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1、1 第三章 控制系统的运动分析 2 本章主要内容 对自动控制系统的基本要求几种典型输入信号及响应之间的关系控制系统的暂态响应特性控制系统的稳定性控制系统的稳态误差 3 稳定性受扰后能恢复平衡 跟踪输入信号时不振荡或发散稳态响应性能跟踪精度高或稳态误差小动态 暂态 响应性能 跟踪 抗扰 响应的快速性 平稳性好 r e u 控制器 对象 反馈控制系统 y 检测 3 1对自动控制系统的基本要求 可概括为稳 稳定 平稳 快 准 4 5 典型抗扰响应 y time 期望值 加扰动 6 3 2几种典型输入信号及响应之间的关系 阶跃信号 A 1时 单位阶跃信号 常表示为r t 1 t A为常数 一般情况下可
2、表示为r t A 1 t 对应的拉氏变换为R t A s 7 斜坡 速度 信号 A 1时 单位斜坡信号 抛物线 加速度 信号 A 1时 单位抛物线信号 R s A s2 R s A s3 8 脉冲信号 令 0 即得脉冲信号的数学表达式为 A 1时 单位脉冲函数 记作 t R s A 9 A为振幅 为角频率 为初始相角 正弦信号 10 4种典型输入信号之间的关系 对抛物线信号微分 斜坡信号 对斜坡信号微分 阶跃信号 对阶跃信号微分 脉冲信号 对脉冲信号积分 阶跃信号 对阶跃信号积分 斜坡信号 对斜坡信号积分 抛物线信号 微分关系 积分关系 11 典型初始条件与典型响应 典型初始条件 零状态 即在
3、t 0时系统的输入及输出以及各阶导数均为零 即在外作用施加之前系统是静止的 典型响应 系统在零初始状态下 在典型输入信号作用下的响应 如 单位脉冲响应 单位阶跃响应 单位斜坡响应 单位抛物线响应 系统 r t y t 12 4种典型响应之间的关系 13 系统 r t y t 即 斜坡响应 抛物线响应的微分 阶跃响应 斜坡响应的微分 脉冲响应 阶跃响应的微分 或 注 最常用的是单位阶跃响应 14 3 3控制系统的暂态响应特性 单位阶跃响应与性能指标一阶系统的暂态响应特性二阶规范型系统的暂态响应特性零点对二阶系统暂态响应的影响高阶系统的暂态响应 15 3 3 1单位阶跃响应与性能指标 性能指标 优
4、化类 非优化类 优化需要较多的数学分析和计算 而基于响应曲线特性的非优化问题则更为直观 响应曲线的特性 r e u 控制器 对象 反馈控制系统 y 检测 本章讨论非优化的暂态和稳态指标 16 y t ess 0 tr ts tr 上升时间 ts 调节时间 t ess 稳态误差 单位阶跃响应1 单纯惯性型 误差带 5 17 y t ess 0 tr ts tr 上升时间 tp 峰值时间 ts 调节时间 t tp ess 稳态误差 1 单位阶跃响应2 衰减振荡型 误差带 5 18 3 3 2一阶系统的暂态响应特性 数学模型为 系统 r t y t 以下设K 1 T 0 T 0时G的极点位置 19
5、一阶系统的典型响应 1 单位阶跃响应 系统G s r t y t Y s R s 稳态分量 暂态分量 T 0时 y t K 1时 y t 20 暂态性能指标 ts 3T 5 tr 2 2T p 0稳态指标 ess 0特点 T 极点与虚轴的距离 快速性 ts 4T 2 21 2 一阶系统的单位脉冲响应 变化趋势与阶跃响应一致 22 3 一阶系统的单位斜坡响应 出现稳态误差 ess T 变化趋势同样与阶跃响应一致 23 反馈控制系统分析例 一阶 暂态性能 K T 快速性 图 24 K与控制量u t 的关系 K u K与稳态误差ess的关系 其期望值 5 即K ess u图 e图 25 抗扰性分析
6、抗扰性能 K T Kd 快速性 稳态误差 d图 26 Simulink仿真结构图 27 输出量仿真曲线 无扰动 y t time K 10 K 5 K 2 28 控制量仿真曲线 无扰动 u t time K 10 K 5 K 2 29 输出量仿真曲线 有扰动 y t time K 10 K 5 K 2 d 1 t 5 30 3 3 3二阶规范型系统的暂态响应特性 数学模型为 极点分布 振荡发散 1 临界阻尼 重极点 0 1欠阻尼 1过阻尼 无阻尼 单调发散 等幅振荡 只讨论阶跃响应 31 稳态分量 暂态分量 32 注 阻尼角与极点位置的关系 变化特征 极点与虚轴的距离越远 响应越快 极点的阻尼
7、角越小 响应越平稳 33 34 二阶规范系统的单位阶跃响应 0 0 7时按 5 调节时间最短 称为最佳阻尼比 35 欠阻尼二阶系统的暂态指标估算 1 峰值时间与超调量 36 37 2 上升时间 38 2 调节时间 直接求解比较困难 根据包络线估算 39 小结 对于欠阻尼二阶系统 极点的阻尼角 阻尼比 决定响应的平稳性阻尼角 阻尼比 一定时 极点与虚轴的距离决定响应的快速性 40 过阻尼二阶系统的暂态指标估算 可看作两个惯性环节的串联 暂态指标估算没有统一的公式 可根据经验公式或事先计算好的规范化曲线查出 如右图的调节时间 19 41 一 二阶系统极点位置与响应特性的关系 无论是一阶还是二阶系统
8、 极点的位置决定系统响应的基本形态 极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡 二阶 有极点位于右半复平面 发散极点全部位于左半复平面 收敛 在收敛的情况下 响应的快速性取决于极点与虚轴的距离 响应的平稳性取决于极点与负实轴的夹角 42 3 3 4零点对二阶系统暂态响应的影响 零点 1 b越靠近原点 对系统响应的影响越大 且随极点的不同而有利有弊 43 Simulink仿真结构图 实数极点 b 0 4时的结构图 仿真 ac3no1 44 b 0 4时的单位阶跃响应曲线 响应平稳 无超调快速性 但改善不大 45 b 1 2时的单位阶跃响应曲线 快速性 但平稳性 产生一点超调 46 b 2时的单位阶跃响应
9、曲线 快速性 但平稳性 产生较大超调 47 b取不同正值时的单位阶跃响应比较 结论 对于实数极点的系统 恰当配置一个负实数零点可明显改善快速性 48 b取不同负值时的单位阶跃响应比较 虽无超调 但产生反调 且快速性 结论 对于实数极点的系统 配置正实数零点有害无益 49 实数极点时零点与超调的关系 分析思路 若有超调 则响应有峰值 在0 t 的范围内一定存在t1 使 50 结论 当零点比极点更靠近虚轴时 响应有超调 且b 超调 tr tp ts 配置零点的原则 无超调条件 1 b s1 51 Simulink仿真结构图 复数极点 b 1时的结构图 仿真 ac3no2 52 b 0 5时的单位阶
10、跃响应曲线 平稳性 快速性部分指标 53 b 2时的单位阶跃响应曲线 平稳性 快速性部分指标 54 b取不同正值时的单位阶跃响应比较 b 平稳性 快速性的tr tp ts 即配置负实数零点弊大于利 55 b取不同负值时的单位阶跃响应比较 b 平稳性 反调 快速性 即配置正实数零点有害无益 56 关于零点作用的综合评价 只有当系统具有负实数极点时 恰当地配置一个负实数零点可以既保证平稳性 又明显改善快速性 上述情况下 零点应尽量不比极点更靠近虚轴 以避免产生超调 对于其他情况 增加零点基本上有害无益或弊大于利 应尽量避免 参考 电气电子教学学报 2013 35 3 11 14 57 反馈控制系统
11、分析设计例 58 不产生超调的条件 1 注 该条件由 2 推得 满足它则一定满足 1 2 注 59 输出响应的仿真曲线 KI 1 调Kp Kp 2KI时不产生超调 60 输出响应的仿真曲线 Kp 2 调KI Kp 2KI时不产生超调 61 输出响应的仿真曲线 同时调Kp KI Kp 2KI同步增大时快速性 且无超调 62 输出响应的仿真曲线 Kp 0 1 调KI 63 Kp 0 1 KI 0 1时的局部放大图 产生超调的原因是极点变为复数 而零点始终 s1 2 64 参考 自动控制原理有零点二阶系统的分析与教学探讨 2013自动化教育学术年会论文集 65 3 3 5高阶系统的暂态响应 y t
12、可看作多个一阶系统和二阶系统响应的叠加 66 在收敛的情况下 收敛速度基本取决于极点与虚轴的距离 收敛的平稳性基本取决于极点与负实轴的夹角 零点也有影响 有极点位于除原点外的虚轴上 等幅振荡有极点位于右半复平面 发散极点全部位于左半复平面 收敛 类似于低阶系统 极点的位置决定系统响应的基本形态 高阶系统极点位置与响应特性的关系 67 1 主导极点 当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点时 称其为主导极点 非主导极点的影响可以忽略 依据 非主导极点所对应的暂态分量的衰减速度远远大于主导极点所对应的暂态分量 高阶系统如何简化或低阶化 68 时间常数 主导极点对应的时间常数 69 近似前后的单位阶跃响
13、应曲线 仿真 ac3no3 70 j 一般情况下 与虚轴距离是其他极点与虚轴距离的4 5倍及以上的极点可略去 71 近似前后的单位阶跃响应曲线 仿真 ac3no5 72 2 非主导零点 当零点与虚轴的距离远大于主导极点与虚轴的距离时 这样的零点 非主导零点 可以忽略 依据 非主导零点所导致的微分分量 主导极点所对应的暂态分量 衰减较慢 73 近似前后的单位阶跃响应曲线 74 3 偶极子 相距很近的一对零极点叫作偶极子 左半复平面远离虚轴的偶极子 其影响可略 讨论不同位置偶极子对系统响应的影响 依据 偶极子所对应的暂态分量系数很小 且衰减快 但比主导极点更接近虚轴的偶极子其影响必须考虑 使增益 1 75 76 77 情况 时的单位阶跃响应曲线 仿真 ac3no4 78 情况 时的单位阶跃响应曲线 79 情况 时的单位阶跃响应曲线 80 对于高阶的复杂系统 为了简化分析和设计 常常需要将高阶系统转化为低阶系统 而 主导极点 非主导零点 和 偶极子 的概念则是高阶系统低阶化的主要依据 练习 B3 19 B3 25 B3 26
