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1、第 1 页 共 18 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 2020 的倒数是 A 2020B 2020C D 2 下列运算正确的是 A 3x2 4x2 12x2B x3 x5 x8C x4 x x3D x5 2 x7 3 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 A 清华大学 B 北京大学 C 人民大学 D 浙江大学 4 习近平总书记提出了未来 5 年 精准扶贫 的战略构想 意味着每年要减贫约 11700000 人 将数据 11700000 用科学记数法表示为 A 1 17 106B 11 7 108C 1 17 1
2、08D 1 17 107 5 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示 其俯视图是 A B C D 第 2 页 共 18 页 6 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双 其中各种尺码的鞋的销售量 如表所示 鞋的尺码 cm 2323 52424 525 销售量 双13362 则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中 众数和中位数分别为 A 24 5 24 5B 24 5 24C 24 24D 23 5 24 7 如图 BC DE 1 110 AED 70 则 A 的大小是 A 25 B 35 C 40 D 60 8 已知 x 1 是关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4 0 的一个根
3、 则 k 的值为 A 5B 5C 3D 3 9 如图 反比例函数 y1 与二次函数 y1 ax2 bx c 图象 相交于 A B C 三个点 则函数 y ax2 bx c 的图 象与 x 轴交点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 10 如图 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于点 A 1 0 顶点 坐标 1 n 与 y 轴的交点在 0 3 0 4 之间 包含端点 则下列结论 abc 0 3a b 0 a 1 a b am2 bm m 为任意实数 一元二次方程 ax2 bx c n 有两个不相等的实数根 其中正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 11 如图 在矩形 A
4、BCD 中 AD AB BAD 的平分线 交 BC 于点 E DH AE 于点 H 连接 BH 并延长交 CD 于点 F 连接 DE 交 BF 于点 O 下列结论 AED CED OE OD BH HF BC CF 2HE AB HF 其中正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 12 若 2019 个数 a1 a2 a3 a2019满足下列条件 a1 2 a2 a1 5 a3 a2 5 a2019 a2018 5 则 a1 a2 a3 a2019 A 5040B 5045C 5047D 5051 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0 分 13 如图 一个正六边形转盘被分成
5、6 个全等的正三角形 任意旋转 这个转盘 1 次 当旋转停止时 指针指向阴影区域的概率是 第 3 页 共 18 页 14 如果圆柱的母线长为 5cm 底面半径为 2cm 那么这个圆柱的侧面积是 15 如图 点 G 是 ABC 的重心 AG 的延长线交 BC 于点 D 过点 G 作 GE BC 交 AC 于点 E 如果 BC 6 那么线 段 GE 的长为 16 某校积极推行 互动生成的学本课堂 卓有成效 小组合作学习 深入人心 九年级某学习小组在操 作实践过程中发现了一个有趣的问题 将直尺和三角 板 三角板足够大 按如图所示的方式摆放在平面 直角坐标系中 直尺的左侧边 CD 在直线 x 4 上
6、在保证直角三角板其中一条直角边始终过点 A 0 4 同时使得直角顶点 E 在 CD 上滑动 三角板的 另一直角边与 x 轴交于点 B 当点 E 从点 C 4 5 滑动到点 D 4 0 的过程中 点 B 所经过的路径长 为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 先化简 再求值 1 其中 a 1 四 解答题 本大题共 7 小题 共 78 0 分 18 计算 19 对于任意实数 a b 定义关于 的一种运算如下 a b 2a b 例如 3 4 2 3 4 1 求 3 6 的值 2 若 x y 2018 且 2y x 2019 求 x y 的值 第 4 页 共 18 页 20 某校八年
7、级甲 乙两班各有学生 50 人 为了了解这两个班学生身体素质情况 进 行了抽样调查 过程如下 请补充完整 1 收集数据 从甲 乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试 测试成绩 百分制 如 下 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 2 整理描述数据 按如下分数段整理 描述这两组样本数据 成绩 x 人数 班级 50 x 6060 x 7070 x 8080 x 9090 x 100 甲班13321 乙班21m2n 在表中 m n 3 分析数据 两组样本数据的平均数 中位数 众数如表所示 班级平均
8、数中位数众数 甲班72x75 乙班7270y 在表中 x y 若规定测试成绩在 80 分 含 80 分 以上的学生身体素质为优秀 请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 人 现从甲班指定的 2 名学生 1 男 1 女 乙班指定的 3 名学生 2 男 1 女 中分 别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试 用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率 21 如图 直线 y kx b 与反比例函数 的图象分别 交于点 A 1 2 点 B 4 n 与 x 轴 y 轴分 别交于点 C D 1 求此一次函数和反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 第 5 页 共
9、18 页 22 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 AB 10 C 与 AB 相切于点 D 延长 AC 到点 E 使 CE AC 连接 EB 过点 E 作 BE 的垂线 交 C 于点 P Q 交 BA 的 延长线于点 F 1 求 AD 的长 2 求证 EB 与 C 相切 3 求线段 PQ 的长 23 某销售商准备采购一批衣服 经调查 用 20000 元采购 A 款服装的件数与用 16000 元采购 B 款服装的件数相等 一件 A 款服装进价比一件 B 款服装进价多 100 元 1 求一件 A B 款服装的进价分别为多少元 2 若销售商购进 A B 款服装共 50 件 其中 A 款的
10、件数不大于 B 款的件数 且 不少于 16 件 设购进 A 款服装 m 件 求 m 的取值范围 假设购进的 A B 款的衣服全部售出 据市场调研发现 A 款服装售价 y 与 A 的销 售件数 m 的关系如图 若 B 款服装售价为 600 元 则当 m 为多少时 销售商能获 得最大利润 最大利润为多少 第 6 页 共 18 页 24 如图 直线 与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 抛物线经 过 B C 两点 且与 x 轴交于另一点 A 1 求抛物线的解析式 2 点 P 是线段 BC 下方的抛物线上的动点 不与点 B C 重合 过 P 作 PD y 轴交 BC 于点 D 以 PD 为直径的
11、圆交 BC 于另一点 E 求 DE 的最大值及此时点 P 的坐标 3 当 2 中的 DE 取最大值时 将 PDE 绕点 D 旋转 当点 P 落在坐标轴上时 求点 E 的坐标 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 2020 的倒数是 故选 C 根据倒数之积等于 1 可得答案 此题主要考查了倒数 关键是掌握倒数的定义 2 答案 C 解析 解 A 3x2 4x2 12x4 本选项错误 B 原式不能合并 错误 C x4 x x3 本选项正确 D x5 2 x10 本选项错误 故选 C A 利用单项式乘单项式法则计算得到结果 即可做出判断 B 原式不能合并 本选项错误
12、C 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可做出判断 D 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 此题考查了同底数幂的除法 合并同类项 积的乘方与幂的乘方 以及单项式乘单项式 熟练掌握法则是解本题的关键 3 答案 B 解析 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可 重合 4 答案 D 解析 解 11700000 1 17 107 故选 D 科学记数法的
13、表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 答案 B 解析 解 俯视图从左到右分别是 2 1 2 个正方形 如图所示 故选 B 第 8 页 共 18 页 俯视图有 3 列 从左到右正方形个数分别是 2 1 2 本题考查了简单组合体的三视图 培养学生的思考能
14、力和对几何体三种视图的空间想象 能力 6 答案 A 解析 解 这组数据中 众数为 24 5 中位数为 24 5 故选 A 利用众数和中位数的定义求解 本题考查了众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 也考查了中位数 7 答案 C 解析 解 DE BC EDB 1 110 EDB A AED 110 A 70 A 40 故选 C 由 DE BC 推出 EDB 1 110 根据 EDB A AED 求出 A 即可 本题考查平行线的性质 三角形的外角的性质等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 8 答案 B 解析 解 把 x 1 代入方程得 1 k 4 0 解得 k 5 故选 B
15、 把 x 1 代入方程计算即可求出 k 的值 此题考查了一元二次方程的解 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9 答案 D 解析 解 当 y1 y2时 得 ax2 bx c 即 ax2 bx c 0 方程的解即反比例函数 y1 与二次函数 y1 ax2 bx c 图象交点的横坐标 反比例函数 y1 与二次函数 y1 ax2 bx c 图象相交于 A B C 三个点 函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点即是 ax2 bx c 0 的解 函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的个数是 3 个 故选 D 当 y1 y2时 得到方程 ax2 bx c 0 方程的解即反比
16、例函数 y1 与二次函数 y1 ax2 bx c 图象交点的横坐标 于是得到函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点即是 ax2 bx c 0 的解 即可得到结论 本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征 函数图形与方程的关系 正确的理解题意 是解题的关键 第 9 页 共 18 页 10 答案 B 解析 解 抛物线开口向下 a 0 顶点坐标 1 n 对称轴为直线 x 1 1 b 2a 0 与 y 轴的交点在 0 3 0 4 之间 包含端点 3 c 4 abc 0 故 错误 3a b 3a 2a a 0 故 正确 与 x 轴交于点 A 1 0 a b c 0 a 2a c 0 c 3a 3 3a 4 a 1 故 正确 顶点坐标为 1 n 当 x 1 时 函数有最大值 n a b c am2 bm c a b am2 bm 故 正确 一元二次方程 ax2 bx c n 有两个相等的实数根 x1 x2 1 故 错误 综上所述 结论正确的是 共 3 个 故选 B 根据抛物线开口向下判断出 a 0 再根据顶点横坐标用 a 表示出 b 根据与 y 轴的交点 求出 c 的取值范围 然后判断出
