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1、北重三中20162017学年第一学期高二年级期末考试文科数学试题考试时间：2017年1月，满分：150分 考试时长：120分钟第一部分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )A、 B、 C、 D、2.命题 “若则”的逆否命题是（ ）A、“若，则” B、“若，则”C、“若，则” D、“若，则” 3.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）A、 B、 C、 D、4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭
2、圆的标准方程是（ ）A、 B、 C、 D、5.设为两个不同平面,若直线在平面内,则是的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件6.执行如右图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 7.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，.，840随机编号，则抽样的42人中，编号落入区间481,720的人数为( )A、11 B、12 C、13 D、148一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、9、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体
3、积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）A、 B、 C、 D、10.已知双曲线的焦点为，且上的点P满足，则双曲线C的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、511.过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则MON的面积的最小值为（ ） A、2 B、 C、4 D、812.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ） A、 B、3 C、 D、1第二部分二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.13、从集合任取一元素, 从集合任取一元素, 则的概率是_.14、如图正四棱柱中，,则 异面直线与 所成角的余弦值为 _.1
4、5、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若则.16、若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为_.三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)已知命题:对任意实数x都有恒成立，命题:关于x的方程有实数根，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19. (本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A（2，0）, 离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程.（2）当AMN的面积为时，求k的值.20. (本小题满分12分)如图，在几何体中，是正方形，平面，（1）求证：平面（2）若，点在线段上，且，求证：平面.21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥,底面是矩形, 平面,于点.（1）求证：（2）求点到平面的距离. 22. (本小题满分12分) 已知抛物线C的顶点为，焦点为.（1）求抛物线C的方程；（2）过点作直线交抛物线C于两点.若直线分别交直线于两点，求的最小值. 5
