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1、初三第二学期延时开学自主学习检测试题数学（清华附中初 17 级）2020.3一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1当前，新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段，全国人民团结一致，坚决打赢这场疫情防控阻击战，其中广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，用“特殊党费”支持疫情防控工作，截至 2 月 29 日，共捐款 11.8 亿元，将 11.8 亿元用科学计数法表示应为（ ）A 1.18108B 1.18109C 1.181010D1.1810112 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）3内角和为540 的多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形214在数轴上，点 A，B
2、 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向左平移 1 个单位长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为（）3ABCD15已知线段 AB如图，（1）以线段 AB 为直径作半圆弧，点 O 为圆心；（2）过半径 OA、OB 的中点 C、D 分别作 CEAB、DFAB，交于点 E、F；（3）连接 OE，OFEF根据以上作图过程及所作图形， 下列结论中错误的是（）ACODB6如果 x + y = 5 ，那么代数式(1+y)x的值为（）x - yx2 - y2A1B-1C5D-57用三个不等式a b ，ab 0 ，a b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真
3、命题的个数为（）A0B1C2D3A8如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）x +19.若分式x - 2无意义，则 x .10.如图，已知平行四边形 ABCD ，通过测量、计算得平行四边形 ABCDB D11.如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 .C12如图所示的网格是正方形网格，点 A、B、C
4、、D 均落在格点上， 则BAC + ACD =13. 在平面直角坐标系中，点 A(a, b) 在双曲线 y =- 2 上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 在双x曲线 y = k 上，则k - 2 的值为.x14. 菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”设菱形相邻两个内角的度数分别为m 、n .m（1）若我们将菱形的“接近度”定义为 m - n ，于是 m - n 越小，菱形就接近正方形 若菱形的一个内角为 70，则“接近度”；（2）若我们将菱形的“接近度”定义为(m n) ），则菱形的“接近度”时，菱n形就是正方形16如图，在ABC 中，
5、ACB90，AB5，BC3，P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合），将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到B CP ，连接 B A ，则下列判断：当 APBP 时， AB CP ；当 APBP 时， B PC = 2B AC当 CPAB 时， AP = 17 ；5 B A 长度的最小值是 1其中正确的判断是（填入正确结论的序号）三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（5 分）关于 x 的方程 x2 - 4x + 3m - 2 = 0 有两个不等实
6、根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根20（5 分）如图，在ABC 中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，求DBC 的度数21（5 分）如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AD的中点，且角 ABD 的正切值为 ,，AC6（1）求对角线 BD 的长；（2）求证：四边形 AEOF 为菱形22.（5 分） 为了调查居民对新型冠状病毒预防知识的知晓情况，从甲、乙两社区各随机抽取 40 名居民进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两社区 40 名居民成绩的频数分布
7、统计表如下：成绩 x社区50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70 79 分为良好，60 69 分为合格，60 分以下为不合格）b甲社区成绩在 70x80 这一组的是：70707071727373737475767778c甲、乙两社区成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中 n 的值；（2）在此次测试中，某居民的成绩是 74 分，在他所属社区排在前 20 名，由表中数据可知该居民是 社区的居民（填“甲”或“乙”），理由是 ；
8、（3）假设乙社区 800 名居民都参加此次测试，估计成绩优秀的居民人数23（6 分）如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，A2BDE，点 C 在 AB 的延长线上，CABD（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若O 的半径长为 5，BF2，求 EF 的长24.（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 y = 1 x + 2 与直线 y = -x + m 交于点 A( 2 , n) ，23（1）求m, n 的值；（2）若点 B 是直线y = 1 x + 2 上一动点，过点 B 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为2点C 和点 D ，反比例函数 y = k 的图象经过点 B
9、x当点 B 与点 A 重合时，求 BC + BD 的长；当 BC + BD 3 时，直接写出k 的取值范围。25（6 分）如图，在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 D 逆时针旋转90得到线段 DE，连接 BE.若 已知 BC=8cm,设 B，D 两点间的距离为 xcm，A，D 两点间的距离为 y1cm，B，E 两点间的距离为 y2cm（若同学们打印的 BC 的长度如不是 8cm，请同学们重新画图、测量）AEBDC小明根据学习函数的经验，分别对 y1，y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：x/cm012345678y1/
10、cm7.036.205.444.764.213.853.733.874.26y2/cma5.664.32b1.971.592.273.434.73（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2 与 x 的几组对应值，如下表：写出 a,b 的值.（保留1位小数）（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数 y1，y2 的图象；y876543211 O1123456789 x（3）结合函数图象，解决问题：当 E 在线段 BC 上时，BD 的长度约为 cm；当BDE 为等腰三角形时，BD 的长度 x 约
11、为 cm 26. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线G ： y = mx2 + 2mx + m -1(m 0) 与 y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为 D ，直线l ： y = mx + m -1(m 0) （1）当m = 1时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长（2）随着m 取值的变化，判断点C ， D 是否都在直线l 上并说明理由（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于 3，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围27. （7 分）如图，已知MON=45，A 为射线 OM 上一定点，点 A 关于射线 ON 的对称点为点 B，C 为射线 O
12、N 上一动点，连接 CB，满足BCO 为钝角，以点 C 为中心，将线段 CB 逆时针旋转 至线段 CD，满足点 D 在射线 OM 的反向延长线上.（1）依题意补全图形；（2）当点 C 在运动过程中，旋转角 是否发生变化？若不变化，请求出 的值， 若变化，请说明理由；（3）从点 D 向射线 ON 作垂线，与射线 ON 的反向延长线交于点 E，探究线段CE 和 OA 的数量关系并证明.28. （7 分）对于平面内 C 和 C 外一点 P ，若过点 P 的直线l 与 C 有两个不同的公共点M , N ，点Q 为直线l 上的另一点，且满足 PM = QM （如图 1 所示）,则称点Q 是点 P 关于PNQNyNMQCPOx图1yOPx图2C 的密切点.已知在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为2 ，点 P(4, 0) .（2）设直线l 方程为 y = kx + b ，如图 2 所示，3 k =- 1 时，求出点 P 关于 O 的密切点Q 的坐标；TT的圆心为T (t,0) ，半径为2 ，若上存在点 P 关于 O 的密切点，直接写出t的取值范围.
