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1、集宁一中2016-2017学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题 本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第卷 （选择题 共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1.若全集U=R,集合M=x|-x2-x+20,N=x|x-1log3b”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. f(x)=log2x+,若x1(1,2),x2(2,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)06. 设实数x,y满足的取值范围是()A.1,+) B.
2、C.D.7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为()8.方程log2x+x=2的解所在的区间为()A.(0.5,1)B.(1,1.5) C.(1.5,2)D.(2,2.5)9.已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-110. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a0,且a1).若g(2)=a,则f(2)=()A.2B.C.D.a211. 已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A. B.- C.或0D.-或012.如图可能是下列哪个
3、函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y= C.y=(x2-2x)exD.y=第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.cos xdx=14已知e为自然对数的底数,则曲线y=2ex在点(1,2e)处的切线斜率为.15. .如图,OAB为等腰直角三角形,且OA=1,OC为斜边AB的高,P为线段OC上的点,则的最小值为. 16.函数f(x)=sin(2x+)向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为三 、解答题 (本大题共6小题满分70分)17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=k(kR).(1)判断A
4、BC的形状;(2)若c=,求k的值.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(A0,0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求sin的值.19. (本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边a,b,c成公比小于1的等比数列,且sin B+sin(A-C)=2sin 2C.(1)求内角B的余弦值;(2)若b=,求ABC的面积20(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成
5、等差数列.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln x-ax-3(a0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)+(a+1)x+4-e0对任意xe,e2恒成立,求实数a的取值范围(e为自然常数);22.(本小题满分10分)设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若f(x)+1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.高三年级理科数学答案选择题：1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C填空题13: 14:2e 15 16.-解答题17.(本小题满分12分) .解:(1)=cbcos A,=c
6、acos B,又,bccos A=accos B.sin Bcos A=sin Acos B,即sin Acos B-sin Bcos A=0.sin(A-B)=0.-A-B0),当a0时,f(x)的单调增区间为(0,1,单调减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调增区间为1,+),单调减区间为(0,1.(2)解:令F(x)=aln x-ax-3+ax+x+4-e=aln x+x+1-e.F(x)=0.若-ae,即a-e,则F(x)在e,e2上是增函数.F(x)max=F(e2)=2a+e2-e+10,则a无解.若e-ae2,即-e2ae2,即a-e2,F(x)在e,e2上是减函数,F(x)max=F(e)=a+10,则a-1.a-e2.综上所述,a22. .(本小题满分10分)解(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|x-4|-1=故f(x)min=4.(2)f(x)+1对任意的实数x恒成立|x+1|+|x-4|-1a+对任意的实数x恒成立a+4.当a0时,a+2=4,当且仅当a=,即a=2时上式取等号,此时a+4成立.综上,实数a的取值范围为(-,0)2. 7
