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1、第 1 页 共 15 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 45 0 分 1 6 的相反数是 A B C 6D 6 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形 C 正五边形D 正六边形 3 下列运算正确的是 A a3 a3 a9B a3 a3 a6C a3 a3 a6D a2 a3 a6 4 某中学数学兴趣小组 10 名成员的年龄情况如下 年龄 岁 12131415 人数1234 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A 13 13B 14 13C 13 14D 14 14 5 已知菱形的边
2、长为 6 一个内角为 60 则菱形较长的对角线长是 A B C 3D 6 6 如图所示 小刚家 菜地 稻田在同一条直线上 小刚从家去菜地浇水 又去稻田 除草 然后回家 如图反映了这个过程中 小刚离家的距离 y 与时间 x 之间的对应 关系 如果菜地和稻田的距离为 akm 小刚在稻田除草比在菜地浇水多用了 bmin 则 a b 的值分别为 A 1 8B 0 5 12C 1 12D 0 5 8 7 若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x k2 0 的一个根为 1 则 k 的值为 A 1B 0C 1D 0 或 1 8 某食堂购买了一批大米和面粉 已知购买大米的袋数是面粉袋数的 2 倍 购买大米
3、 共用了 1800 元 购买面粉共用了 750 元 每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元 如 果设购买面粉 x 袋 那么根据题意 下列方程中正确的是 A B C D 第 2 页 共 15 页 9 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 0 与 y 轴的交点 B 在 0 0 和 0 1 之间 不包括这两点 对称轴为直线 x 则 下列结论 x 3 时 y 0 4a b 0 a 0 4ac b2 4a 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 10 分解因式 x2 4 11 如图 直线 a b 1 60 则 2 12 计算 13 袋子中
4、有 3 个红球和 6 个白球 这些球除颇色外均完全相同 则从袋子中随机摸出 一个球是白球的概率是 14 某商店 1 月份盈利 2400 元 3 月份的盈利达到 3456 元 且从 1 月到 3 月每月盈利 的平均增长率都相同 则每月盈利的平均增长率为 15 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 90 点 D 为 BC 中点 点 E 在边 AB 上 连接 DE 过点 D 作 DF DE 交 AC 于点 F 连接 EF 下列结论 BE CF BC AD EF S四边形 AEDF AD2 S AEF 其中 正确的是 填写所有正确结论的序号 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 16 有
5、大 小两种货车 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15 5 吨 5 辆大车与 6 辆小 车一次可以运货 35 吨 求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨 四 解答题 本大题共 7 小题 共 67 0 分 第 3 页 共 15 页 17 计算 2 0 1 1 18 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来 19 如图 E F 是 ABCD 对角线 AC 上两点 AE CF 1 求证 ABE CDF 2 连结 DE BF 求证 四边形 DEBF 是平行四边 形 20 如图 一次函数 y kx b 的图象为直线 l1 经过 A 0 4 和 D 4 0 两点 一次 函数 y x 1 的图象为直
6、线 l2 与 x 轴交于点 C 两直线 l1 l2相交于点 B 1 求 k b 的值 2 求点 B 的坐标 3 求 ABC 的面积 第 4 页 共 15 页 21 体育锻炼对学生的健康成长有着深远的影响 某中学开展了四项球类活动 A 乒 乓球 B 足球 C 排球 D 篮球 王老师对学生最喜欢的一项球类活动进行了 抽样调查 每人只限一项 并将调查结果绘制成图 1 图 2 两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 参加此次调查的学生总数是 人 将图 1 图 2 的统计图补充完整 2 已知在被调查的最喜欢排球项目的 4 名学生中只有 1 名女生 现从这 4 名学 生中任意抽取 2 名学生参
7、加校排球队 请用列表法或画树状图的方法 求出恰好抽 到一名男生和一名女生的概率 22 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 OD BC 于点 D 过点 C 作 O 的切线 交 OD 的延长线于点 E 连结 BE 1 求证 BE 与 O 相切 2 若 OD DE AB 6 求由 线段 BC AB 所围成 图形的面积 第 5 页 共 15 页 23 如图 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 且抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 其中 A 1 0 C 0 3 1 若直线 y mx n 经过 B C 两点 求直线 BC 和抛物线的解析式
8、2 在抛物线的对称轴 x 1 上找一点 M 使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离 之和最小 求出点 M 的坐标 3 设点 P 为抛物线的对称轴 x 1 上的一个动点 求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 6 的相反数是 6 故选 C 求一个数的相反数 即在这个数的前面加负号 此题考查了相反数的定义 互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等 2 答案 D 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是中心对称图形 不是轴对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故
9、此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 根据轴对称及中心对称概念 结合选项即可得出答案 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 图形旋转 180 度 后与原图形重合 3 答案 C 解析 解 A a3 a3 a6 故此选项错误 B a3 a3 2a3 故此选项错误 C a3 a3 a3 3 a6 故此选项正确 D a2 a3 a2 3 a5 故此选项错误 故选 C 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加可判断出 A C D 的 正误 再根据合并同类项
10、的法则 把同类项的系数相加 所得结果作为系数 字母和字 母的指数不变可判断出 B 的正误 此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项 正确把握同底数幂的乘法法则和合并 同类项的法则即可得到答案 4 答案 D 解析 解 根据平均数求法所有数据的和除以总个数 平均数 14 把数据按从小到大的顺序排列 12 13 13 14 14 14 15 15 14 14 中位数 14 14 2 14 故选 D 根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可 直接求出即可 找中位数要把数据按从 小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数 本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据
11、的个数 找中位数的 时候一定要先按大小排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇 数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个 则找中间两位数的平均数 难度适中 5 答案 B 第 7 页 共 15 页 解析 解 如图 菱形的边长为 6 一个内角为 60 ABC 是等边三角形 AC 6 AO AC 3 在 Rt AOB 中 BO 3 菱形较长的对角线长 BD 是 2 3 6 故选 B 根据一个内角为 60 可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形 求出较长的对角 线的一半 再乘以 2 即可得解 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分的性质 根据一个内角是 60 判断出较短的 对角线
12、与两邻边够成等边三角形是解题的关键 6 答案 D 解析 解 此函数大致可分以下几个阶段 0 12 分种 小刚从家走到菜地 12 27 分钟 小刚在菜地浇水 27 33 分钟 小刚从菜地走到青稞地 33 56 分钟 小刚在青稞地除草 56 74 分钟 小刚从青稞地回到家 综合上面的分析得 由 的过程知 a 1 5 1 0 5 千米 由 的过程知 b 56 33 27 12 8 分钟 故选 D 首先弄清横 纵坐标所表示的意义 然后根据各个特殊点来分段分析整个函数图象 主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用 要能根据函数图象的性 质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合
13、实际意义得到正确的结论 7 答案 B 解析 分析 本题考查一元二次方程解的定义 一元二次方程的定义 注意不能忽视一元二次方程成 立的条件 k 1 0 因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 直接把 x 1 代入已知方程 即可得到关于 k 的方程 解方程即可求出 k 的值 解答 解 x 1 是方程 k 1 x2 x k2 0 的一个根 k 1 1 k2 0 k2 k 0 k 0 或 k 1 但当 k 1 时方程的二次项系数为 0 k 0 故选 B 8 答案 C 解析 解 设购买面粉 x 袋 则购买大米的袋数是 2x 袋 由题意得 10 第 8 页 共 15 页 故选 C 设购买面粉 x 袋 则购买
14、大米的袋数是 2x 袋 由题意得等量关系 每袋大米 每袋面粉 的售价 10 元 根据等量关系列出方程即可 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是正确理解题意 找出题目中的等量 关系 9 答案 B 解析 解 由图象可知 抛物线开口向下 则 a 0 对称轴为直线 x x 0 与 x 3 所对应的函数值相同 当 x 0 时 y 0 x 3 时 y 0 x 3 时 y 0 正确 x b 3a 4a b 4a 3a a 0 正确 抛物线经过点 A 0 a b c 0 c a B 在 0 0 和 0 1 之间 1 c 0 1 a 0 a 0 正确 4ac b2 4a 4a a 3a 2 4a 5a
15、2 9a2 4a 14a2 4a 2a 7a 2 a 0 2a 7a 2 0 4ac b2 4a 0 不正确 故选 B 由已知可得 a 0 对称轴为 x 抛物线与 x 轴的两个交点为 0 0 可 得 b 3a 所以 当 x 3 时 y 0 4a b 4a 3a a 0 又由 c a 1 c 0 可 得 a 0 因为将 b 3a c a 则 4ac b2 4a 4a a 3a 2 4a 5a2 9a2 4a 14a2 4a 2a 7a 2 0 本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数的图象及性质 能够从图象中获取 第 9 页 共 15 页 信息 与二次函数的解析式结合解题是关键 10 答案
16、 x 2 x 2 解析 解 x2 4 x 2 x 2 故答案为 x 2 x 2 直接利用平方差公式进行因式分解即可 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两项 平方项 符号相反 11 答案 120 解析 解 直线 a b 1 60 3 1 60 2 180 3 180 60 120 故答案为 120 先根据平行线的性质求出 3 的度数 再由邻补角的性质即 可得出 2 的度数 本题考查的是平行线的性质 用到的知识点为 两直线平 行 同位角相等 12 答案 1 解析 分析 根据同分母分式加减 分母不变 只把分子相加减求解即可 本题主要考查同分母分式 加减运算的运算法则 比较简单 解答 解 1 故答案为 1 13 答案 解析 解 因为个袋子中装有 3 个红球 6 个白球 共 9 个球 所以随机地从这个袋子中摸出一个球 摸到白球的概率为 故答案为 让白球的个数除以球的总数即为所求的概率 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事 件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 14 答案 20 解析 解 设从 1
