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1、市2015届高三年级第三次模拟考试 数 学 2015.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的、班级、学校写在答题纸上试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格考试结束后，交回答题纸参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1已知复数z1，其中i为虚数单位，则z的模为 2经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的
2、人数及相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 3若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值是 NS40开始k1kk1S0Y输出k结束SS2k（第4题图）4右图是一个算法流程图，则输出k的值是 5如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 甲 乙 8 9 7 8 9 3 1 0 6 9789（第5题图）成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 6记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值围为 7在平面直角坐标系xOy中，过
3、双曲线C：x21的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 8已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 9在ABC中， ABC120，BA2，BC3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为 10记等差数列an的前n项和为Sn若Sk18，Sk0，Sk110，则正整数k 11若将函数f(x)sin(wx)(w0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数w的最小值是 12已知x，y为正实数，则的最大值为 13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2(y1)29，直线l：ykx3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB
4、上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值围为 14已知a，t为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，t，都有f(x)a，a若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知acosCccosA2bcosA（1）求角A的值；（2）求sinBsinC的取值围16（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD2BC，ABPB， E为PA的中点 （第16
5、题图）PABCDE （1）求证：BE平面PCD； （2）求证：平面PAB平面PCD17（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面，且AM60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOPq，q (0，)（1）当q 时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定q 的值，使得MPN取得最大值（第17题图）AMNBOPQq18（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：xm1与x轴的交点为B，BF2m （1）已知点(，1)在椭
6、圆C上，数m的值；（2）已知定点A(2，0)若椭圆C上存在点T，使得，求椭圆C的离心率的取值围；当m1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，xyAOBMPQ（第18题图）F2F1l若 ，m，求证：m为定值19(本小题满分16分)已知函数f(x)x2xt，t0，g(x)lnx（1）令h(x)f(x)g(x)，求证：h(x)是增函数；（2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由20（本小题满分16分）已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，nN*，都有(SmnS1)24a2ma2n （1）求的
7、值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足|cn|dn|an，p(p3)是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且TpRp，求证：对任意正整数k(1kp)，ckdk市2015届高三年级第三次模拟考试 数学附加题 2015.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的、班级、学校写在答题纸上试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何
8、证明选讲如图，AB，AC是O的切线，ADE是O的割线，求证：BE CDBD CEADBCEO（第21A题图）B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a0（1）数a的值；（2）求A2C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C：r4 cosq 与直线l：q (rR)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知实数x，y满足xy，求证：2x 2y3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）PABCD如图，四棱锥PABCD中
9、，PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC，AB1，BDPA2（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；（2）求二面角APDC的余弦值23（本小题满分10分）已知集合A是集合Pn1，2，3，n (n3，nN*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数记符合上述条件的集合A的个数为f(n)（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）市2015届高三第三次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后
10、续部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 20.74 34 46 5甲6(，3 74 812 9 109 11 12 13，) 14(0，1)2二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）因为acosCccosA2bcosA，所以sinAcosCsinCcosA2sinBcosA，即sin(AC)2sinBcosA因为ABC，所以sin(AC)s
11、inB从而sinB2sinBcosA 4分因为sinB0，所以cosA因为0A，所以A 7分（2）sinBsinCsinBsin(B)sinBsincosBcossinBsinBcosBsin(B) 11分因为0B，所以B所以sinBsinC的取值围为(， 14分16证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CFPABCDEF（第16题图）因为E为PA的中点，所以EFAD，EFAD因为BCAD，BCAD，所以EFBC，EFBC所以四边形BCFE为平行四边形所以BECF 4分因为BE平面PCD，CF平面PCD，所以BE平面PCD 6分（2）因为ABPB，E为PA的中点，所以PABE因为BECF，所以PACF 9分因为PAPD，PD平面PCD，CF平面PCD，PDCFF，所以PA平面PCD 12分因为PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD 14分17解：（1）由题意，得PQ5050cosq 从而，当q 时，PQ5050cos75即点P距地面的高度为75m 4分（2）（方法一）由题意，得AQ50
