《《精编》第八章线性电路的过渡过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《精编》第八章线性电路的过渡过程（128页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 1换路定律与初始条件8 2一阶电路的零输入响应8 3一阶电路的零状态响应8 4一阶电路的全响应8 5一阶电路的三要素法 8 6RLC 串联电路的零输入响应 第8章线性电路中的过渡过程 8 1换路定律与初始条件 目的与要求 理解换路定律会计算初始值 重点与难点 重点 电感电路的换路定律电容电路的换路定律难点 电感电路的换路定律电容电路的换路定律 1 过度过程 从一种稳定状态转变到另一种稳定状态的中间过程 8 1 1过渡过程的概念 一 图8 1过渡过程演示电路图 2现象 L1立即发亮亮度不变L2由暗 亮最后定L3由亮 暗直到熄灭外因 电路状态的改变内因 有储能元件3换路 电路状态的改变 通电
2、断电 短路 电信号突变 电路参数的变化 8 1 1过渡过程的概念 二 一 具有电感的电路开关接通前i 0闭合后 i从零逐渐增至Us R结论 RL串联电路接通电源瞬间 电流不能跃变 8 1 2换路定律 一 2 约定换路时刻为计时起点 即t 0换路前最后时刻记为t 0 换路前初始时刻记为t 0 换路后的一瞬间 电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变 8 1 2换路定律 二 二 具有电容的电路 1R C与电源Vs接通前 Uc 0闭合后若电源电流为有限值 电源两端电压不能改变 换路瞬间 推理 对于一个原来未充电的电容 在换路的瞬间 Uc 0 Uc 0 电容相当于短路 8 1 2换路定律 三 换路后
3、的最初一瞬间 即t 0 时刻 的电流 电压值 统称为初始值 为了便于求得初始条件 在求得Uc 0 和iL 0 后 将电容元件代之以电压为Uc 0 的电压源 将电感元件代之以电流为iL 0 的电流源 8 1 3初始值的计算 图8 2 a 所示电路中 已知Us 12V R1 4k R2 8k C 1 F 开关S原来处于断开状态 电容上电压uC 0 0 求开关S闭合后 t 0 时 各电流及电容电压的数值 图8 2例8 1电路图 a 电原理图 b t 0 时的等效电路 例8 1 一 解选定有关参考方向如图所示 1 由已知条件可知 uC 0 0 2 由换路定律可知 uC 0 uC 0 0 3 求其它各电
4、流 电压的初始值 画出t 0 时刻的等效电路 如图8 1 b 所示 由于uC 0 0 所以在等效电路中电容相当于短路 故有 由KCL有iC 0 i1 0 i2 0 3 0 3mA 例8 1 二 如图8 3 a 所示电路 已知Us 10V R1 6 R2 4 L 2mH 开关S原处于断开状态 求开关S闭合后t 0 时 各电流及电感电压uL的数值 图8 3例8 2电路图 a 电原理图 b t 0 时的等效电路 例8 2 一 解选定有关参考方向如图所示 1 求t 0 时电感电流iL 0 由原电路已知条件得 2 求t 0 时iL 0 由换路定律知 例8 2 二 3 求其它各电压 电流的初始值 画出t
5、0 时的等效电路如图8 3 b 所示 由于S闭合 R2被短路 则R2两端电压为零 故i2 0 0 由KCL有 由KVL有 例8 2 三 如图8 4 a 所示电路 已知Us 12V R1 4 R2 8 R3 4 uC 0 0 iL 0 0 当t 0时开关S闭合 求当开关S闭合后 各支路电流的初始值和电感上电压的初始值 图8 4例8 3电路图 a 电原理图 b t 0 时的等效电路 例8 3 一 解 1 由已知条件可得 2 求t 0 时 uC 0 和iL 0 的值 由换路定律知 3 求其它各电压电流的初始值 例8 3 二 教学方法 通过演示实验让学生先对过渡过程有一个感性认识 而后再进行理论分析
6、思考题 一 1 由换路定律知 在换路瞬间电感上的电流 电容上的电压不能越变 那么对其余各物理量 如电容上的电流 电感上的电压及电子上的电压 电流是否也遵循换路定律 思考题 二 2 图8 5所示电路中 已知1 6 R2 4 开关闭合前电路已处于稳态 求换路后瞬间各支路电流 图8 5思考题2图 图8 6思考题3图 3 图8 6所示电路中 开关闭合前已达稳态 已知R1 4 R2 6 求换路后瞬间各元件上的电压和通过的电流 思考题 三 8 2一阶电路的零输入响应 目的与要求 会分析一阶电路的零输入响应 重点与难点 重点 RC RL串联电路的零输入响应 难点 RC RL串联电路的零输入响应 图8 7一阶
7、RC电路的零输入响应 a 电路图 b 换路瞬间等效电路 8 2 1RC串联电路的零输入响应 一 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路 零输入响应 动态电路在设有独立源作用的情况下由初始储能激励而产生的响应 t 0 uc 0 U0 8 2 1RC串联电路的零输入响应 二 根据KVL uR uC Ri 而i C duC dt 式中负号表明iC与uC的参考方向相反 将i C duC dt 代入uC Ri得 由换路定律知 uC 0 uC 0 U0 即将A U0代入式 8 6 得 的数值大小反映了电路过渡过程的快慢 故把 叫RC电路的时间常数 理论上t 时过渡过程结束 8 2 1RC串联电路的零输入响应
8、 三 图8 8一阶RC电路的零输入响应波形 a uC波形 b i波形 RC S 时间常数t 3 5 时认为过渡过程基本结束 8 2 1RC串联电路的零输入响应 四 表8 1电容电压及电流随时间变化的规律 供电局向某一企业供电电压为 kV 在切断电源瞬间 电网上遗留有的电压 已知送电线路长L 30km 电网对地绝缘电阻为500M 电网的分布每千米电容为C0 0 008 F km 求 1 拉闸后1分钟 电网对地的残余电压为多少 2 拉闸后10分钟 电网对地的残余电压为多少 例8 4 一 例8 4 二 解电网拉闸后 储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电 这是一个RC串联电路的零输入响应问题
9、 由题意知 长30km的电网总电容量为 放电电阻为 时间常数为 电容上初始电压为 在电容放电过程中 电容电压 即电网电压 的变化规律为 故 例8 4 三 图8 9一阶RL电路的零输入响应 8 2 2 串联电路的零输入响应 一 由KVL得 而uR iLR uL L diL dt 故 或 8 2 2 串联电路的零输入响应 二 图8 10一阶RL电路的零输入响应波形 8 2 2 串联电路的零输入响应 三 越大 电感电流变化越慢t 0 时iL I0uR IRuL 0t 0 时iL I0uR I0RuL I0R换路瞬间iL不跃变 uL跃变零输入响应电路特点 1 一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变
10、化而衰减到零的 2 零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数 8 2 2 串联电路的零输入响应 四 教学方法 结合实验讲解本节 思考题 一 1 有一40 F的高压电容器从电路中断开 断开时电容器的电压为3 5KV 断开后电容器经本身的漏电阻放电 如漏电阻R 100M 经过30分钟后 电容上的电压为多少 若从高压电路上断开后 马上要接触它 应如何处理 2 图8 11所示电路中 已知R1 10 则电路中开关S打开瞬间电压表所承受的电压 设电压表内阻为1M 为多少 断开开关时 若在电压表两端并联1 的电阻 此时电压所承受的电压又是多少 图8 11思考题2图 思考题 二 8 3一阶电路的零状态响
11、应 目的与要求 会分析一阶电路的零状态响应 重点与难点 重点 RC RL串联电路的零状态响应 难点 RC RL串联电路的零状态响应 8 3 1RC串联电路的零状态响应 一 若在一阶电路中 换路前储能元件没有储能 即uC 0 iL 0 都为零 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应 图8 12RC电路的零状态响应 8 3 1RC串联电路的零状态响应 二 由KVL有 将各元件的伏安关系uR iR和代入式 8 11 得 8 11 8 12 8 13 8 14 8 15 上式中 RC 8 3 1RC串联电路的零状态响应 三 将式 8 14 8 15 代入式 8 13 得 于是 式中 Us为电容充
12、电电压的最大值 称为稳态分量或强迫分量 8 3 1RC串联电路的零状态响应 四 是随时间按指数规律衰减的分量 称为暂态分量或自由分量 8 3 1RC串联电路的零状态响应 五 图8 13RC电路的零状态响应曲线 8 3 1RC串联电路的零状态响应 六 如图8 14 a 所示电路 已知Us 220V R 200 C 1 F 电容事先未充电 在t 0时合上开关S 求 1 时间常数 2 最大充电电流 3 uC uR和i的表达式 4 作uC uR和i随时间的变化曲线 5 开关合上后1ms时的uC uR和i的值 例8 5 一 解 1 时间常数 2 最大充电电流 例8 5 二 例8 5 三 3 uC uR
13、i的表达式为 4 画出uC uR i的曲线如图8 14 b 所示 图8 14例8 5图 例8 5 四 5 当时 例8 5 五 图8 15一阶RL电路零状态响应电路 8 3 2RL串联电路的零状态响应 一 由KVL有 uR uL Us 根据元件的伏安关系得 即 8 3 2RL串联电路的零状态响应 二 8 3 2RL串联电路的零状态响应 三 8 22 即 将A Us R代入式 8 22 得 式中 I Us R 求得电感上电压为 8 3 2RL串联电路的零状态响应 四 图8 16一阶RL电路零状态响应波形 8 3 2RL串联电路的零状态响应 五 图8 17所示电路为一直流发电机电路简图 已知励磁电阻
14、R 20 励磁电感L 20H 外加电压为Us 200V 试求 1 当S闭合后 励磁电流的变化规律和达到稳态值所需的时间 2 如果将电源电压提高到250V 求励磁电流达到额定值的时间 例8 6 一 图8 17例8 6图 例8 6 二 解 1 这是一个RL零状态响应的问题 由RL串联电路的分析知 式中Us 200V R 20 L R 20 20 1s 所以 一般认为当t 3 5 时过渡过程基本结束 取t 5 则合上开关S后 电流达到稳态所需的时间为5秒 例8 6 三 2 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间 例8 6 四 图8 18强迫励磁法的励磁电流波形 例8 6 五 教学方法 结合实验
15、讲解本节 思考题 1 在实验测试中 常用万用表的R 1K 挡来检查电容量较大的电容器 测量前 先将被测电容器知路放电 测量时 如果 1 指针摆动后 再返回到无穷大 刻度处 说明电容器是好的 2 指针摆动后 返回速度较慢 则说明被测电容器的是容量较大 试根据RC电路的充放电过程解释上述现象 2 RC串联电路中 已R 100 C 10 F 接到电压为100V的直流电源上 接通前电容上电压为零 求通电源后1 5ms时电容上的电压和电流 3 RL串联电路中 已R 10 L 0 5mH 接到电压为100V的直流电源上 接通前电容上电压为零 求通电源后电流D达到9A所经历的时间 8 4一阶电路的全响应 目
16、的与要求 会分析一阶电路的全响应 重点与难点 重点 RC RL串联电路的全响应 难点 RC RL串联电路的全响应 图8 19一阶RC电路的全响应 一阶电路的全响应 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应 8 4一阶电路的全响应 一 由KVL有 由初始条件 uC 0 uC 0 U0 代入上式有U0 Us A 即A U0 Us 所以 电容上电压的表达式为 由式 8 26 可见 Us为电路的稳态分量 为电路的暂态分量 即 全响应 稳态分量 暂态分量 8 26 8 4一阶电路的全响应 二 有三种情况 a U0Us 图8 20一阶RC电路全响应曲线 8 4一阶电路的全响应 三 电路中的电流为 上式中是电容初始值电压为零时的零状态响应 是电容初始值电压为U0时的零输入响应 故又有 全响应 零状态响应 零输入响应 8 27 8 4一阶电路的全响应 四 图8 21所示电路中 开关S断开前电路处于稳态 设已知Us 20V R1 R2 1k C 1 F 求开关打开后 uC和iC的解析式 并画出其曲线 图8 21例8 7图 例8 7 一 解选定各电流电压的参考方向如图
