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1、第 1 页 共 18 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 16 小题 共 42 0 分 1 3 的值为 A 3B 3C D 2 已知三角形两边的长分别是 3 和 7 则此三角形第三边的长可能是 A 1B 2C 8D 11 3 用八根木条钉成如图所示的八边形木架 要使它不变形 至少要钉 上木条的根数是 A 3 根B 4 根C 5 根D 6 根 4 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形 它的左视图和俯视图如图所示 则小正方体的个数不可能是 A 5B 6C 7D 8 5 55 万用科学记数法表示为 A 5 5 106B 5 5 105C 5 5
2、104D 5 5 103 6 关于的叙述正确的是 A B 在数轴上不存在表示的点 C D 与最接近的整数是 3 7 如表是某公司员工月收入的资料 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 月收入 元 45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 3001000 人数111361111 A 平均数和众数B 平均数和中位数 C 中位数和众数D 平均数和方差 8 如图 三角形纸片 ABC AB AC BAC 90 点 E 为 AB 中点 沿过点 E 的直线折叠 使点 B 与点 A 重 合 折痕 EF 交 BC 于点 F 已知 EF 则 BC 的长是 A B C 3D 第 2
3、 页 共 18 页 9 已知 则的值是 A 3B C 3D 10 如图 ABC 中 DE BC EF AB 要判定四边形 DBFE 是菱形 还需要添加的条 件是 A AB ACB AD BDC BE ACD BE 平分 ABC 11 若 3x 2y 1 0 则 x y 的值为 A B C D 12 下列各图中 a b c 为三角形的边长 则甲 乙 丙三个三角形和左侧 ABC 全等 的是 A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 只有丙 13 已知 a b 是有理数 则 a2 2a 4 的最小值是 A 3B 5C 6D 8 14 已知二次函数 y x2 4x 5 左 右平移该抛物线 顶点恰好落在正比例函
4、数 y x 的 图象上 则平移后的抛物线解析式为 A y x2 4x 1B y x2 4x 2C y x2 2x 1D y x2 2x 2 15 如图 在 5 5 正方形网格中 一条圆弧经过 A B C 三 点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 M 16 如图 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于 点 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 则 BC 的长为 第 3 页 共 18 页 A 4B 6C D 8 二 填空题 本大题共 3 小题 共 12 0 分 17 已知 a 与 b 的和为 2
5、 b 与 c 互为相反数 若 c 1 则 a 18 三棱柱的三视图如图所示 已知 EFG 中 EF 8cm EG 12cm EFG 45 则 AB 的长为 cm 19 阅读下文 寻找规律 并填空 已知 x 1 计算 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x x2 1 x3 1 x 1 x x2 x3 1 x4 1 x 1 x x2 x3 x4 1 x5 观察上式 并猜想 1 x 1 x x2 xn 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 20 利用平方差公式可以进行简便计算 例 1 99 101 100 1 100 1 1002 12 10000 1 9999 例 2 39 410
6、39 41 10 40 1 40 1 10 402 12 10 1600 1 10 1599 10 15990 请你参考上述算法 运用平方差公式简便计算 1 2 2019 2019 21 如图 E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 1 求证 ADE FCE 2 若 BAF 90 BC 5 EF 3 求平行四边形 ABCD 的面积 第 4 页 共 18 页 22 为了发展学生的核心素养 培养学生的综合能力 某中学利用 阳光大课间 组 织学生积极参加丰富多彩的课外活动 学校成立了舞蹈队 足球队 篮球队 毽子 队 射击队等 其中射击队在某次训练中 甲
7、 乙两名队员各射击 10 发子弹 成 绩用如图的折线统计图表示 甲为实线 乙为虚线 1 依据折线统计图 得到下面的表格 射击次序 次 12345678910 甲的成绩 环 8979867a108 乙的成绩 环 679791087b10 其中 a b 2 甲成绩的众数是 环 乙成绩的中位数是 环 3 请运用方差的知识 判断甲 乙两人谁的成绩更为稳定 4 该校射击队要参加市组织的射击比赛 已预选出 2 名男同学和 2 名女同学 现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛 请用列表或画树状图法 求出恰 好选到 1 男 1 女的概率 23 机器人 海宝 在某圆形区域表演 按指令行走 如图所示
8、海宝 从圆心 O 出发 先沿北偏西 67 4 方向行走 13 米至点 A 处 再沿正南方向行走 14 米 至点 B 处 最后沿正东方向行走至点 C 处 点 B C 都在圆 O 上 本题参考数据 sin67 4 第 5 页 共 18 页 cos67 4 tan67 4 1 求弦 BC 的长 2 请判断点 A 和圆的位置关系 试说明理由 24 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择 李华从 文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的 A B C D E 中的某一站出地 铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x 单位 km 乘坐地铁的时间 y1 单位 mi
9、n 是关于 x 的一次函数 其关系如下表 地铁站ABCDE x km79111213 y1 min1620242628 1 求 y1关于 x 的函数解析式 2 李华骑单车的时间 y2 单位 min 也受 x 的影响 其关系可以用 y2 x2 11x 78 来描述 求李华应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫站回到家所需的时间最 短 并求出最短时间 25 已知 Rt OAB OAB 90 ABO 30 斜边 OB 4 将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋 转 60 如图 1 连接 BC 1 填空 OBC 2 如图 1 连接 AC 作 OP AC 垂足为 P 求 OP 的长度 3 如图 2 点 M
10、 N 同时从点 O 出发 在 OCB 边上运动 M 沿 O C B 路径 匀速运动 N 沿 O B C 路径匀速运动 当两点相遇时运动停止 已知点 M 的运 动速度为 1 5 单位 秒 点 N 的运动速度为 1 单位 秒 设运动时间为 x 秒 OMN 的面积为 y 求当 x 为何值时 y 取得最大值 最大值为多少 第 6 页 共 18 页 26 如图 1 至图 5 O 均作无滑动滚动 O1 O2 O3 O4均表示 O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置 O 的周长为 c 阅读理解 1 如图 1 O 从 O1的位置出发 沿 AB 滚动到 O2的位置 当 AB c 时 O 恰好自转 1
11、周 2 如图 2 ABC 相邻的补角是 n O 在 ABC 外部沿 A B C 滚动 在点 B 处 必须由 O1的位置旋转到 O2的位置 O 绕点 B 旋转的角 O1BO2 n O 在点 B 处自转周 实践应用 1 在阅读理解的 1 中 若 AB 2c 则 O 自转 周 若 AB l 则 O 自转 周 在阅读理解的 2 中 若 ABC 120 则 O 在点 B 处自转 周 若 ABC 60 则 O 在点 B 处自转 周 2 如图 3 ABC 90 AB BC c O 从 O1的位置出发 在 ABC 外部沿 A B C 滚动到 O4的位置 O 自转 周 拓展联想 1 如图 4 ABC 的周长为
12、l O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发 在 ABC 外部 按顺时针方向沿三角形滚动 又回到与 AB 相切于点 D 的位置 O 自转了 多少周 请说明理由 2 如图 5 多边形的周长为 l O 从与某边相切于点 D 的位置出发 在多边形 外部 按顺时针方向沿多边形滚动 又回到与该边相切于点 D 的位置 直接写出 O 自转的周数 第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 此题考查绝对值和相反数问题 关键是根据绝对值的定义计算 根据绝对值和相反数的 定义解答即可 解答 解 3 3 故选 B 2 答案 C 解析 解 设三角形第三边的长为
13、x 由题意得 7 3 x 7 3 4 x 10 故选 C 根据三角形的三边关系可得 7 3 x 7 3 再解即可 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三角形的 两边差小于第三边 3 答案 C 解析 解 过八边形的一个顶点作对角线 可以做 5 条 把八边形分成 6 个三角形 因为三角形具有稳定性 故选 C 根据题意 要使八边形木架不变形 必须用木条钉成三角形 本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题 4 答案 A 解析 解 由左视图可得 第 2 层上至少一个小立方体 第 1 层一共有 5 个小立方体 故小正方体的个数最少为 6 个 故小正方体的个数不可 能是
14、5 个 故选 A 直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案 此题主要考查了由三视图判断几何体 正确想象出最少时几何体的形状是解题关键 5 答案 B 解析 解 55 万 550000 5 5 105 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
15、值 6 答案 D 解析 解 A 无法计算 故此选项错误 B 在数轴上存在表示的点 故此选项错误 C 2 故此选项错误 第 9 页 共 18 页 D 与最接近的整数是 3 故此选项正确 故选 D 直接利用的性质 分别分析得出答案 此题主要考查了估算无理数的大小 正确掌握实数的性质是解题关键 7 答案 C 解析 解 该公司员工月收入的众数为 3300 元 在 25 名员工中有 13 人这此数据之 上 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平 因为公司共有员工 1 1 1 3 6 1 11 1 25 人 所以该公司员工月收入的中位数为 3400 元 由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 13 人
16、 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平 故选 C 求出数据的众数和中位数 再与 25 名员工的收入进行比较即可 此题考查了众数 中位数 用到的知识点是众数 中位数的定义 将一组数据从小到大 依次排列 把中间数据 或中间两数据的平均数 叫做中位数 众数即出现次数最多的 数据 8 答案 B 解析 解 沿过点 E 的直线折叠 使点 B 与点 A 重合 B EAF 45 AFB 90 点 E 为 AB 中点 EF AB EF AB AC 3 BAC 90 BC 3 故选 B 由折叠的性质可知 B EAF 45 所以可求出 AFB 90 再直角三角形的性质可知 EF AB 所以 AB AC 的长可求 再利用勾股定理即可求出 BC 的长 本题考查了折叠的性质 等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用 求出 AFB 90 是解题的关键 9 答案 A 解析 解 即 ab 3 a b 原式 3 故选 A 先根据 求出 ab 与 a b 的关系 再代入所求代数式进行计算即可 第 10 页 共 18 页 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 10 答案 D 解析 分
