《2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期中考试数学（理）试题（解析word版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届福建省莆田第二十五中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1设集合,，则 ABCD【答案】A【解析】先对集合B化简,再求交集.【详解】解：，所以,故选:A.【点睛】本题考查了集合的化简以及交集运算,属于基础题2已知,为第三象限角,则 ABCD【答案】A【解析】已知等式利用诱导公式化简求出的值,根据为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出的值,即可确定出的值.【详解】解：,即,为第三象限角,，则，故选:A.【点睛】此题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基础题.3设等差数列的前项和为，若，则( )ABCD【答案】B【解析】先设等差数
2、列的公差为，根据，求出首项和公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得；因此.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型.4下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是( )ABCD【答案】C【解析】直接利用偶函数和增函数的性质判断即可得出答案【详解】解：因为A的定义域为不关于原点对称,故不是偶函数,则A错误;因为在单调递减,lnx在单调递增,由复合函数的性质可知,在单调递减,故B错;函数是偶函数,且在单调递增,故C正确;由的图象知在不单调,故D错.故选:C.【点睛】本题考察了常见函数的基本性质,属于基础题.5函数的图象是(
3、)ABCD【答案】A【解析】利用绝对值得几何意义，将函数，转化为，再由对数的性质求解.【详解】因为，由对数的性质得：，所以当时，是直线的一部分，当时，是反比例函数的一部分.故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.6已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A1B3C6D9【答案】D【解析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.【详解】由 ，可得，进而可得 ， .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.7己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，设，则( )ABCD
4、【答案】C【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,再比较大小,即可得到结论.【详解】解：由题意:对任意,在上为减函数；函数是偶函数关于y轴对称；,故选:C.【点睛】本题考查利用函数的基本性质比较大小,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用,属于基础题.8函数的图象可由的图象如何得到( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】D【解析】利用三角函数的诱导公式进行化简,结合三角函数的图象变换关系进行判断即可【详解】解：，即的图象可由的图象向右平移个单位得到，故选:D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换关系,利用诱导公式进行
5、化简,结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键,属于基础题.9已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】由解析式可得函数的第一部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的交点纵坐标为1-a，且只需01-a1，即 即可故选B10下列四个命题：函数的最大值为1；“，”的否定是“”；若为锐角三角形，则有；“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件其中错误的个数是( )A1B2C3D4【答案】A【解析】由正弦的二倍角公式和正弦
6、函数的值域判断;写出全称命题的否定判断;由锐角三角形的定义和正弦函数的单调性,结合诱导公式可判断;由二次函数的图象和性质,结合充分必要条件的定义可判断.【详解】解：由,得的最大值为,故错误;“,”的否定是“”,故正确;为锐角三角形,则，在上是增函数,同理可得，,故正确;,函数的零点是,0,结合二次函数的对称轴,可得函数在区间内单调递增;若函数在区间内单调递增,结合二次函数的对称轴,可得,“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件,故正确其中错误的个数是1.故选:A.【点睛】本题考查命题的真假判断,考查含有一个量词的命题的否定,考查三角函数的图象和性质,以及充分必要条件的判断,是中档题11设m
7、、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为( )ABC3D8【答案】C【解析】本题为一元二次方程的实根分布问题,分别讨论和,根据一元二次函数的图象依次根据开口方向,对称轴,判别式,区间端点列出不等式组,得到满足的条件,所求的最小值为线性规划问题，画出满足条件的可行域,数形结合解这个线性规划问题即可【详解】解：设，要使已知方程在区间内有两个不同的根，即的图象在区间内与x轴有两个不同的交点，由题意可得：或，即或(经分析此种不情况不存在最小值故舍);化简得,在直角坐标系中作出满足不等式可行域, 可行域阴影部分如图所示,设,则直线经过图中的可行域中的整点时,取得最小值,即故选:C.【点
8、睛】本题是一元二次方程实根分布问题和线性规划问题的结合,运用数形结合思想,是中档题.12某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递减，在上单调递增；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切实数x均成立，其中正确命题的个数是( )A1B2C3D4【答案】B【解析】判断函数的奇偶性,再由导数研究单调性判断正误;找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误;说明不恒成立,判断错误;找出一个常数M,使对一切实数均成立即可.【详解】解：,当时,在上单调递增,又，是偶函数,因此在上为减函数,故正确;,故点不是函数图象的一个对称中心,故错误；,若，则恒成立即,不满足
9、对任意恒成立,函数图象不关于直线对称,故错误；取即可说明结论是正确的，故正确正确命题的个数是2故选:B.【点睛】本题考查三角函数的基本性质,考查函数的对称性与最值,训练了利用导数研究函数的单调性,是中档题.二、填空题13已知函数是幂函数，且是上的减函数，则m的值为_【答案】2【解析】根据函数是幂函数列方程求得m的值，再讨论是否满足是上的减函数【详解】解：函数是幂函数,则,即,解得或;当时,函数是上的减函数,满足题意;当时,函数不是上的减函数,不满足题意;所以的值为2故答案为:2【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,属于基础题14已知定义在R上的奇函数满足：当时，则_【答案】2【解析】
10、利用函数的性质以及奇函数的定义,逐层从里面脱括号即可得到答案【详解】解：因为在R上的奇函数,当时,，,;所以答案为:2【点睛】本题考查了函数的奇函数性质,属于基础题15设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数
11、m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.16己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则_【答案】1【解析】本题先要根据题意画出图象,找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数的图象相切点,然后代入运算，即可得到结果【详解】解：由题意画出图象如下：根据题意,很明显,在D点处，直线与函数的图象相切，D点即为切点则由在点D处,，而，且，故答案为:1【点睛】本题主要考查数形结合法的具体应用,以及直线与曲线相切的概念,并运用导数进行计算和三角函数计算的能力本题属中档题17命题p：实数a满足：的定义域为R；命题q：函数
12、在上单调递减；如果命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】根据命题为真命题,为假命题,则一真一假.先得出的等价不等式，然后分真假和假真两种情况讨论，得出结果即可【详解】解：命题为真命题，为假命题；一真一假命题：实数a满足：的定义域为R；则恒成立，即，；故：;命题：函数在上单调递减;；,故：;若真假，则，解得；若假真，则，解得；综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的单调性、不等式恒成立问题,考查了等价转化方法、复合命题的真假判断方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.三、解答题18已知函数求在区间上的最大值和最小值；若，求的值【答案】（1），；（2）【解析】利用
13、倍角公式降幂，再由辅助角公式化积由x的范围求得相位的范围，则函数最值可求；由已知求得，再由诱导公式及倍角公式求的值【详解】解：,则，；由,得,【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用,考查型函数的图象与性质，考查计算能力,属于中档题19已知数列是递增的等差数列，是方程的根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）利用裂项求和法即可求解.【详解】（1）因为是递增的等差数列，所以，即，又因为，是方程的根，所以，即，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以，.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.20某企业生产某种电子设备的年固定成本为500（万元），每生产x台，需另投入成本（万元），当年产量不足60台时，（万元）；当年产量不小于60台时，若每台售价为100（万元）时，该厂当年生产的该电子设备能全部销售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）；（2）年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300（万元）【解析】（1）根据年利润的定义，销售收入减固定成本为500（万元）减每生产x台，投入成本（万元）求解。（2）根据（1）的结果，求每一段的最大值，
