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1、 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. 多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（）A. x-1B. x+1C. x2-1D. （x-1）22. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A. 2015x2015B. 4029x2014C. 4029x2015D. 4031x20153. 一元一次不等式组的解集是xa，则a与b的关系为（）A. abB. abC. ab0D. ab04. 方程组中，若未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是（）A. m-4B.
2、m-4C. m-4D. m-45. 已知x1，x2是方程x2-x+1=0的两根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. 计算：-=_7. 如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB=4，sinA=，则ABCD的面积是_8. 如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=_9. 某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_ 10. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体
3、称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B若A=-2，0，1，5，7，B=-3，0，1，3，5，则A+B= _ 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）11. 计算：（+-1）（-+1）四、解答题（本大题共3小题，共40.0分）12. 解方程：-1=13. 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？
4、14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF（1）若EA=ED=FD=FC，请判断BE和AF的关系？并给予证明（2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，请用备用图画出图形，直接写出BE和AF的关系，不用证明答案和解析1.【答案】A【解析】解：mx2-m=m（x-1）（x+1），x2-2x+1=（x-1）2，多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（x-1）故选：A分别将多项式mx2-m与多项式x2-2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式2.【答案】C【解析】
5、解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C系数的规律：第n个对应的系数是2n-1指数的规律：第n个对应的指数是n此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键3.【答案】A【解析】解：由一元一次不等式组的解集是xa，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：ab，故选：A观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”掌握不等式取解集的方法是解本题的关键同时注意a与b可能相等，
6、不要忽视此种情况4.【答案】A【解析】解：，+得，（x+2y）+（2x+y）=（1+m）+3，即3x+3y=4+m，可得x+y=，x+y0，0，解得m-4故选：A将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y0，即可求出m的取值范围此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围5.【答案】A【解析】解：x1，x2是方程的两根，x1+x2=，x1x2=1，=（x1+x2）2-2x1x2=5-2=3故选A首先，根据根与系数的关系求得x1+x2=，x1x2=1；其次，对所求的代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积的形式的代数
7、式；最后，代入求值即可此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法6.【答案】【解析】解：=-=，故答案为：为同分母，通分，再将分子因式分解，约分本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减7.【答案】3【解析】解：ADBD，ADB=90，AB=4，sinA=，BD=ABsinA=4=3，AD=，ABCD的面积=ADBD=3；故答案为：3先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，ABCD的面积=ADBD，即可得出结果本题
8、考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键.根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解.【解答】解：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，.故答案为2.9.【答案】15+15（1+x）+15（1+x）2=60【解析】解：依题意得二月份产量为：15（1+x），三月份产量为：15（1+x）2，则第一季度产量为：15+15（1+x）+15（1
9、+x）2=60故填空答案：15+15（1+x）+15（1+x）2=60本题可根据一月份的产值分别求出2，3月份的产值，将三者相加，令其的值为60即可本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先表示前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的代数式，令其等于已知的条件即可列出方程10.【答案】-3，-2，0，1，3，5，7【解析】解：A=-2，0，1，5，7，B=-3，0，1，3，5，A+B=-3，-2，0，1，3，5，7故答案为：-3，-2，0，1，3，5，7根据题中新定义求出A+B即可此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11.【答案】解：原式=+（-1）-（-1）=（）2-
10、（-1）2=3-（2-2+1）=3-2+2-1=2【解析】先根据平方差公式展开得到原式=+（-1）-（-1）=（）2-（-1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算12.【答案】解：方程两边乘（x-1）（x+2），得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3 即：x2+2x-x2-x+2=3 整理，得x=1 检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，原方程无解【解析】本题是分式方程，去分母后把分式方程转化为整式方程，求解检验即可本题考查了解分式方程，解决本题的关键是方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程注意验根1
11、3.【答案】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=30，AD=42m，BD=ADtan30=42=14（m）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=ADtan60=42=42（m）BC=BD+CD=14+42=56（m）答：这栋楼的高度为56m【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在RtABD和RtACD中分别求出BD，CD即可本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解14.【答案】（1）BE=AF且BEAFABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，BAD=CDA=90，EA=ED=FD=FC，EAD=FDC，EAB=FDA，在EAB和FDA中：EABFDA（SAS），BE=AF，ABE=DAF，DAF+BAF=90，ABE+BAF=90，BEAF（2）如图，BE=AF且BEAF【解析】（1）只需证明EABFDA即可（2）先由DFCAED可知CDF=DAE，然后再证明EABFDA可得同样的结论本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质正确识别并证明全等三角形是解答本题的关键第7页，共7页
