2020年重庆市双福育才中学中考数学模拟试卷解析版（二）

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1、第 1 页 共 20 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 24 0 分 1 下列各数中 属于无理数的是 A B 0C D 2 下列运算正确的是 A 4 3 1B 5 1 2 1 C x2 x4 x8D 3 3 不等式 x 2 3x 的解为 A x B x C x 2D x 2 4 已知 A 3 2 关于 x 轴对称点为 A 则点 A 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 3 2 5 若 5y x 7 时 则代数式 3 2x 10y 的值为 A 17B 11C 11D 10 6 规定用符号 x 表示一个实数的整数部分 例

2、如 3 87 3 1 按此规定 A 1B 2C 3D 4 7 如图 菱形 ABCD 中 过顶点 C 作 CE BC 交对角线 BD 于 E 点 已知 A 134 则 BEC 的大小为 A 23 B 28 C 62 D 67 8 按如图的程序计算 若开始输入 x 的值为正整数 最后输出的结果为 22 则开始 输入的 x 值可以为 A 1B 2C 3D 4 9 如图所示 已知 AC 为 O 的直径 直线 PA 为圆的一条 切线 在圆周上有一点 B 且使得 BC OC 连接 AB 则 BAP 的大小为 A 30 B 50 C 60 第 2 页 共 20 页 D 70 10 如图 小明为了测量大楼 A

3、B 的高度 他从点 C 出发 沿着斜坡面 CD 走 52 米到 点 D 处 测得大楼顶部点 A 的仰角为 37 大楼底部点 B 的俯角为 45 已知斜坡 CD 的坡度为 i 1 2 4 大楼 AB 的高度约为 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 A 32 米B 35 米C 36 米D 40 米 11 若关于 x 的不等式组 无解 且关于 y 的方程 1 的解为正数 则 符合题意的整数 a 有 个 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 12 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 4 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到 A B C

4、且 B 恰好落在 AB 上 M 是 BC 的中点 N 是 A B 的中点 连接 MN 则 C 到 MN 的 距离是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 计算 2sin45 1 0 14 国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币 专项补助承担 重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设 其中数据 2 亿用科学记 数法表示为 元 15 如果任意选择一对有序整数 m n 其中 m 1 n 2 每一对这样的有序整数 被选择的可能性是相等的 那么关于 x 的方程 x2 nx m 0 有两个相等实数根的概率 是 16 如图 四边形

5、ABCD 的顶点都在坐标轴上 若 AB CD AOB 与 COD 面积分别 为 8 和 18 若双曲线 y 恰好经过 BC 的中点 E 则 k 的值为 第 3 页 共 20 页 17 小刚从家出发匀速步行去学校上学 几分钟后发现忘带数学作业 于是掉头原速返 回并立即打电话给爸爸 挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚 同时小刚以原速 的两倍匀速跑步回家 爸爸追上小刚后以原速的 倍原路步行回家 由于时间关系 小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校 并在从家出发后 23 分钟到校 小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计 两人之间相距的路程 y 米 与小刚从家 出发到学校的步行时间 x 分钟 之间的函数关

6、系如图所示 则小刚家到学校的路 程为 米 18 如图 在边长为 1 的菱形 ABCD 中 ABC 60 将 ABD 沿射线 BD 的方向平移得到 A B D 分别连接 A C A D B C 则 A C B C 的最小值为 三 解答题 本大题共 8 小题 共 68 0 分 19 计算 1 3x y 2 3x y 3x y 2 解方程 第 4 页 共 20 页 20 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 4 以 BC 为 直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D 1 证明 AD 3BD 2 求弧 BD 的长度 3 求阴影部分的面积 21 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说

7、我们需要重视防护 但也不必恐慌 尽量少去人员密集的场 所 出门戴口罩 在室内注意通风 勤洗手 多运动 少熬夜 某社区为了加强 社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解 通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎 的防护知识 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一 考试 全国卷 试卷 社区管理员随机从甲 乙两个小区各抽取 20 名人员的答 卷成绩 并对他们的成绩 单位 分 进行统计 分析 过程如下 收集数据 甲小区 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区 80 60 80 95 65 100

8、 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x 分 60 x 7070 x 8080 x 9090 x 100 甲小区25ab 乙小区3755 分析数据 统计量平均数中位数众数 甲小区85 7587 5c 乙小区83 5d80 应用数据 1 填空 a b c d 2 若甲小区共有 800 人参与答卷 请估计甲小区成绩大于 90 分的人数 3 社区管理员看完统计数据 认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更 好 请你写出社区管理员的理由 第 5 页 共 20 页 22 小明根据学习函数的经验 对函数 y 1 的图象与性质进行了探究 下

9、面是小明 的探究过程 请补充完整 1 函数 y 1 的自变量 x 的取值范围是 2 如表列出了 y 与 x 的几组对应值 请写出 m n 的值 m n x 1 023 y m0 1n2 3 在如图所示的平面直角坐标系中 描全上表中以各对对应值为坐标的点 并 画出该函数的图象 4 结合函数的图象 解决问题 写出该函数的一条性质 当函数值 1 时 x 的取值范围是 23 每年的 3 月 15 日是 国际消费者权益日 许多家居商城都会利用这个契机进行 打折促销活动 甲卖家的 A 商品成本为 600 元 在标价 1000 元的基础上打 8 折销 售 1 现在甲卖家欲继续降价吸引买主 问最多降价多少元

10、才能使利润率不低于 20 2 据媒体爆料 有一些卖家先提高商品价格后再降价促销 存在欺诈行为 乙 第 6 页 共 20 页 卖家也销售 A 商品 其成本 标价与甲卖家一致 以前每周可售出 50 件 现乙卖 家先将标价提高 2m 再大幅降价 24m 元 使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的 数量就比原来一周卖出的数量增加了 m 后 这样一天的利润达到了 20000 元 求 m 的值 24 如图 1 抛物线 y ax2 2ax c a 0 与 x 轴交于点 A B 1 0 两点 与 y 轴交 于点 C 且 OA OC 1 求抛物线的解析式 2 点 D 是抛物线顶点 求 ACD 的面积 3

11、 如图 2 射线 AE 交抛物线于点 E 交 y 轴的负半轴于点 F 点 F 在线段 AE 上 点 P 是直线 AE 下方抛物线上的一点 S ABE 求 APE 面积的最大值和 此动点 P 的坐标 25 我们已经知道一些特殊的勾股数 如三连续正整数中的勾股数 3 4 5 三个连 续的偶数中的勾股数 6 8 10 事实上 勾股数的正整数倍仍然是勾股数 1 另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数 毕达哥拉斯学派提 出的公式 a 2n 1 b 2n2 2n c 2n2 2n 1 n 为正整数 是一组勾股数 请证明 满足以上公式的 a b c 的数是一组勾股数 2 然而 世界上第一次给出的勾

12、股数公式 收集在我国古代的着名数学着作 九章算术 中 书中提到 当 a m2 n2 b mn c m2 n2 m n 为正整 数 m n 时 a b c 构成一组勾股数 利用上述结论 解决如下问题 已知某直 第 7 页 共 20 页 角三角形的边长满足上述勾股数 其中一边长为 37 且 n 5 求该直角三角形另两 边的长 26 初步探索 1 如图 1 在四边形 ABC 中 AB AD B ADC 90 E F 分别是 BC CD 上的点 且 EF BE FD 探究图中 BAE FAD EAF 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长 FD 到点 G 使 DG BE 连接 AG 先证明

13、ABE ADG 再证明 AEF AGF 可得出结论 他的结论应是 灵活运用 2 如图 2 若在四边形 ABCD 中 AB AD B D 180 E F 分别是 BC CD 上的点 且 EF BE FD 上述结论是否仍然成立 并说明理由 拓展延伸 3 如图 3 已知在四边形 ABCD 中 ABC ADC 180 AB AD 若点 E 在 CB 的延长线上 点 F 在 CD 的延长线上 如图 3 所示 仍然满足 EF BE FD 请写出 EAF 与 DAB 的数量关系 并给出证明过程 第 8 页 共 20 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 是无理数 故选 C 根据无理数是无限不循环

14、小数 可得答案 本题考查了无理数 无理数是无限不循环小数 有理数是有限小数或无限循环小数 2 答案 D 解析 解 A 4 3 7 故此选项错误 B 5 1 2 5 故此选项错误 C x2 x4 x6 故此选项错误 D 2 3 故此选项正确 故选 D 直接利用实数运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算以及同底数幂的乘法运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 3 答案 B 解析 解 不等式移项得 x 3x 2 合并同类项得 4x 2 系数化 1 得 x 故选 B 根据不等式的性质 先移项 再合并同类项 系数化 1 即可求得不等式的解集 本题主要考查不等式的解法 在

15、移项的过程中注意变号 4 答案 D 解析 解 A 3 2 关于 x 轴对称点为 A 点 A 的坐标为 3 2 故选 D 直接利用关于 x 轴对称点的性质 横坐标相同 纵坐标互为相反数进而得出答案 此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质 正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 5 答案 A 解析 解答 解 5y x 7 3 2x 10y 3 2 x 5y 3 2 5y x 3 2 7 3 14 17 故选 A 分析 根据 5y x 7 可以求得代数式 3 2x 10y 的值 本题考查代数式求值 解题的关键是明确代数式求值的方法 第 9 页 共 20 页 6 答案 B 解析 解 2 4 6 2 7 2

16、2 4 3 2 故选 B 根据题意得出 6 2 7 进而利用 x 表示一个实数的整数部分 即可得出答案 此题主要考查了估算无理数的大小 正确得出各无理数最接近的有理数是解题关键 7 答案 D 解析 解 菱形 ABCD A 134 ABC 180 134 46 DBC CE BC BEC 90 23 67 故选 D 根据菱形的性质和三角形的内角和解答即可 此题考查菱形的性质 关键是根据菱形的邻角互补解答 8 答案 B 解析 解 当输入一个正整数 一次输出 22 时 3x 1 22 解得 x 7 当输入一个正整数 两次后输出 22 时 3x 1 7 解得 x 2 故选 B 由 3x 1 22 解得 x 7 即开始输入的 x 为 7 最后输出的结果为 22 当开始输入的 x 值满足 3x 1 7 最后输出的结果也为 22 可解得 x 2 符合题意 本题考查了代数式求值和一元一次方程的运用 解题的关键是根据程序框图列出方程 求出符合条件的 x 的值 9 答案 C 解析 解 连接 OB BC OC OB OC OB OC BC OBC 为等边三角形 BOC 60 由圆周角定理得 BAC BOC