《2020年百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(理)(三)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年百校联考高考百日冲刺金卷全国Ⅰ卷数学(理)(三)（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020届百校联考高考百日冲刺金卷 全国 I 卷 理数 三 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x 2 x 2 B y y x2 x R 则 R eA B A 0 1 B 0 2 C 1 D 0 1 2 已知 i 是虚数单位 z 1 1 2 i 1 2 i 则 z A 1 5 B 5 5 C 1 25 D 5 25 3 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 且S9 S7 30 a2 2 则 a2019 A 2017 B 2019 C 4036 D 4038 4 如图 长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角
2、形顶点连接组成的图形T 在长方形内随机取一点 则此点取自阴影部分T 的概率是 A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 2 3 5 已知 O 为坐标原点 双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 点 A B 分别在双曲线C 的两 条渐近线上 AF x 轴 0BO BA uuu r uu u r 四边形OAFB 为梯形 则双曲线C 离心率的取值范围是 A 1 2 3 3 B 2 3 3 C 1 23 D 23 6 如图为某几何体的三视图 则该几何体的体积为 A 23 3 B 22 3 C 2 3 D 41 3 7 函数 f x x 2 2 x e x 的图象大致为 2 8
3、已知 a b 0 ab 1 设 x 2 a b y log2 a b z a 1 b 则 logx2x logy2y logz2z 的大小关系为 A logx2x logy2y logz2z B logy2y logz2z logx2x C logx2x logz2z logy2y D logy2y logx2x logz2z 9 执行如图所示的程序框图 则输出的结果为 A 31 B 39 C 47 D 60 10 已知圆 O x 2 y2 3 与抛物线 C y2 2px p 0 相交于 A B 两点 且 AB 22 若抛物线C 上存 在关于直线l x y 2 0 对称的相异两点P 和 Q 则
4、线段PQ 的中点坐标为 A 1 1 B 2 0 C 1 2 3 2 D 1 1 11 已知三棱柱ABC A1B1C1内接于一个半径为3的球 四边形A1ACC1与 B1BCC1均为正方形 M N 分别是 A1B1 A1C1的中点 C1M 1 2 A1B1 则异面直线BM 与 AN 所成角的余弦值为 A 3 10 B 30 10 C 7 10 D 70 10 12 设函数 f x asin x bcos x 0 在区间 6 2 上单调 且 f 2 f 2 3 f 6 当 x 12 时 f x 取到最大值4 若将函数f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍得到函数g x 的图象 则函数y g
5、x 3 x零点的个数为 3 A 4 B 5 C 6 D 7 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 已知向量 a 2 1 b m 1 m R 且 b 2a b 则向量a 在 b 方向上的投影为 14 已知 x 1 ax 9的展开式中含 x 3 项的系数为 21 2 则实数a 15 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Tn a1 a2 a3 a4 an 若 a7 2 a10 16 则满足Sn Tn的最大 正整数 n 的值为 16 某饮料厂生产A B 两种饮料 生产1 桶 A 饮料 需该特产原料100 公斤 需时间3 小时 生产1 桶 B 饮料 需该特产原料100 公斤 需时
6、间1 小时 每天A 饮料的产量不超过B 饮料产量的2 倍 每天生产 两种饮料所需该特产原料的总量至多750 公斤 每天生产 A 饮料的时间不低于生产B 饮料的时间 每桶 A 饮料的利润是每桶B 饮料利润的1 5 倍 若该饮料厂每天生产A 饮料 m 桶 B 饮料 n 桶时 m n N 利润 最大 则m n 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 在 ABC 中 AB 23 D 为 BC 上一点 且BC 3BD AD 2 I 若 B 30 ADB 为钝角 求CD 的长 II 若 sin3 sin3 BAD CAD 求 ABC 的周长 18 本小题满分12 分
7、已知某快递公司收取快递费的标准是 重量不超过1kg 的包裹收费10 元 重量超过1kg 的包裹 在收费 10 元的基础上 每超过 1kg 不足 1kg 按 1kg 计算 需再收 5 元 该快递公司承揽了一个工艺品厂家的全部 玻璃工艺品包裹的邮寄事宜 该厂家随机统计了100 件这种包裏的两个统计数表如下 I 估计该快递公司对每件包裏收取快递费的平均值 II 将包裏重量落入各组的频率视为概率 该工艺品厂家承担全部运费 每个包裹只有一件产品 如果客户 4 收到有损坏品的包裹 该快递公司每件按其出厂价的90 赔偿给厂家 现该厂准备给客户邮寄重量在区间 2 3 和 3 4 内的工艺品各1 件 求该厂家这
8、两件工艺品获得利润的分布列和期望 19 本小题满分12 分 如图 在三棱锥A BCD 中 ABD 是等边三角形 BC CD BC CD 2 E 为三棱锥 A BCD 外一 点 且 CDE 为等边三角形 I 证明 AC BD II 若平面 ABD 平面 BCD 平面 ABD 与平面 ECD 所成锐二面角的余弦值为 3 3 求 BE 的长 20 本小题满分12 分 已知椭圆C1 22 22 1 0 xy ab ab 的一个短轴端点为M 0 1 过椭圆C 的一个长轴端点作圆C2 x 2 y2 b2的两条切线 且切线互相垂直 I 求椭圆 C1的方程 II 过点 M 分别作出直线MA MB 交椭圆 C1
9、于 A B 两点 设这两条直线的斜率分别为kMA kMB 且 kMA kMB 4 求圆 C2上一点 P 到直线 AB 所过定点 Q 的最小距离 21 本小题满分12 分 已知函数f x lnx ax a R 的最大值为 1 I 求函数 f x 的解析式 II 若方程 f x 2 x 1 2x 有两个实根x1 x2 且 x11 请考生从第22 23 题中任选一题作答 并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑 按所选涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考题的首题进行评分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中 曲
10、线C1的参数方程为 2 1 2 2 1 2 xt yt t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴的正 5 半轴为极轴建立极坐标系 已知点A B C 的极坐标分别为 4 6 4 5 6 4 3 2 且 ABC 的 顶点都在圆C2上 将圆 C2向右平移3 个单位长度后 得到曲线C3 I 求曲线 C3的直角坐标方程 II 设 M 1 1 曲线 C1与 C3相交于 P Q 两点 求 MP MQ 的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数f x 3x 1 x 2 I 求不等式f x 3的解集 II 若 m 1 n 1 对x R 不等式 22 5 3loglogmn fx 恒成立 求mn 的最小值 6 7 8 9 10
