的密切联系 图2 为骨笛测量春 秋 分 夏 冬 至 的 示意图 图3 是某骨笛的部分测量数据 骨笛的弯曲忽略不计 夏至 或冬至 日光 当日正午太阳光线 与 春秋分日光 当日正午太阳光线 的夹角等于黄赤交角 由历法理论知 黄赤交角近1 万年持续减小 其正切值及对应的年代如下表 根据以上信息 通过计算黄赤交角 可估计该骨笛的大致年代是 A 公元前 2000 年到公元元年 B 公元前 4000 年
6、到公元前2000 年 C 公元前 6000 年到公元前4000 年 D 早于公元前6000 年 12 在满足 0 xi yi 4 ii yx ii xy 的实数对 xi yi i 1 2 n 中 使得 x1 x2 xn 1 3xn 成立的正整数n 的最大值为 A 5 B 6 C 7 D 9 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 复数 z 的共轭复数z满足 2 i z 3 4i 则 z 14 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某四棱锥的三视图 则该四棱锥的外接球的表面 积等于 15 2020 年初 我国突发新冠肺炎疫情 面对 突发灾难 举国上下一心 继解放军
7、医疗队于除夕夜飞抵 武汉 各省医疗队也陆续增援 纷纷投身疫情防控与病人救治之中 为分担 逆行者 的后顾之忧 某大 学学生志愿者团队开展 爱心辅学 活动 为抗疫前线工作者子女在线辅导功课 现随机安排甲 乙 丙 3 名志愿者为某学生辅导数学 物理 化学 生物4 门学科 每名志愿者至少辅导1门学科 每门学科由1 名志愿者辅导 则数学学科恰好由甲辅导的概率为 16 数列 an 满足 a1 4a2 9a3 n 2a n 2n n 1 记不超过x 的最大整数为 x 如 0 9 0 0 9 1 设 bn log2an 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 0 则 n 的最小值为 三 解答题 共70
8、分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12分 已知 ABC的内角 A B C的对边分别为a b c 且 c 2 a2 b 2 2ab 1 若 sinC 3 3 求 B 2 若 D为 AC中点 且 BD BC 求 a b 18 12分 如图 1 在矩形ABCD 中 AB 2 BC 3 点 E 在线段 BC上 BE 2EC 把 BAE沿 AE翻折至 B1AE的位 置 B1平面 AECD 连结 B1D 点 F在线段 DB1上 DF 2FB1 如图 2 1 证明 CF 平面
9、 B1AE 2 当三棱锥B1 ADE的体积最大时 求二面角B1 DE C的余弦值 19 12分 已知椭圆E 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为23 直线l 1 x 4 与 x 轴的交点为 G 过点 M 1 0 且不 与 x 轴重合的直线l2交 E于点 A B 当l2垂直 x 轴时 ABG的面积为 3 3 2 1 求 E的方程 2 若 AC l1 垂足为C 直线 BC交 x 轴于点 D 证明 MD DG 20 12分 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署 某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展 精 准扶贫 工作 经过多年的精心帮扶 截至2018 年底 按照农村家庭人均年纯收入
10、8000 元的小康标准 该地区仅剩部分家庭尚未实现小康 2019 年 7 月 为估计该地能否在2020 年全面实现小康 统计了该地 当时最贫困的一个家庭2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入 作出散点图如下 根据相关性分析 发现其家庭人均月纯收入y 与时间代码x 之间具有较强的线性相关关系 记 2019 年 1 月 2 月 分别为x 1 x 2 依此类推 由此估计该家庭2020 年能实现小康生活 但2020 年 1 月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展 该家庭2020 年第一季度每月的人均月纯收入均只有 2019 年 12 月的预估值的 2 3 1 求该家庭2020 年 3 月份的人均月纯收入 2 如果以该家庭3 月份人均月纯收入为基数 以后每月的增长率为a 为使该家庭2020 年能实现小康生 活 a 至少应为多少 结果保留两位小数 参考数据 6 1 9310 i ii x y 68610 xy 2 454 120 46281 10 1154 05 参考公式 线性回归方程 ybxa 中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx aybx 12233 11 n nnn aC aC aC a n 10 a 0 且 f x 的最小值为2 求 21 ab 的最小值
