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1、2016-2017学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（必修，选修2-1.理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合,则(A) (B) (C) (D)
2、2. 抛物线的焦点到准线的距离为（A）1 （B）2（C）3 （D）43甲、乙两位同学本学期几次数学考试的平均成绩很接近，为了判断甲、乙两名同学成绩哪个稳定，需要知道这两个人的 （A）中位数 （B）众数 （C）方差 （D）频率分布4若实数满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（）（）（） （）5双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A） （B）（C）2（D） 6已知，若用秦九韶算法求的值，下面说法正确的是（A）至多4乘法运算和5次加法运算 （B）15次乘法运算和5次加法运算（C）10次乘法运算和5次加法运算 （D）至多5次乘法运算和5次加法运算7已知等差数列前9项的和为27，则（A）10
3、0 （B）99 （C）98 （D）978某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C.下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0C以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于20C的月份有5个9的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）（）（）（）10设是等比数列的各项和，则等于（A） （B） （C） （D）11已知方程，它们所表示的曲线可能是（）（） （） （）12如图，在正方体中，是侧面
4、内一动点，若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（A） 直线 （B）圆（C）双曲线 （D）抛物线第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_;14ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，ABC周长为6，则C点轨迹为_;15若变量满足约束条件的 最大值=_;16. 设方程的解集非空如果命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是不正确的，有下面5个命题: 坐标满足的点都不在曲线上；曲线上的点的坐标都不满足；坐标满足的点不都在曲线上；一定有不在曲线上的点，其坐标满足；坐标满足的点有些在曲线上，有些不在曲
5、线上。则上述命题正确的是_.（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知命题：，：方程表示焦点在轴上的双曲线.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2csinA()确定角C的大小；()若c，且ABC的面积为，求ab的值19（本题满分12分）设是公差为的等差数列（）推导的前项和公式（用表示）；（）证明数列也是等差数列20. （本题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步
6、走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下： 图1 表1 （）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.21（本题满分12分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,点是的中点（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；22（本题满分12分）已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点，且与椭圆C交于，两点，线段的中点为（I）求椭圆C的方程； （）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由201
7、6-2017学年度上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、 选择题：ACCB ADCD BCBD二、 13、23；14、；15、3；16、三、 解答题17、解：由，得，即：.-2分由，得，即：.-4分（1）由命题为真命题，得实数的取值范围为.-6分（2）由题意知命题，一真一假.若真假，则，解得或；若假真，则，此时无解.-8分实数的取值范围为.-10分18. 解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinA-2分sinA0，sinC，ABC是锐角三角形，C.-4分(2)C，ABC面积为，absin，即ab6.-6分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.
8、-9分由变形得(ab)23ab7.将代入得(ab)225，故ab5.-12分19.解：（）因为，且即 -2分 -4分+得-7分（）-8分当时,-11分数列是以为首项,为公差的等差数列.-12分20、解: (I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为 （千步） . 6分 （II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件“健步走”17千步的天数为2天，记为“健步走”18千步的天数为1天，记为“健步走”19千步的天数为2天，记为5天中任选2天包含基本事件有： 共10个.事件包含基本事件有：共3个.所以 12分21（）证明:取中点,连结. 因为 为中点 , 所以 .因为.所
9、以且.所以四边形为平行四边形,-2分 所以 .因为 , 平面, 所以平面. .4分（） 取中点,连结因为 ,所以.因为 平面平面,平面平面,平面,所以.-6分取中点,连结,则以为原点,如图建立空间直角坐标系,设则 .平面的法向量,-8分设平面的法向量,由得令，则.-9分 .-10分 由图可知，二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值为. .12分22解：（I）由题意得 解得.所以椭圆的方程为 .4分（）四边形能为平行四边形（1）当直线与轴垂直时，直线的方程为 满足题意；-5分（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然，将代入得，-6分故，.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即则. -9分由直线，过点，得.则，则 .即 满足所以直线的方程为时，四边形为平行四边形综上所述：直线的方程为或 . .12分- 10 -
