《2020届高考实战3套卷全国卷（一、二理科、山东卷）数学试题（PDF版含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考实战3套卷全国卷（一、二理科、山东卷）数学试题（PDF版含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学 全国卷 一 第 1 页 共 4 页 数学 全国卷 一 第 2 页 共 4 页 2020 届高考实战届高考实战 3 套卷套卷 全国全国卷卷 一 一 数学 理数学 理科科 满分 150 分 一 选择题一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 228 x Ax 2 20 Bx xx 则AB A 13 xx B 03 xx C 2 1 xx D 02xx 2 已知复数 zabi a b R 若 34 55 z i z 则 a b A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 3 已知函数 f xx xab 若函数
2、1 yf x 为偶函数 且 1 0f 则 b 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 4 已知抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 F 到直线3440 xy 的距离等于 2 p 则抛物线的准线方程为 A 1x B 2x C 1x D 2x 5 若 1 2 n x 展开式中 2 x的系数为 60 展开式中二项式系数的最大值为 A 10 B 15 C 20 D 160 6 将函数 coscossinsin 0 22 xx f x 的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数 g x的图象 若 g x的图象 关于点 0 对称 则 的值为 A 12 B 6 C 4 D 3 7 中央环保督察组抽调A B
3、C D E F 6 位督察组成员 甲 乙 丙 3 位督察组组长 现将他们分成两个小组分别派 往MN 两地开展环保督察工作 要求MN 两地都至少有 1 位督察组组长及 3 位督察组成员 且 B 由于工作原因只 能派往 M 地 则不同的选派方案种数为 A 60 B 90 C 120 D 150 8 如图 正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 1 26 i E i 分别是所在棱的中点 则多面体 1123456 B E E E E E E的体积 为 A 3 8 B 1 4 C 9 16 D 1 3 9 对于函数 f x 把满足 00 f xx 的实数 0 x叫做函数 f x的不动点 设
4、lnf xax 若 f x有两个不动点 则实数 a 的取值范围是 A 0 e B e C 1 D 1 e 10 已知双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 过右焦点 F 作双曲线一渐近线的垂线 垂足为点 P 以 F 为圆心 FP为半径作 圆 该圆与双曲线交于MN 两点 且MN F 三点共线 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 2 D 5 11 已知函数 32 1 11 3 f xxaxaxa 在 2121 xx xx 处的导数相等 则不等式 12 xxfm 恒成立时 m 的取值 范围为 A 1 B 0 C 1 D 4 3 12 在矩形ABCD中 如图 1 2AB 1BC 取AB的中
5、点 M 将AMD 沿MD翻折 使平面AMD 平面MBCD 构成四棱锥A MBCD 如图 2 在四棱锥A MBCD 中 分别取AB AC 的中点E F 连接EF BF 则以下结 论正确的是 A EFMD B 3 2 4 A MBCD V 四棱锥 C 直线CM与平面ADM所成的角为45 D BF平面AMD 二 填空题二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 2 35 xx f xeex 的极小值为 14 在ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c 3 A 若7a 且3BA AC 则ABC 的周长为 15 中国古代有一块著名的 传国玉玺 印文为 受命于天既寿永
6、昌 是中国历代正统 皇帝的信物 相传西汉末年王莽篡汉 进宫索要玉玺 太后怒而掷之 破其一角 王莽令工匠以黄金补之 现有人想利用 3D 打印 技术还原 传国玉玺 做的模型图 如图 已知黄金的比重是 3 19 32 cmg 20 若使用黄金 约 50 g 修补破损的一 角 假设破损部分为 1 4 圆锥体 则该部分底面半径约为 结果保留小数点 后一位 第 15 题图 16 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 直线1ykx 经过左焦点 且与椭圆交于A B 两点 点 A 在 x 轴上方 O 为坐标原点 若 1 OFOA 则椭圆 C 的离心率的取值范围为 三
7、解答题三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 内角A B C 所对的边分别为a b c 若2a coscos2 cos0aCcAbB 1 求 B 2 若BC边的中线AM长为5 求ABC 的面积 18 12 分 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额商品后即可抽奖 每次抽奖都从装有 4 个红球 6 个白球的甲 箱和装有 5 个红球 5 个白球的乙箱中 各随机摸出 1 个球 在摸出的 2 个球中 若都是红球
8、 则获一等奖 若只有 1 个红球 则获二等奖 若没有红球 则不获奖 1 求顾客抽奖 1 次能获奖的概率 2 若某顾客有 3 次抽奖机会 记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为X 求X的分布列和数学期望 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 1 数学 全国卷 一 第 3 页 共 4 页 数学 全国卷 一 第 4 页 共 4 页 19 12 分 如图 已知四边形ABCD是边长为 2 的菱形 60ABC 平面AEFC 平面ABCD EFAC AEAB 2ACEF 1 求证 平面BED 平面AEFC 2 若四边形AEFC为直角梯形 且EAAC 求二面角BFCD 的余弦值 20
9、12 分 已知F为抛物线 2 4Txy 的焦点 直线2lykx 与T相交于A B 两点 1 若1k 求 FAFB 的值 2 点 3 2 C 若CFACFB 求直线l的方程 21 12 分 已知函数 esin 2 2 x f xaxxa R 1 当1a 时 求函数 f x在区间 上的值域 2 对于任意 12 0 xx 都有 21 21 2 2 xx f xf x a ee 求实数a的取值范围 二 选考题 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xOy中 直线l经过点 0 a
10、 且直线的倾斜角 满足 6 cos 3 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半 轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线 C 的极坐标方程为 22 1 sin 8 1 求直线l的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线l交曲线 C 于A B 两点 且 2 3AB 求实数a的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 2 1 f xxxa 1 当2a 时 求不等式 1f x的解集 2 若不等式 1 f xaxa 恒成立 求实数 a 的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 2 参考答案 1 2020 届届高高考考实实战战 3 套套卷卷 全全国国卷卷 一一 数
11、数学学 理理科科 答答案案及及解解析析 一一 选选择择题题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 答答案案 B 解解析析 易得 13 02 AxxBxx 所以AB 03 xx 2 答答案案 B 解解析析 由zabi 得zabi 所以 34 55 abi i abi 即 22 2222 234 55 abab ii abab 由复数相等 得 22 22 22 3 5 24 5 ab ab ab ab 得 1 2 a b 故选 B 3 答答案案 C 解解析析 由 2 1 1 1 2 1f xxxabxa xab 为偶函数 得2a 又 1 10fb 所以1b 故选 C 4 答答案案
12、D 解解析析 由题意知抛物线的焦点 0 2 p F 则 22 34 2 2 3 4 p p 解得4p 所以抛物线的准线方程为2x 故选 D 5 答答案案 C 解解 析析 12 nx 展开 式 的 通 项 1 2 2 rrrrr rnn TCxC x 令 2r 得 2 4606 n Cn 可知二项式系数的最大值为 3 6 20C 6 答答案案 B 解解析析 因为 coscossinsincos 222 xxx f x 所以将 f x的图象向右平移 3 个单位长度后 所得函数图象的解析式 1 cos 26 g xx 因为 g x的图象关于点 0 对称 所 以 cos 0 26 即 cos 0 3
13、又0 所以 6 7 答答案案 A 解解析析 第一步 安排督察组组长 因为MN 两地都至少有 1 位督察组组长 所以不同的选派方案有 2 3 6A 种 第二步 安排 督察组成员 因为 B 由于工作原因只能派往 M 地 所以不同的 选派方案有 2 5 10C 种 故不同的选派方案种数为10660 种 故选 A 8 答答案案 A 解解析析 易知 123456 EEEEEE 六点共面 所以所求多面体 是六棱锥 连接 25 E E 易知点 1 B到平面 123456 E E E E E E的距离即 点 1 B到 25 E E的距离 过 1 B作 125 BOE E 于点 O 由正方体的棱长 为 1 可得
14、正六边形 123456 E E E E E E的边长为 15 25 22 B E 25 E E 2 则 2222 1155 523 222 BOB EOE 正六边形 123456 E E E E E E的面积为 2 323 3 6 424 所以所求多面体 的体积 13 333 3428 V 9 答答案案 B 解解析析 由lnaxx 可得 ln x a x 0 x 且1x 设 ln x g x x 则 2 ln1 ln x g x x 所以易知 g x在 0 1 和 1 e 上单调递减 在 e 上单调递增 所以 g x的极小值为 g ee 易知 1x 时 ln x x x 时 ln x x 所以
15、作出 g x 的大致图象如图所示 由图可知当 ae 时 函数 f x有 两个不动点 10 答答案案 B 解解析析 如图 由题意知双曲线的渐近线方程为 b yx a 因为过 右焦点 F 作双曲线一渐近线的垂线 垂足为点 P 所以 FPb OPa 又 OFc 2222 FPOPOFc 所以 FPb 因为M N F 三点共线 所以 FPFMFNr 所以FM的长为 通径长度的一半 即 2 b FMFPb a 所以ab 所以 2 a 22 ca 所以 2 2e 解得2e 故选 B 11 答答案案 C 解解析析 由题得 2 2fxxaxa 由函数 f x在 1212 xx xx 处的导数相等 得 1212
16、 2 xxaf xxm 恒成立 m 2 1 fa a 恒成立 令 32 1 2 2 2 21 3 g afaaaaaa 32 4 21 1 3 aaa 则 2 444 1 g aaaa a 当a 0 时 0g a 当 0 1 a 时 0g a g a 在 0 上单调递减 在 0 1 上单调递增 min 0 1g ag min 1mg a 故选 C 12 答答案案 D 解解析析 由题意 易得EFBC P且BC与MD的夹角为45 所 以 A 项不正确 1 12 122 3124 A MBCD V 四棱锥 所以 B 项不正确 因为平面ADM 平面MBCD 且平面ADM 平面 MBCDDM DMMC 所以MC 平面ADM 所以C 项 不正确 取AD的中点 H 连接MH 易证MHBFP 所以BFP 平面AMD 所以 D 项正确 故选 D 二二 填填空空题题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 答答案案 17 24 ln 解解析析 2 35 xx f xeex 2 651 xx fxee 令 0f x 得 1 2 x e 或 1 3 x e 11 ln ln 32 x 令 0fx
