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1、20162017学年度第一学期期中考试试题高二数学（理科）第卷(共60分)1、 选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项）一、选择题（每小题5分，共60分）12016年1月6日8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()A1 000名学生是总体B每个学生是个体C1 000名学生的成绩是一个个体D样本的容量是1002.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有1个白球”和“都是红球
2、”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”3.设随机变量的分布列为p(k)(k1，2，3，4，5)，则p(2)等于()A. B. C. D.4.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为()A.， B.， C.， D.，5.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2014年至2016年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为()A36 B35 C32 D306.
3、一个算法的程序框图如右下图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是()Ai4? Ci5?7.若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值为()A1 B0 C1 D28.若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.9.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11 B12 C13 D1410.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数
4、据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A2，5 B5，5 C5，8 D8，811.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A20 B18 C16 D1412.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，满分20分)13. 现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加上海世博会志愿者服务
5、活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作都有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数为 .14.若满足条件C60，AB，BC的ABC有 个；15.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_(四舍五入到整数)16.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则的取值范围是 .三、解答题：(解答须写出文字说明、证明过程和演
6、算步骤)17.（本题满分10分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列18.（本题满分12分）已知在二项式的展开式中，第6项为常数项(1)求n的值，并求含项的系数；(2)求展开式中所有的有理项19.（本题满分12分）ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB.
7、(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值20.（本题满分12分）已知向量， 向量,设函数 (xR)的图像关于直线对称，其中为常数，且。 (1)求函数f(x)的最小正周期;（2）若的图象经过，求函数在区间上的取值范围。21.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.22.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。市一中20162017学年度第一学期期中考试试题高二数学（理科）参考答案112题DCACA BACBC DB
8、13. 12；14. 2；15. 73；16. ；17.解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.5分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为X1234P.10分18.【解析】(1)通项公式为Tr1Cnrx()rxCnr()rx.第6项为常数项，r5时，有0，即n10.令2，得r(n6)2. 所求的系数为C102()2.6分 (2)根据通项公式，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k.rZ，k应为偶数k可取2，0，2，即r可取2，5，8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C102()2x2，C105()
9、5，C108()8x2.12分19.解析(1)由已知及正弦定理，得sinAsinBcosCsinCsinB.又A(BC)，故sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC.由和C(0，)，得sinBcosB.又B(0，)，所以B.6分ABC的面积SacsinBac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.12分20.解:(1)因为f(x)=sin2x-cos2x+23sin xcos x+=-cos 2x+3sin 2x+=2sin2x-6+.由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin2-6=1
10、,所以2-6=k+2(kZ),即=k2+13(kZ).又12,1,kZ,所以k=1,故=56.所以f(x)的最小正周期是65.6分(2)由y=f(x)的图象过点4,0,得f4=0,即=-2sin562-6=-2sin4=-2,即=-2.故f(x)=2sin53x-6-2,由0x35,得-653x-656,所以-12sin53x-61,得-1-22sin53x-6-22-2,故函数f(x)在0,35上的取值范围为-1-2,2-2.12分21.解析：（1），令，得，两式相减，得，整理，是首项为，公比为的等比数列，；.6分（2）设数列的前n项和为，则 ， ，得，即，.12分22.解析:（1）当时，的
11、单调递增区间为和，单调递减区间为；.4分（2）当a0时,f(x)=|x2-ax|=x2-ax在区间0,1上为增函数,当x=1时,f(x)取得的最大值为f(1)=1-a;当0a1时,f(x)=-x2+ax,0xa,x2-ax,ax1在区间0,a2上递增,在a2,a上递减,在(a,1上递增,且fa2=a24,f(1)=1-a,a24-(1-a)=14(a2+4a-4),当0a22-2时,a241-a;当22-2a1时,a241-a.当1a2时,f(x)=-x2+ax在区间0,a2上递增,在区间a2,1上递减,当x=a2时,f(x)取得最大值fa2=a24;当a2时,f(x)=-x2+ax在区间0,1上递增,当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=a-1.则g(a)=1-a,a22-2,a24,22-2a2a-1,a2.g(a)在(-,22-2)上递减,在22-2,+)上递增,即当a=22-2时，g(a)有最小值为3-22.12分9
