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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（线上考试）理试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。）1设（ ）A2B C D12下列结论错误的是( )A命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C命题：“， ”的否定是“， ”D若“”为假命题，则均为假命题3.已知双曲线的离心率e =2，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D（ ） 5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, 则
2、( ) A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大 B.甲的成绩更稳定C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大 D.乙的成绩更稳定第1页（试卷共2页）（第5题图）考试时间： 年 月 日 6. 已知f（x）cos2x+e2x，则f （x）（）A-2sins2x+2e2x Bsin2x+e2x C2sin2x+2e2x D-sin2x+e2x7.已知函数的导函数为且满足，则（ ）A. B. C. D. 8.椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） A B CD 9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8
3、:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A B C D10.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（）A B. C D11.（第10题图）为（ ）A B C D12.已知抛物线x2=2py（p0）和x22-y2=1的公切线PQ(P是PQ与抛物线切点,未必是PQ与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于,F为抛物线的焦点，若2|PQ|=3|PF|，则抛物线的方程是（ ）A. B. C. D. （第12题）13.如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题： 异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值； 异面直线与直线所成的角为定值
4、；二面角的大小为定值 其中真命题有( )A1个B2个C3个D4个14.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷非选择题部分二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。）15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 ；16. 已知具有线性相关关系的两个量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.34.5m6.7且回归直线方程是y=0.95x+2.6，则m的值为 ；17.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为 ；18._. 19.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆
5、的普通方程 ；（2）直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，两点，与直线的交点为，则线段的长为 . 三、解答题（本题共4小题，共50 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.（本题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；（）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50，60）的概率21.（本题满分12
6、分）已知直线为曲线在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1).求直线的方程；(2).求由直线和轴所围成三角形的面积22（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积23.（本题满分14分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有极小值，求该极小值的取值范围.第2页（试卷共2页）第 2 页 共 2 页大庆铁人中学2018级高二下学期月考考试答案数学试题（理）一选择题（70分）题号1234567891011121314答案CBAADABBCDABDB二填空题（30分）15. 16.
7、 4.8 17. 18. 19【解析】：（I）；（II）圆的极坐标方程为.设，则，解得，解得.三解答题（50分）20. 解：（）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）101，解得a0.006由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）10+（m70）0.0280.5，解得中位数m76（）由频率分布直方图，可知在40，50）内的人数：0.00410502，在50，60）内的人数：0.00610503设在40，50）内的2人分别为a1，a2，在50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从40，60）的问卷
8、者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在50，60）的概率为21.22.（1）由题知，则， -2分设与轴交于点,因为是正三角形，所以，又 所以抛物线的方程为 -6分 设直线方程为，代入得设，则 -8分 又，-10分 -12分 23.解：（1）函数的定义域为，讨论：当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，令得，当时，单调递减；当时，单调递增；综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，恒成立，函数在上单调递增，没有极值；当时，在上单调递减，在上单调递增.所以的极小值为，其中.记，则，令得，且时，函数单调递增；当时，函数单调递减；所以；所以函数的极小值的取值范围是.
