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1、第十九章一次函数191函数191.1变量与函数1在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则ABC的面积Sah，当a为定长时，在此式中(A)AS，h是变量；，a是常量BS，h，a是变量；是常量Ca，h是变量；，S是常量DS是变量；，a，h是常量2(2017恩施)函数y的自变量x的取值范围是(B)Ax1 Bx1且x3Cx3 D1x33函数yx21，当x4时，函数值y_15_；若函数值为3时，自变量x的值为_2_4如图，ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个过程中，变量是_ABC的底边的长和面积_，常量是_三角形的高_5写出下列各
2、问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量？哪些是变量？(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.解：(1)y5n，y，n是变量，5是常量(2)ab50，a，b是变量，50是常量(3)s60t，s，t是变量，60是常量6将长为 30 cm，宽为10 cm的矩形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分宽为3 cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，写出y与x之间的函数解析式，并求出x20时y的值及y813时x的值解：(1)30543138
3、(cm)(2)y27x3(x取正整数)当x20时，y27203543(cm)；当y813时，27x3813.解得x30.191.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法1如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t的变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(C)A凌晨4时气温最低为3B14时气温最高为8C从0时至14时，气温随时间增长而上升D从14时至24时，气温随时间增长而下降,第1题图),第2题图)2甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)A甲、乙两人进行1 000米赛跑B甲先慢后快，乙先
4、快后慢C比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点3下列各点中，在函数yx1的图象上的点是(B)A(1，) B(2，0)C(4，1) D(0，1)4已知点P(3，m)，Q(n，2)都在函数yx1的图象上，则mn_3_5一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(单位：h)，两车之间的距离为y(单位：km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象可以读取下列信息：(1)甲、乙两地之间的距离为_900_km；(2)观察图象可得，图中点B的实际意义为_行驶了4_h后两车相遇_；(3)根据图象中的信息求慢车和快车的速度解：(3)设快车和慢车的速度分
5、别是a km/h，b km/h，根据题意可知慢车行驶的时间为12 h，行驶的路程为900 km，所以b9001275(km/h)根据图象可知，两车经过4 h相遇，即4a4b900.即4a475900.解得a150.慢车和快车的速度分别为75 km/h，150 km/h.第2课时函数的三种表示方法1(2017德州)公式LL0KP表示当重力为P的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示，下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是(A)AL100.5P BL105PCL800.5P DL805
6、P2一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是(A) 3某型号汽油的体积与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价是每升_5.09_元,第3题图),第4题图)4如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断跑步快者比慢者每秒快_1.5_m.5小李以每千克
7、0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了一部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额y(元)与所卖西瓜质量x(千克)之间的关系如图，求小李一共赚了多少钱？解：64401.6(元/千克)，(7664)(1.60.4)10(千克)，76(4010)0.8764036(元)，故小李一共赚了36元192一次函数192.1正比例函数第1课时正比例函数的意义1若y(m1)xm2是关于x的正比例函数，则m的值为(C)A1 B1 C1 D不存在2下列问题中，是正比例函数的是(D)A矩形的面积一定，长和宽之间的关系B正方形的面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上
8、的高之间的关系D匀速运动中，速度一定，路程和时间之间的关系3(2017毕节期中月考)已知函数y2x2a3a2b是正比例函数，则a_1_，b_4根据下表写出x，y之间的一个关系：x1012y2024y与x之间的函数解析式为_y2x_，由此判断y是x的_正比例_函数5下列函数中哪些是正比例函数？并请指出比例系数(1)y2x；(2)y；(3)yx；(4)y1；(5)yx21；(6)y(a24)x6.解：(1)是正比例函数，比例系数是2；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，比例系数是；(4)(5)(6)都不是正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质1已知正比例函数ykx(k0)，当x1时，y2，
9、则它的图象大致是(A)2如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(D)Am0，n0 Bm0，n0Cm0，n0 Dm0，n0 3如图，正比例函数图象经过点A，则该函数解析式是_y3x_4若函数ymx(4m4)的图象过原点，则m_1_，此时函数是_正比例_函数5已知正比例函数y(12a)x.(1)a为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)a为何值时，y随x的增大而减小？(3)若函数图象经过点(1，2)，求此函数的解析式并作出图象解：(1)a.(2)a.(3)y2x，图象略192.2一次函数第1课时认识一次函数1若一次函数ykxb，当x2时，y7；当x1时，
10、y11，则k，b的值为(C)Ak6，b5 Bk1，b5Ck6，b5 Dk1，b52若3y4与2x5成正比例，则y是x的(B)A正比例函数 B一次函数C没有函数关系 D以上均不正确3若函数y(n2)x(n24)是一次函数，则n_2_；若函数y(n2)x(n24)是正比例函数，则n_2_4如图，根据图中的程序，当输入数值x为2时，输出数值y为_6_5公路上依次有A，B，C三站，上午8时，甲骑自行车从A，B间离A站18 km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22 km处(1)设x小时后，甲离A站y km，写出y关于x的函数解析式，并指出y是x的什么函数；(2)若A，B间和B，C间的距离
11、分别是30 km和20 km，问从什么时间到什么时间甲在B，C两站之间？解：(1)根据题意知，甲骑车的速度为(2218)16(千米/时)，则函数解析式为y16x18(x0)，y是x的一次函数(2)当y30时，3016x18，x，即8点45分，甲到达B点；当y50时，5016x18，x2，即10点整甲到达C点故甲在B，C之间的时间为8时45分到10时之间第2课时一次函数的图象和性质1(2017赤峰)将一次函数y2x3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)Ay2x5 By2x5Cy2x8 Dy2x82若式子(k1)0有意义，则一次函数y(1k)xk1的图象可能是(C)3已知一次
12、函数ykx2k3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数y随x的增大而减小，则k可能取得的整数值为_1_4若函数y2x3与y4xb的图象交x轴于同一点，则b的值为_6_5已知函数y(2m1)xm3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y3x3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围解：(1)把(0，0)代入y(2m1)xm3得，m3.(2)由2m13，解得m1.(3)由2m10，解得m.第3课时用待定系数法求一次函数解析式1一次函数yk(x1)的图象经过点M(1，2)，则其图象与y轴的交点是(A)A(0，1) B(1，0)C(
13、0，0) D(0，1)2一次函数y3xm与yxn的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为(C)A2 B3.5C4 D63如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A(1，2)，则kb_8_4已知一次函数ykxb(k0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则这个一次函数的解析式是_yx2或yx2_5如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)(1)求直线AB的解析式；解：设直线AB的解析式为ykxb，直线AB过点A(1，0)，B(0，2)，解得直线AB的解析式为y2x2.(2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标解：设点C的坐标为(x，y)
