《辽宁省抚顺市2020届高三下学期420模拟（二模）考试 数学（文） Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市2020届高三下学期420模拟（二模）考试 数学（文） Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2020 年 420 模拟考试 数学试卷 文科 考生注意 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 A 1 0 1 2 3 B x 3 x 1 则 A B A x 1 x 2 B 1 0 1 C 1 0 D 0 1 2 2 i 1 i A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 3 已知向量 若 a b
2、则 m 2 2 3 3 m ab A 3 B 3 C 1 D 1 4 已知 tan 则 3 4 sin2cos 2sincos A 2 B 2 C D 1 2 1 2 5 已知 则 0 21 2 3 log 5 3 3abc A b c a B b a c C a c b D a b0 0 0 的图象与 x 轴的两个相邻交点 M 1 2 是函数 f x 的图像的一个最高点 若 MPQ 是等腰三角形 则函数 f x 的解析式是 A f x 2cos x B f x 2cos x 2 4 4 4 C f x 2cos x D f x 2cos x 2 2 4 2 10 祖冲之是我国南北朝时期杰出的
3、数学家 天文学家 他一生钻研自然科学 其主要贡献在 数学 天文历法和机械制造三方面 特别是在探索圆周率 的精确度上 首次将 精确 到小数点后第七位 即 3 1415926 在此基础上 我们从 圆周率 第三到第八位有效 数字中随机取两个数字 a b 则事件 a b 3 的概率为 A B C D 1 3 8 15 2 3 7 15 11 已知直线 l 过抛物线 C y2 8x 的焦点 F 且与抛物线 C 在第一象限的交点为 M 点 N 在 抛物线 C 的准线 l1上 且 MN l1 若点 M 到直线 NF 的距离是 4 则直线 l 的斜率是3 A B C D 3 3 3 3 33 12 若对任意实
4、数 x 1 1 恒成立 则 a 2 x2axl x e A B 0 C D e 1 2 1 2 第 II 卷 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡中的横线上 13 已知双曲线的一条渐近线方程为 y x 则该双曲线的实轴长为 22 2 1 4 xy a 3 3 14 若实数 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最小值为 20 220 33 xy xy xy 15 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 asinA 且 b c 8 则 ABC 的面积的最大值是 sin3sin sinbBCcC 16 在直四棱柱 ABCD
5、 A1B1C1D1中 AD CD AB 2BC 4 四边形 ABCD 的外接圆的圆 心在线段 AC 上 若四棱柱 ABCD A1B1C1D1的体积为 36 则该四棱柱的外接球的体积为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每道试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在数列 an 中 且 n 2 1211 1 3 320 nnn aaaaan N 1 证明 数列是等比数列 1 nn aa 2 求数列 an 的通项公式 18 12 分 某中学有教师 400 人 其中高中教师
6、240 人为了了解该校教师每天课外锻炼时间 现利用分 层抽样的方法从该校教师中随机抽取了 100 名教师进行调查 统计其每天课外锻炼时间 所有 教师每天课外锻炼时间均在 0 60 分钟内 将统计数据按 0 10 10 20 20 30 50 60 分成 6 组 制成频率分布直方图如下 假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立 并称每天锻炼时间小于 20 分钟为缺乏锻炼 1 试估计本校教师中缺乏锻炼的人数 2 若从参与调查 且每天课外锻炼时间在 50 60 内的该校教师中任取 2 人 求至少有 1 名 初中教师被选中的概率 4 19 12 分 如图 1 在梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2
7、CD ABC 是等腰直角三角形 其中 BC 为 斜边 若把 ACD 沿 AC 边折叠到 ACP 的位置 使平面 PAC 平面 ABC 如图 2 1 证明 AB PA 2 若 E 为棱 BC 的中点 求点 B 到平面 PAE 的距离 20 12 分 已知函数 x f xaxea R 1 讨论 f x 的单调性 2 讨论 f x 在 0 上的零点个数 21 12 分 已知椭圆 C 的离心率为 且四个顶点构成的四边形的面积是 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 8 2 1 求椭圆 C 的方程 2 已知直线 l 经过点 P 2 0 且不垂直于 y 轴 直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点
8、 M 为 AB 的中点 直线 OM 与椭圆 C 交于 E F 两点 O 是坐标原点 若四边形 AEBF 的面积为 求直线 l 的方程 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点 O 为极 3cos 23sin x y 点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 sin 2 2 4 1 求 C 与 l 的直角坐标方程 2 若直线 l 与曲线 C 交于 M N 两点 点 P 2 2 求的值 11 PMPN 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 f x x a x 5 5 1 当 a 3 时 求不等式 f x 10 的解集 2 若 f x 1 求 a 的取值范围 6 7 8 9
