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1、绝密启用前2020届六校联高三第一次联考试题理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则的一个必要不充分条件是()AB或CD2设复数满足，则等于()ABCD3对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() A. B. C. D.4已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是()5已知函数在处取得极值，若，则的最小值为()ABCD6如图所示，在正方体中，为棱的中点，用过点、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为() 7已知椭
2、圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点若的中点坐标为，则的方程为()AB CD8若函数在区间上是减函数，则的取值范围是()A B C D9某校高三年级有男生人，学籍编号为,，；女生人，学籍编号为,，.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为)，再从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是()ABCD10关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学每人随机写下一个、都小于的正实数对；再统计、两数能
3、与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）ABCD 11已知数列满足，则等于()ABCD12已知函数在上的最大值为，最小值为，则() ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13值为 14已知、都是等差数列，若，则 15抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则 16在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(年)一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”
4、(Chinese triangle)如图.世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 图1 图2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是、，向量m，n，且mn.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围18（本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多
5、有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金元；若未中奖，则所获得的奖金为元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点(1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，满足？若存在，
6、请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切(1)求点的轨迹的方程；(2)设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于，两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该定值21（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)证明：当时，；(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线： (为参数，)，其中.在以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.(1)求与交点的直角坐标；(2)若与相交于点，与相交于点，求的最大值23选修4 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数的最小值为.(1)求的值；(2)若、均为正实数，且满足，求证：.- 12 -
