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1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 5 的绝对值是 A 5B C 5D 2 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 3 2019 年中国北京世界园艺博览会于 4 月 29 日在北京延庆举行 会期共 162 天 预 计参观人数不少于 16 000 000 人次 将 16 000 000 用科学记数法表示应为 A 16 104B 1 6 107C 16 108D 1 6 108 4 一元二次方程 x2 4x 2 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根 C 只有一个
2、实数根D 没有实数根 5 下列运算正确的是 A a 2a 3a2B a3 a2 a5C a4 2 a6D a4 a2 a4 6 小明记录了自己一周每天的零花钱 单位 元 分别如下 5 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 则这组数据的中位数是 A 5B 4 5C 5 5D 5 2 7 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 2 42 则 1 A 48 B 42 C 40 D 45 8 如图 AB 是 O 直径 AOC 130 则 D A 65 B 25 C 15 D 35 9 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 F 是 CD 上一 点 AE EF 下列结论 BA
3、E 30 ABE AEF CF CD S ABE 4S ECF 正确结论的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 2 页 共 17 页 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 3cm 动点 M 从点 B 出发以 3cm s 的速度沿着边 BC CD DA 运动 到达点 A 停止运动 另 一动点 N 同时从点 B 出发 以 1cm s 的速度沿着边 BA 向点 A 运动 到达点 A 停止运动 设点 M 运动时间为 x s AMN 的面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数图象是 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 共 15 0 分 11 分解因式 a2 9 1
4、2 八边形内角和度数为 13 若等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm 则该等腰三角形的周长为 cm 14 已知 ABC DEF 若 ABC 与 DEF 的相似比为 2 3 则 ABC 与 DEF 对应边 上中线的比为 15 不等式组 的解是 16 如图 在矩形 ABCD 中 AD 3 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋 转 得到矩形 AEFG 点 B 的对应点 E 落在 CD 上 且 DE EF 则 AB 的长为 17 在平面直角坐标系中 点 A 在 x 轴正半轴上 点 B 在 y 轴正半轴上 O 为坐标原点 OA OB 1 过点 O 作 OM1 AB 于点 M1 过点 M1作 M1A1
5、 OA 于点 A1 过点 A 作 M1A2 AB 于点 M2 过点 M2作 M2A2 OA 于点 A2 以类推 点 M2019的坐标为 第 3 页 共 17 页 三 解答题 本大题共 8 小题 共 75 0 分 18 计算 1 3 0 3 1 2019 19 先化简 再求值 a 中 a 1 20 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 1 用直尺和圆规作 BAC 的平分线交 BC 于 D 保留痕 迹 2 若 AD DB 求 B 的度数 第 4 页 共 17 页 21 2019 年全国于 3 月 5 日在人民大会堂开幕 某社区为了解居民对此次的 关注程度 在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷
6、调查 根据调查结果 把居 民对的关注程度分成 淡薄 一般 较强 很强 四个层次 并 绘制成如下不完整的统计图 请结合图表中的信息 解答下列问题 1 此次调查一共随机抽取了 名居民 2 请将条形统计图补充完整 3 扇形统计图中 很强 所对应扇形圆心角的度数为 4 若该社区有 1500 人 则可以估计该社区居民对的关注程度为 淡薄 层 次的约有 人 22 如图 等边 ABC 的边长是 2 D E 分别为 AB AC 的中点 延长 BC 至点 F 使 CF BC 连接 CD 和 EF 1 求证 DE CF 2 求 EF 的长 23 如图 楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC 小亮在 B 处观察旗杆顶端
7、 C 的仰角为 45 在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30 楼高 BD 为 20 米 1 求 BCD 的度数 2 求旗杆 AC 的高度 第 5 页 共 17 页 24 如图 O 是 ABC 的外接圆 点 O 在 BC 边上 BAC 的平分线交 O 于点 D 连接 BD CD 过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P 1 求证 PD 是 O 的切线 2 求证 ABD DCP 3 当 AB 5cm AC 12cm 时 求线段 PC 的长 25 已知抛物线 y ax2 bx 4 经过点 A 2 0 B 4 0 与 y 轴交于点 C 1 求这条抛物线的解析式 2 如图 1 点
8、P 是第三象限内抛物线上的一个动点 当四边形 ABPC 的面积最 大时 求点 P 的坐标 3 如图 2 线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E 垂足为 D M 为抛物线的顶点 在直线 DE 上是否存在一点 G 使 CMG 的周长最小 若存在 求出点 G 的坐 标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 5 的绝对值是 5 故选 A 根据负数的绝对值是它的相反数是 可得答案 本题考查了绝对值 利用了绝对值的性质是解题关键 2 答案 B 解析 解 A 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是中心对称图形 故此选项正确
9、 C 不是中心对称图形 故此选项错误 D 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 B 根据把一个图形绕某一点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这 个图形就叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心进行分析即可 此题主要考查了中心对称图形 关键是掌握中心对称图形的定义 3 答案 B 解析 分析 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n
10、的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 16 000000 用科学记数法表示应为 1 6 107 故选 B 4 答案 A 解析 解 4 2 4 2 8 0 方程有两个不相等的实数根 故选 A 先计算出判别式的值 然后根据判别式的意义判定方程解的情况 本题考查了根的判别式 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 有如下关系 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0 时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 5 答案 B 解析 分析 本题考查幂的运算和整式的加法 掌握同类项的定义
11、和同底数幂相乘 幂的乘方法则是 解题的关键 根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 解答 解 A a 2a 3a 此选项错误 B a3 a2 a5 此选项正确 第 8 页 共 17 页 C a4 2 a8 此选项错误 D a4与 a2不是同类项 不能合并 此选项错误 故选 B 6 答案 A 解析 解 把这些数据从小到大排列为 4 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 最中间的数 是 5 则这组数据的中位数是 5 故选 A 先把这些数据从小到大排列 找出最中间的数即可得出答案 本题考查了确定一组数据的中位数的能力 一些学生往往对这个概念掌握不清楚 计算 方法不明确而误选其它选项 注意找中位数
12、的时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个 则找中间两位数的平均数 7 答案 A 解析 解 如图 2 42 3 90 2 48 1 48 故选 A 由互余得出可求得 3 的度数 然后由两直线平行 同位角相等求得 1 的度数 此题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等的应用是解此题的关键 8 答案 B 解析 解 AOC 130 BOC 180 AOC 180 130 50 D 50 25 故选 B 先根据邻补角的定义求出 BOC 再利用圆周角定理求解 本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解 9 答案 B 解析 解 四边
13、形 ABCD 是正方形 B C 90 AB BC CD AE EF AEF B 90 BAE AEB 90 AEB FEC 90 BAE CEF BAE CEF 第 9 页 共 17 页 BE CE BC 2 4 S ABE 4S ECF 故 正确 CF EC CD 故 错误 tan BAE BAE 30 故 错误 设 CF a 则 BE CE 2a AB CD AD 4a DF 3a AE 2a EF a AF 5a ABE AEF 故 正确 与 正确 正确结论的个数有 2 个 故选 B 首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得 BAE CEF 则可证得 正确 错误 利用有两边对应成比例且夹
14、角相等三角形相似即可证得 ABE AEF 即可求得 答案 此题考查了相似三角形的判定与性质 以及正方形的性质 题目综合性较强 注意数形 结合思想的应用 10 答案 A 解析 解 由题可得 BN x 当 0 x 1 时 M 在 BC 边上 BM 3x AN 3 x 则 S ANM AN BM y 3 x 3x x2 x 故 C 选项错误 当 1 x 2 时 M 点在 CD 边上 则 S ANM AN BC y 3 x 3 x 故 D 选项错误 当 2 x 3 时 M 在 AD 边上 AM 9 3x S ANM AM AN y 9 3x 3 x x 3 2 故 B 选项错误 故选 A 分三种情况进
15、行讨论 当 0 x 1 时 当 1 x 2 时 当 2 x 3 时 分别求得 ANM 的面 积 列出函数解析式 根据函数图象进行判断即可 本题主要考查了动点问题的函数图象 用图象解决问题时 要理清图象的含义即会识图 利用数形结合 分类讨论是解决问题的关键 第 10 页 共 17 页 11 答案 a 3 a 3 解析 解 a2 9 a 3 a 3 故答案为 a 3 a 3 直接利用平方差公式分解因式 进而得出答案 此题主要考查了公式法分解因式 熟练应用平方差公式是解题关键 12 答案 1080 解析 解 8 2 180 6 180 1080 故答案为 1080 根据多边形的内角和公式 n 2 1
16、80 进行计算即可得解 本题考查了多边形的内角和 熟记内角和公式是解题的关键 13 答案 17 解析 解 当 3 为底时 其它两边都为 7 3 7 7 可以构成三角形 周长为 17 当 3 为腰时 其它两边为 3 和 7 3 3 6 7 所以不能构成三角形 故舍去 答案只有 17 故答案为 17 因为等腰三角形的两边为 3 和 7 但已知中没有点明底边和腰 所以有两种情况 需要 分类讨论 还要注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角形 本题考查了等腰三角形的性质 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确哪边 是底哪边是腰时 应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 14 答案 2 3 解析 解 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 2 3 ABC 与 DEF 对应边上中线的比是 2 3 故答案为 2 3 相似三角形对应边上中线的比等于相似比 根据以上性质得出即可 本题考查了相似三角形的性质的应用 能理解相似三角形的性质是解此题的关键 注意 相似三角形对应边上中线的比等于相似比 15 答案 1 x 6 解析 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 6
