《2020年数学 八年级秘籍一次函数共振：一次函数与方程、不等式关系（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年数学 八年级秘籍一次函数共振：一次函数与方程、不等式关系（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题海无涯，备战中考专题05 一次函数与方程、不等式关系精讲函数描述的是变量的关系,方程是定量的关系,不等式则是函数变量关系的具体体现.本专题从一次函数图象为出发点,谈一次函数与方程（一元一次方程）与不等式（一元一次不等式）间的关系.进而拓展至二元一次方程（组）及较复杂一元一次不等式.一、知识点综述与剖析 一次函数一元一次方程一元一次不等式y=kx+bkx+b=mkx+bm,kx+b0的解函数y=2x+2的函数值大于0时的自变量x范围,即是x轴上方部分图象,从图中很清楚看到x1；不等式2x+20的解函数y=2x+2的函数值小于0时的自变量x范围,即是x轴下方部分图象,从图中很清楚看到x1的解函数
2、y=2x+2的函数值大于1时的自变量x范围,即是直线y=1上方部分图象,从图中很清楚看到x0.5；不等式2x+21的解函数y=2x+2的函数值小于1时的自变量x范围,即是直线y=1下方部分图象,从图中很清楚看到xm来源:学科网ZXXKkx+bm的解集即是函数y=kx+b的图象在直线y=m上方部分的自变量x的取值范围kx+bm的解集即是函数y=kx+b的图象在直线y=m下方部分的自变量x的取值范围在上面总结的基础上,我们可以得到：二元一次方程组与一次函数的关系的解是函数和函数的交点坐标.一元一次不等式与一次函数关系的解集是函数的图象在函数的图象上方时自变量x的取值范围.图3如图3所示,的解是x=
3、0.5,y=1,的解集是：x0.5；的解集是：x0.5.这就是我们数学上由数及形,数形结合的方法. 图象是学习函数的核心,同学们要对函数的图象烂熟于心,且能快速准确的作出图形.二、典型习题讲解 题1. （1）一次函数yaxb交x轴于点(5,0),则关于x的方程axb0的解是( )A. x5 B. x5 C. x0 D. 无法求解（2）若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标,则k的值为（ ）A.2 B.0 C.-2 D. 2（3）已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：点A的坐标为A(1,2);当x=1时,两个函数值相等；当x1时,y1
4、y2；直线y1=2x与直线y2=-2x+4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是（ ）A. B. C. D. （4）直线y2xb与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2xb0的解是_【答案】（1）B;（2）C；（3）D；（4）x=2.【解析】解：（1）因为一次函数yaxb交x轴于点(5,0),则axb0的解即是函数值为0时的x值,所以x=5,故选B.（2）因为x-2=0的解是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标,即当x=2时,y=0,代入得：k=2,故选C.（3）联立y1=2x与y2=-2x+4,得：x=1,y=2,即A（1,2）,故正确、正确；y1y2时,即2x-
5、2x+4,得x1,故正确；因为y1=2x与y2= -2x+4相交于一点,所以错误；故答案为：D.（4）2xb0的解是直线y2xb与x轴的交点的横坐标,所以x=2.题2. （1）如图2-1所示,函数y2x和yax4的图像相交于点A(m,3),则不等式2xax4的解集为( ) 图2-1Ax Bx3 Cx Dx3（2）已知一次函数y6x1,当2x3时,y的取值范围是 （3）如图2-2所示,函数y12x与y2ax3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式2xax3的解集是()Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 图2-2（4）一次函数y3xb和yax3的图象如图2-3所示,其交点为P(2,5),则不等式
6、3xb ax3的解集在数轴上表示正确的是( )图2-3 A B C D（5）如图2-4所示,直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a,3）,则关于x不等式（3k）x2的解集为 图2-4【答案】（1）A；（2）-17y-11；（3）D；（4）C；（5）x1.【解析】解：(1)因为函数y2x和yax4的图像相交于点A(m,3),所以3=2m,即m=,所以由图可知：不等式2xax4的解集为x,故答案为A.（2）在y6x1中,因为62,故答案为：C.（5）因为直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a,3）,所以3=3a,即a=1,所以3=k+2,得：k=1,则关于x不等式（3k）x2可化为：2x2,解
7、得：x1,故答案为：x1.题3. 如图3-1所示,已知直线l1：y2x4与直线l2：ykxb(k0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(2,0),求k的取值范围. 图3-1【答案】见解析. 【解析】解：设直线y2x4与x轴、y轴分别交于点B、C,可得：C(0,4)、B(2,0),又因为ykxb过点A（2,0）,所以2k+b=0,即b=2k,即y=kx+2k,由题意分析可知：当ykxb在直线AB、AC之间时,保证交点在第一象限,将C(0,4)、B(2,0)代入y=kx+2k,得：k=2,k=0所以k的范围是：0k2.题4. 在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m2),直线y2xb与线段AB有公共点,则b的取值范围为_(用含m的代数式表示). 【答案】m6b m4.【解析】解：当直线y2xb分别过点A、B时是其两个临界点,将(3,m)、(3,m2)代入y2xb得：,得：b=m6,b=m4,而m620.题7. 已知直线y1=2x-7和y2=-3x+8,当x3时,y1y2;当x3时,y13时,y1y2;当x3时,y1kx+5的解集；
